Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Sài Gòn là bộ đề ôn tập quan trọng thuộc học phần Toán Cao Cấp 2, được giảng dạy tại các khoa Khoa học Tự nhiên và Công nghệ của Trường Đại học Sài Gòn (SGU). Đề ôn tập này do ThS. Trần Minh Tâm – giảng viên Khoa Toán Ứng Dụng, Trường Đại học Sài Gòn – biên soạn vào năm 2024. Nội dung trắc nghiệm bao gồm các chuyên đề cốt lõi của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số và chuỗi hàm, phép biến đổi Laplace, chuỗi Fourier, hàm biến phức, phương trình đạo hàm riêng và phương trình tích phân. Các câu hỏi được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm đại học khách quan, giúp sinh viên củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải bài toán ứng dụng trong môi trường đại học.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Sài Gòn thông qua giao diện trực quan, dễ sử dụng. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, phân loại rõ ràng theo từng chương, giúp người học chủ động ôn tập và bám sát chương trình giảng dạy. Ngoài ra, hệ thống còn hỗ trợ làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập bằng biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập hữu ích dành cho sinh viên SGU trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối học phần một cách bài bản và hiệu quả.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Sài Gòn
Câu 1: Tìm miền xác định D của hàm số \( z = \sqrt{x} + \sqrt{y-1} \).
A. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x \ge 0, y > 1 \} \)
B. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x \ge 0, y \ge 1 \} \)
C. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x > 0, y \ge 1 \} \)
D. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x > 0, y > 1 \} \)
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \) của hàm số \( z = x^2\sin(y) \).
A. \( 2x\sin(y) \)
B. \( 2x\cos(y) \)
C. \( x^2\cos(y) \)
D. \( x^2\sin(y) \)
Câu 3: Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-2x+4y+1 \).
A. Cực đại tại (1, -2)
B. Cực tiểu tại (1, -2)
C. Điểm yên ngựa tại (1, -2)
D. Không có điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (2x+3y^2) dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_{2x}^{2} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^2 \int_0^{y} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_0^{y/2} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^2 \int_0^{y/2} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^2 \int_0^{2y} f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D x dxdy \), trong đó D là nửa hình tròn \( x^2+y^2 \le 1, x \ge 0 \).
A. \( \pi/3 \)
B. \( 4/3 \)
C. \( 2/3 \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C (x+y) ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,1) và B(1,0).
A. 1
B. 2
C. \( \sqrt{2} \)
D. \( 2\sqrt{2} \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C ydx + xdy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(1,2) đến B(3,4).
A. 8
B. 10
C. 12
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (2y)dx + (x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. -1
C. 2
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = Ce^{2x} \)
B. \( y = Ce^{-2x} \)
C. \( y = C-2x \)
D. \( y = C+e^{-2x} \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 5y’ + 6y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{3x} \)
D. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x)) \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 4y’ + 3y = 2e^{x} \).
A. \( y_p = Ae^{x} \)
B. \( y_p = Axe^{x} \)
C. \( y_p = Ax^2e^{x} \)
D. \( y_p = (A+Bx)e^{x} \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x,y) = x^2+y^2 \) với điều kiện \( y-x=2 \).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt paraboloid \( z=4-x^2-y^2 \).
A. \( 4\pi \)
B. \( 16\pi \)
C. \( 8\pi \)
D. \( 2\pi \)
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x,y,1) \) qua phần mặt phẳng \( z=x+y \) với \( 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1 \), hướng lên trên.
A. 1
B. -1
C. 0
D. -1
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2y, y^2z, z^2x) \) là:
A. \( 2xy+2yz+2zx \)
B. \( 2xy+2yz+2zx \)
C. \( 2xy+y^2+z^2 \)
D. \( 2xy+2yz+z^2 \)
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = x/y \) với \( y(0)=1 \).
A. \( y^2 = x^2 + C \)
B. \( y^2 = x^2 + 1 \)
C. \( y^2 = 2x^2 + 1 \)
D. \( y = x+1 \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 dV \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 19: Tính \( \int_C ds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=9 \).
A. \( 9\pi \)
B. \( 3\pi \)
C. \( 6\pi \)
D. 18
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(y, x) \) có thế vị là:
A. \( U = xy + C \)
B. \( U = y^2/2 + x^2/2 + C \)
C. \( U = y+x+C \)
D. Không có thế vị.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x’ = 3x \\ y’ = -2y \end{cases} \).
A. \( x=C_1e^{-3t}, y=C_2e^{2t} \)
B. \( x=C_1e^{3t}, y=C_2e^{-2t} \)
C. \( x=e^{3t}+C_1, y=e^{-2t}+C_2 \)
D. \( x=C_1\cos(3t), y=C_2\sin(-2t) \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \sin(4t) \).
A. \( \dfrac{s}{s^2+16} \)
B. \( \dfrac{4}{s^2+16} \)
C. \( \dfrac{s}{s^2-16} \)
D. \( \dfrac{4}{s^2-16} \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \cos(x/2) \).
A. \( 2\pi \)
B. \( 4\pi \)
C. \( \pi \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 24: Tính diện tích mặt cầu \( x^2+y^2+z^2=4 \).
A. \( 4\pi \)
B. \( 8\pi \)
C. \( 16\pi \)
D. \( 32\pi/3 \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = xy \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (-y, x, 1) \). Tính curl(F).
A. (0, 0, 0)
B. (0, 0, 2)
C. (0, 0, 1)
D. (1, 1, 2)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + 2xy’ – 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 x + C_2 x^{-2} \)
B. \( y = C_1 x^{-1} + C_2 x^{2} \)
C. \( y = x(C_1+C_2\ln x) \)
D. \( y = C_1 \cos(\ln x) + C_2 \sin(\ln x) \)
Câu 28: Tính \( \int_C (x ds) \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,4).
A. \( 2\sqrt{5} \)
B. \( \sqrt{5} \)
C. \( 4\sqrt{5} \)
D. \( 5\sqrt{2} \)
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s-5} \).
A. \( e^{5t} \)
B. \( e^{-5t} \)
C. \( \cos(5t) \)
D. \( \sin(5t) \)
Câu 30: Tích phân \( I = \iint_D (2x+3y)dxdy \) với D là hình chữ nhật \( [0,1]\times[0,1] \) có giá trị bằng:
A. 2
B. 3
C. 5/2
D. 5
