Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM (HCMUTE) là bộ đề ôn tập quan trọng dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ và Kinh tế kỹ thuật tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Lê Thị Thanh Hương – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM. Nội dung bài trắc nghiệm bao gồm các chuyên đề nền tảng như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm, chuỗi số và ứng dụng. Các câu hỏi được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm đại học khách quan, bám sát nội dung chương trình và giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy giải quyết vấn đề trong các bài toán kỹ thuật.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM (HCMUTE) với giao diện học tập thân thiện, chia theo từng chương học, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Hệ thống hỗ trợ làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện giúp sinh viên HCMUTE chủ động ôn luyện, củng cố kiến thức đại cương và chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HCMUTE
Câu 1: Tính giới hạn L = lim (x→0) (e^(2x) – 1 – 2x) / x².
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = arcsin(x-1) + ln(x).
A. (0; +∞)
B. [0; 2]
C. (0; 2]
D. [1; 2]
Câu 3: Cho hàm số f(x) = { (√ (1+ax) – 1) / x nếu x ≠ 0; 2 nếu x = 0 }. Tìm a để hàm số liên tục tại x=0.
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 4
D. a = 1/2
Câu 4: Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x³ – 3x² + 2.
A. y_CĐ = -2
B. y_CĐ = 0
C. y_CĐ = 2
D. y_CĐ = 4
Câu 5: Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = tan(x) – sin(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
A. x
B. x²
C. x³/2
D. x³
Câu 6: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(ax).
A. y^(n) = n! * e^(ax)
B. y^(n) = aⁿ * e^(ax)
C. y^(n) = a * e^(ax)
D. y^(n) = n * a^(n-1) * e^(ax)
Câu 7: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 3x – 1) / (x + 1).
A. y = 2x
B. y = 2x + 1
C. y = 2x – 1
D. y = 2x + 3
Câu 8: Tìm vi phân của hàm số y = x * cos(x).
A. dy = (cos(x) – xsin(x))dx
B. dy = (-sin(x))dx
C. dy = (cos(x) + xsin(x))dx
D. dy = (sin(x) – x*cos(x))dx
Câu 9: Tìm hệ số của x² trong khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x * e^(-x).
A. 1
B. -1
C. 1/2
D. -1/2
Câu 10: Tính giới hạn L = lim (x→+∞) (1 – 2/x)^x.
A. e²
B. e⁻²
C. e
D. 1
Câu 11: Hàm số y = x⁴ – 2x² + 3 có bao nhiêu điểm uốn?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)) là:
A. y’ = cos(x) * x^(sin(x)-1)
B. y’ = x^(sin(x)) * (cos(x)ln(x) + sin(x)/x)
C. y’ = x^(sin(x)) * cos(x) * ln(x)
D. y’ = sin(x) * x^(sin(x)-1)
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)²(x-2). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 14: Tính giới hạn L = lim (x→0) (x – arctan(x)) / x³.
A. 1
B. -1/3
C. 1/3
D. 0
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x – ln(1+x) trên đoạn [0, 1].
A. M = 1
B. M = 1 – ln(2)
C. M = 0
D. M = ln(2)
Câu 16: Tìm đạo hàm cấp 20 của hàm số y = (x-1)e^x tại x=0.
A. 19
B. 20
C. -19
D. -20
Câu 17: Tìm đạo hàm dy/dx của hàm cho bởi phương trình ẩn e^y + xy = e.
A. y’ = y / (e^y + x)
B. y’ = -y / (e^y + x)
C. y’ = e^y / (x-y)
D. y’ = -e^y / (x+1)
Câu 18: Hàm số y = x / (x² – 1) đồng biến trên khoảng nào?
A. (-1; 1)
B. (1; +∞)
C. (-∞; +∞)
D. Không có khoảng nào
Câu 19: Tính giới hạn L = lim (x→1) (x^x – 1) / (x – 1).
A. 1
B. e
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 20: Dùng vi phân, tính giá trị xấp xỉ của √(4.04).
A. 2.01
B. 2.02
C. 2.01
D. 2.1
Câu 21: Tìm đạo hàm dy/dx của hàm số cho theo tham số { x = cos(t); y = sin(t) }.
A. tan(t)
B. -cot(t)
C. cot(t)
D. -tan(t)
Câu 22: Đạo hàm cấp 10 của hàm số y = 1/(1-x) tại x=0 là:
A. 10
B. -10!
C. 1
D. 10!
Câu 23: Theo định lý Lagrange, với hàm f(x) = x² trên đoạn [1, 3], tồn tại c ∈ (1,3) sao cho:
A. f'(c) = 3
B. f'(c) = 4
C. f'(c) = 8
D. f'(c) = 2
Câu 24: Tính giới hạn L = lim (x→0⁺) x * ln(x).
A. 0
B. 1
C. -∞
D. 1/e
Câu 25: Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = x⁴/4 – 2x² + 1.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 26: Tìm m để hàm số y = x³ – 3mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
A. m = -1
B. m = 1
C. m = 3
D. m = 1/3
Câu 27: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ln(x-2) / (x-3).
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 2 và x = 3
D. x = e
Câu 28: Khai triển Taylor của hàm số f(x) = 1/x tại x₀=1 có dạng:
A. 1 – (x-1) + (x-1)² – …
B. 1 + (x-1) + (x-1)² + …
C. 1 – (x-1) + 2!(x-1)² – …
D. 1 – (x-1) + (x-1)² – (x-1)³ + …
Câu 29: Tính đạo hàm y'(0) của hàm số f(x) = { x²sin(1/x) nếu x ≠ 0; 0 nếu x = 0 }.
A. 0
B. 1
C. -1
D. Không tồn tại
Câu 30: Hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. y = (3x+1)/(x-2)
B. y = arctan(x)
C. y = (x³+1)/(x²+1)
D. y = e^(-x) + 1
