Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Ngân Hàng TP. HCM là bộ đề ôn tập thiết yếu dành cho sinh viên các ngành Kinh tế, Tài chính và Quản trị tại Trường Đại học Ngân hàng TP. HCM (BUH). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Lê Thị Thu Trang – giảng viên Khoa Toán – Thống kê, Trường Đại học Ngân hàng TP. HCM. Nội dung trắc nghiệm đại học tập trung vào các chủ đề như chuỗi số, biến đổi Laplace, hàm phức, phương trình đạo hàm riêng và các ứng dụng thực tế trong phân tích tài chính, tối ưu hóa và mô hình toán kinh tế. Hệ thống câu hỏi được xây dựng theo dạng trắc nghiệm khách quan, phù hợp với chuẩn đầu ra đại học và định hướng ứng dụng vào các ngành tài chính – ngân hàng.
Thông qua nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Ngân Hàng TP. HCM với giao diện học tập thân thiện, câu hỏi rõ ràng, đáp án chính xác và lời giải chi tiết. Hệ thống cho phép người dùng làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình ôn luyện qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập hiện đại, hỗ trợ sinh viên BUH củng cố vững chắc kiến thức nền tảng toán học, từ đó tự tin bước vào các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ của môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Ngân hàng TP. HCM
Câu 1: Cho hàm sản xuất \( Q(L,K) = 100L^{0.3}K^{0.7} \). Tìm sản phẩm cận biên của vốn (MPK).
A. \( MPL = 30L^{-0.7}K^{0.7} \)
B. \( MPK = 70L^{0.3}K^{-0.3} \)
C. \( MPK = 70L^{-0.7}K^{0.3} \)
D. \( MPK = 100L^{0.3}K^{-0.3} \)
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = \ln(x^2+y^2) \).
A. \( \dfrac{1}{x^2+y^2} \)
B. \( \dfrac{2x}{x^2+y^2} \)
C. \( \dfrac{2y}{x^2+y^2} \)
D. \( \dfrac{1}{x} \)
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số \( z = x^2 – 2x + y^2 + 4y \).
A. Đạt cực đại tại (1, -2)
B. Đạt cực tiểu tại (1, -2)
C. Điểm yên ngựa tại (1, -2)
D. Không có điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_1^2 (2x+y) dy dx \).
A. 2
B. 3
C. 5/2
D. 4
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_{x^3}^{x^2} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_{\sqrt{y}}^{\sqrt[3]{y}} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_{\sqrt[3]{y}}^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_{\sqrt{y}}^{\sqrt[3]{y}} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^1 \int_{y^2}^{y^3} f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D e^{x^2+y^2} dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \).
A. \( \pi(e) \)
B. \( \pi(e-1)/2 \)
C. \( \pi(e-1) \)
D. \( \pi \)
Câu 7: Tìm vi phân toàn phần của hàm số \( z = x^3 + y^3 \).
A. \( dz = 3x^2 dx – 3y^2 dy \)
B. \( dz = 3x^2 dx + 3y^2 dy \)
C. \( dz = (3x^2+3y^2)dxdy \)
D. \( dz = 3(x^2+y^2)dx \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C 2xy dx + x^2 dy \), với C là nửa đường tròn \( x^2+y^2=1 \) từ A(1,0) đến B(-1,0) (phần y > 0).
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (3y)dx + (4x)dy \), với C là biên của hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \).
A. 0
B. \( 7\pi \)
C. \( \pi \)
D. \( 2\pi \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2xy = x \).
A. \( y = Ce^{x^2} + 1/2 \)
B. \( y = Ce^{-x^2} + 1/2 \)
C. \( y = Ce^{-x^2} – 1/2 \)
D. \( y = C – x^2/2 \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 6y’ + 5y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{5x} \)
B. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-5x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{5x} \)
D. \( y = e^{-3x}(C_1 \cos(4x) + C_2 \sin(4x)) \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – y = 2x \).
A. \( y_p = A \)
B. \( y_p = Ax+B \)
C. \( y_p = Ax^2+Bx+C \)
D. \( y_p = Ae^x \)
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi ích \( U(x,y)=x^{0.5}y^{0.5} \) với ràng buộc ngân sách \( x+y=100 \).
A. 100
B. 2500
C. 50
D. 25
Câu 14: Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt \( z = 2x+3y \) và trên hình chữ nhật \( R=[0,2]\times[0,3] \) trong mặt phẳng xy.
A. 27
B. 39
C. 18
D. 30
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x,y,z) \) qua mặt cầu \( x^2+y^2+z^2=4 \) hướng ra ngoài.
A. \( 32\pi \)
B. \( 16\pi \)
C. \( 32\pi \)
D. 0
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (yz, xz, xy) \) là:
A. 0
B. \( x+y+z \)
C. \( y+z, x+z, x+y \)
D. 1
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = ky \) (mô hình tăng trưởng liên tục) với \( y(0)=P_0 \).
A. \( y(t) = P_0 e^{-kt} \)
B. \( y(t) = P_0 e^{kt} \)
C. \( y(t) = P_0 (1+kt) \)
D. \( y(t) = P_0 + kt \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (x+y+z) dzdydx \).
A. 1
B. 3
C. 3/2
D. 1/2
Câu 19: Tính \( \int_C ds \) với C là đoạn thẳng từ (1,1) đến (4,5).
A. 4
B. 5
C. 7
D. \( \sqrt{25} \)
Câu 20: Trường vector nào sau đây là trường thế (conservative)?
A. \( \vec{F}=(y, -x) \)
B. \( \vec{F}=(x^2, y^2) \)
C. \( \vec{F}=(2x+y, x+2y) \)
D. \( \vec{F}=(y^2, x^2) \)
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x’ = x-y \\ y’ = x+3y \end{cases} \).
A. \( \vec{x}(t) = C_1e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + C_2e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ t \end{pmatrix} \)
B. \( \vec{x}(t) = C_1e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + C_2 \left( t e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + e^{2t}\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} \right) \)
C. \( \vec{x}(t) = C_1e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + C_2 \left( t e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right) \)
D. \( \vec{x}(t) = e^{2t} (C_1\cos t + C_2\sin t) \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \cos(5t) \).
A. \( \dfrac{5}{s^2+25} \)
B. \( \dfrac{s}{s^2+25} \)
C. \( \dfrac{s}{s^2-25} \)
D. \( \dfrac{5}{s^2-25} \)
Câu 23: Cho hàm lợi ích \( U(x,y)=2\ln x + 3\ln y \). Lợi ích cận biên của hàng hóa y (MUy) là:
A. \( \dfrac{2}{x} \)
B. \( \dfrac{3}{y} \)
C. \( 2x \)
D. \( 3y \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z = xy \) nằm bên trong mặt trụ \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \dfrac{2\pi}{3}(2\sqrt{2}-1) \)
B. \( \dfrac{\pi}{3}(2\sqrt{2}-1) \)
C. \( \dfrac{2\pi}{3}(2\sqrt{2}-1) \)
D. \( \pi(2\sqrt{2}-1) \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2+2xy+y^2 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không thể kết luận bằng tiêu chuẩn cấp 2
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (yz, xz, xy) \). Tính curl(F).
A. (1, 1, 1)
B. (x, y, z)
C. (0, 0, 0)
D. \( x+y+z \)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + xy’ – y = 0 \).
A. \( y = C_1 x + C_2 x^{-1} \)
B. \( y = x(C_1+C_2\ln x) \)
C. \( y = C_1 \cos(\ln x) + C_2 \sin(\ln x) \)
D. \( y = C_1 x + C_2 x^2 \)
Câu 28: Tính \( I = \int_C (x ds) \) với C là đường \( y=x^2 \) từ (0,0) đến (1,1).
A. \( \dfrac{5\sqrt{5}-1}{12} \)
B. \( \dfrac{5\sqrt{5}}{12} \)
C. \( \dfrac{2\sqrt{2}-1}{6} \)
D. \( \dfrac{1}{12} \)
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{s}{s^2-4} \).
A. \( \sin(2t) \)
B. \( \cosh(2t) \)
C. \( \cos(2t) \)
D. \( \sinh(2t) \)
Câu 30: Tích phân nào sau đây dùng để tính tổng số vốn tích lũy trong T năm, nếu tốc độ đầu tư là I(t)?
A. \( I(T) \)
B. \( \int_0^T I(t) dt \)
C. \( \int_0^T I'(t) dt \)
D. \( I(T) – I(0) \)
