Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông TP.HCM là bộ đề ôn tập được thiết kế dành cho sinh viên các ngành Công nghệ Thông tin, Điện tử Viễn thông và An toàn Thông tin tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông – Cơ sở TP.HCM (PTIT HCM). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Trần Thị Ngọc Hà – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Cơ bản, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông TP.HCM. Nội dung trắc nghiệm bao gồm các chương trọng tâm như chuỗi số, biến đổi Laplace, chuỗi Fourier, hàm biến phức, phương trình đạo hàm riêng và ứng dụng vào mô hình kỹ thuật. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học khách quan giúp sinh viên củng cố nền tảng toán học, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và tính toán trong môi trường công nghệ cao.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập bộ Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông TP.HCM với hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chương học, có đáp án và lời giải chi tiết. Giao diện học tập thân thiện cho phép làm bài không giới hạn số lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập thông qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập hiện đại giúp sinh viên PTIT HCM tự tin chinh phục các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Học viện Công nghệ Bưu Chính Viễn Thông TP.HCM
Câu 1: Cho hàm số \( z = \sin(x^2+y^2) \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( \cos(x^2+y^2) \)
B. \( 2x\cos(x^2+y^2) \)
C. \( 2y\cos(x^2+y^2) \)
D. \( 2(x+y)\cos(x^2+y^2) \)
Câu 2: Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-2xy \).
A. Cực đại tại (0,0)
B. Cực tiểu tại (0,0)
C. Điểm yên ngựa tại (0,0)
D. Không thể kết luận bằng tiêu chuẩn cấp 2, nhưng là cực tiểu
Câu 3: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^x (1) dy dx \).
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2
Câu 4: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt nón \( z=1-\sqrt{x^2+y^2} \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi/3 \)
C. \( 2\pi/3 \)
D. \( \pi \)
Câu 5: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C (x) ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,0).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 0
Câu 6: Cho trường vector \( \vec{F}=(y, 2x) \). Tính \( \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \) ngược chiều kim đồng hồ.
A. 0
B. \( \pi \)
C. \( 2\pi \)
D. \( -\pi \)
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + y\cot x = 2\cos x \).
A. \( y = \sin x + C\sin x \)
B. \( y = \dfrac{\sin^2 x + C}{\sin x} \)
C. \( y = \sin(2x) + C\cos x \)
D. \( y = \sin x(\sin x + C) \)
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y’ + 5y = 0 \).
A. \( y = e^{2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
B. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
C. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
D. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-5x} \)
Câu 9: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + 4y = 2\sin(2x) \).
A. \( y_p = A\sin(2x) \)
B. \( y_p = A\cos(2x) + B\sin(2x) \)
C. \( y_p = x(A\cos(2x) + B\sin(2x)) \)
D. \( y_p = Ax\sin(2x) \)
Câu 10: curl(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, -2y, z^3) \) là:
A. \( (0,0,0) \)
B. \( (2x, -2, 3z^2) \)
C. \( 2x-2+3z^2 \)
D. 1
Câu 11: Tìm cực trị của hàm số \( z = xy \) với điều kiện \( x^2+y^2=2 \).
A. Cực đại là 2, cực tiểu là -2
B. Cực đại là 1, cực tiểu là -1
C. Cực đại là \( \sqrt{2} \), cực tiểu là \( -\sqrt{2} \)
D. Không có cực trị.
Câu 12: Tính \( I = \iint_D e^{-(x^2+y^2)} dxdy \), D là toàn bộ mặt phẳng \( \mathbb{R}^2 \).
A. \( \sqrt{\pi} \)
B. \( \pi \)
C. \( \pi/2 \)
D. Vô hạn
Câu 13: Tính tích phân đường \( \int_C y^2 dx + x dy \) với C là đường \( y=1/x \) từ (1,1) đến (2,1/2).
A. -1/2
B. -ln(2)
C. \( -\ln(2) + 1/2 \)
D. \( \ln(2) – 1/2 \)
Câu 14: Tính diện tích của phần mặt trụ \( y^2+z^2=a^2 \) nằm trong mặt trụ \( x^2+y^2=a^2 \).
A. \( 4a^2 \)
B. \( 2a^2 \)
C. \( 8a^2 \)
D. \( 16a^2 \)
Câu 15: Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân \( \begin{cases} x’ = x-4y \\ y’ = x+y \end{cases} \).
A. \( \vec{x}(t) = e^t \begin{pmatrix} C_1\cos(2t) – C_2\sin(2t) \\ C_1\sin(2t) + C_2\cos(2t) \end{pmatrix} \)
B. \( \vec{x}(t) = e^t \begin{pmatrix} C_1\cos(2t) + C_2\sin(2t) \\ \dots \end{pmatrix} \)
C. \( \vec{x}(t) = e^t \begin{pmatrix} C_1(2\cos(2t)) + C_2(2\sin(2t)) \\ C_1(\cos(2t)-\sin(2t)) + C_2(\cos(2t)+\sin(2t)) \end{pmatrix} \)
D. \( \vec{x}(t) = C_1 e^t + C_2 e^{-t} \)
Câu 16: Tìm \( f”_{xy}(0,0) \) của hàm số \( f(x,y) = \cos(x+y) \).
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
Câu 17: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi \( z=0, z=\sqrt{1-x^2-y^2} \).
A. \( 4\pi/3 \)
B. \( 2\pi/3 \)
C. \( \pi/3 \)
D. \( \pi/6 \)
Câu 18: Tính tích phân mặt \( \iint_S \vec{F}\cdot d\vec{S} \), với \( \vec{F}=(x^2,y^2,z^2) \) và S là biên của khối lập phương \( [0,1]^3 \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân Bernoulli \( y’ + y = xy^3 \).
A. \( \dfrac{1}{y^2} = x-\dfrac{1}{2}+Ce^{-2x} \)
B. \( \dfrac{1}{y^2} = x-\dfrac{1}{2}+Ce^{-2x} \)
C. \( \dfrac{1}{y^2} = x+\dfrac{1}{2}+Ce^{2x} \)
D. \( y^{-2} = x+1/2+Ce^{-2x} \)
Câu 20: curl(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x,y,z) \) là:
A. \( (0,0,0) \)
B. \( (1,1,1) \)
C. 3
D. \( x+y+z \)
Câu 21: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm ẩn \( z=z(x,y) \) xác định bởi \( x e^y + y e^z + z e^x = 1 \).
A. \( -\dfrac{e^y+ze^x}{ye^z+e^x} \)
B. \( -\dfrac{e^y-ze^x}{ye^z-e^x} \)
C. \( \dfrac{e^y+ze^x}{ye^z+e^x} \)
D. \( -\dfrac{e^y+ze^x}{ye^z-e^x} \)
Câu 22: Tính tích phân kép \( \iint_D x dxdy \), D là miền tam giác có đỉnh (0,0), (1,1), (0,1).
A. 1/6
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
Câu 23: Tính \( \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với \( \vec{F} = (2x\sin y, x^2\cos y) \) và C là đường cong bất kỳ từ A(0,0) đến B(1, \( \pi \)).
A. 1
B. -1
C. -1
D. 0
Câu 24: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x,y,z) \) qua mặt trụ \( x^2+y^2=1 \) từ z=0 đến z=1 (chỉ mặt bên).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 3\pi \)
D. 0
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” – 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 x + C_2 x^{-2} \)
B. \( y = C_1 x^2 + C_2 x^{-1} \)
C. \( y = x(C_1+C_2\ln x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2\ln x) + C_2 \sin(2\ln x) \)
Câu 26: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \sin(t)\cos(t) \).
A. \( \dfrac{1}{s^2+4} \)
B. \( \dfrac{1}{s^2+4} \)
C. \( \dfrac{s}{s^2+4} \)
D. \( \dfrac{2}{s^2+4} \)
Câu 27: Cho \( f(x)=x^2 \) trên \( [-\pi, \pi] \). Hệ số \( a_n, n\ge 1 \) trong khai triển Fourier của f(x) là:
A. \( \dfrac{4(-1)^n}{n^2} \)
B. \( \dfrac{2(-1)^n}{n^2} \)
C. 0
D. \( \dfrac{4}{n^2} \)
Câu 28: Tính \( \oint_C (x-y)^2 dx + (x+y)^2 dy \) với C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (2,0), (1,1).
A. 8/3
B. 8/3
C. 4/3
D. 2
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y”-y’ = 3 \).
A. \( y_p=A \)
B. \( y_p=Ax \)
C. \( y_p=Ax^2 \)
D. \( y_p=Ae^x \)
Câu 30: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2(s-1)} \).
A. \( e^t – t – 1 \)
B. \( e^t – t – 1 \)
C. \( e^t + t + 1 \)
D. \( t – 1 – e^{-t} \)
