Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông (PTIT) là bộ đề ôn tập chuyên sâu dành cho sinh viên các ngành Công nghệ Thông tin, Điện tử Viễn thông, An toàn Thông tin và Khoa học Dữ liệu tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông (PTIT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Thị Mai Hương – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Cơ bản, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông – vào năm 2024. Nội dung bao gồm các chuyên đề trọng tâm của Toán Cao Cấp A1 như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến và chuỗi số. Các câu hỏi được xây dựng theo hình thức trắc nghiệm đại học khách quan, bám sát chuẩn kiến thức đại học và định hướng ứng dụng trong các mô hình kỹ thuật và tính toán hiện đại.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông (PTIT) với giao diện học tập thân thiện, trực quan. Hệ thống câu hỏi được chia theo từng chương học, có kèm đáp án và lời giải chi tiết để hỗ trợ sinh viên ôn tập hiệu quả. Các tính năng như làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập qua biểu đồ cá nhân giúp sinh viên PTIT chủ động nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 PTIT
Câu 1: Tìm giới hạn L = lim (x→0) (sin(x) – x) / x³.
A. -1/3
B. 1/6
C. -1/6
D. 0
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = arctan(eˣ).
A. eˣ / (1 – e²ˣ)
B. eˣ / (1 + e²ˣ)
C. 1 / (1 + e²ˣ)
D. eˣ * arcsin(eˣ)
Câu 3: Cho ma trận A = [[3, 5], [1, 2]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. [[-2, 5], [1, -3]]
B. [[2, 5], [1, 3]]
C. [[2, -5], [-1, 3]]
D. Ma trận không có nghịch đảo
Câu 4: Tính tích phân bất định I = ∫ dx / (x² + x).
A. ln|x(x+1)| + C
B. ln|x| – ln|x+1|² + C
C. ln|x / (x+1)| + C
D. ln|x+1| – ln|x| + C
Câu 5: Hệ phương trình tuyến tính AX=0 có vô số nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi:
A. rank(A) = số ẩn
B. det(A) = 0
C. det(A) ≠ 0
D. Hệ vô nghiệm
Câu 6: Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, -1], [2, 1]].
A. λ = 1, λ = 4
B. λ = -2, λ = -3
C. λ = 2, λ = 3
D. λ = -1, λ = 6
Câu 7: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (1 – 1/x)²ˣ.
A. e
B. e²
C. e⁻²
D. 1
Câu 8: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = ln(1+x) đến cấp 3 là:
A. x + x²/2 + x³/3 + o(x³)
B. x – x²/2 + x³/3 + o(x³)
C. x – x²/2! + x³/3! + o(x³)
D. 1 + x + x²/2 + x³/6 + o(x³)
Câu 9: Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] e⁻²ˣ dx.
A. 1/2
B. Phân kỳ
C. e⁻²/2
D. 2e⁻²
Câu 10: Cho không gian vector V có cơ sở là S = {u, v, w}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hệ {u, v, w, u+v} độc lập tuyến tính.
B. dim(V) = 4
C. Mọi vector trong V đều có thể biểu diễn duy nhất qua S.
D. Hệ {u, v} là một cơ sở khác của V.
Câu 11: Cho A là ma trận vuông cấp n. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. det(Aᵀ) = det(A)
B. det(kA) = kⁿdet(A)
C. det(A+B) = det(A) + det(B)
D. det(AB) = det(A)det(B)
Câu 12: Tìm m để hệ phương trình {x+y-z=1; 2x+3y+mz=3; x+my+3z=2} có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 hoặc m = -3
B. m = -2 hoặc m = 3
C. m ≠ 2 và m ≠ -3
D. m ≠ -2 và m ≠ 3
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = x^(sin(x)) (với x>0) là:
A. sin(x) * x^(sin(x)-1)
B. x^(sin(x)) * cos(x) * ln(x)
C. x^(sin(x)) * (cos(x)ln(x) + sin(x)/x)
D. x^(sin(x)) * (cos(x) + 1/x)
Câu 14: Tính tích phân I = ∫ (2x+1) / (x²+1) dx.
A. ln(x²+1) + C
B. 2ln(x²+1) + arctan(x) + C
C. ln(x²+1) + arctan(x) + C
D. (1/2)ln(x²+1) + arctan(x) + C
Câu 15: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3, 4], [0, 1, 1, 2], [1, 3, 4, 6]].
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 16: Tìm giới hạn L = lim (n→+∞) (n! / (n+1)!).
A. 0
B. 1
C. +∞
D. Không tồn tại
Câu 17: Cho ma trận A khả nghịch cấp 3 với det(A)=4. Tính det(2A⁻¹).
A. 1/2
B. 1/4
C. 4
D. 2
Câu 18: Tính đạo hàm cấp 2024 của hàm số y = sin(x).
A. -sin(x)
B. cos(x)
C. -cos(x)
D. sin(x)
Câu 19: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi y = 1/x, y=0, x=1, x=e quay quanh trục Ox.
A. π
B. π(1 – 1/e)
C. π(1 + 1/e)
D. π/e
Câu 20: Cho hệ S = {(1,2,1), (0,1,1), (-1,0,1)} trong R³. Khẳng định nào đúng?
A. S là hệ phụ thuộc tuyến tính
B. S là một cơ sở của R³
C. S không là hệ sinh của R³
D. Vector (1,1,1) không biểu diễn được qua S
Câu 21: Tìm m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m²-1)x + 1 đạt cực đại tại x=1.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = -1
Câu 22: Tính tích phân xác định I = ∫[0 to π/2] x*cos(x) dx.
A. π/2
B. 1
C. π/2 – 1
D. π/2 + 1
Câu 23: Cho A = [[1, 1], [0, 1]]. Tính Aⁿ.
A. [[1, n²], [0, 1]]
B. [[1, 1], [0, 1]]
C. [[1, n], [0, 1]]
D. [[n, n], [0, n]]
Câu 24: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x² + 2x + 3) / (x – 1) là:
A. y = x + 2
B. y = x + 3
C. y = x + 1
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 25: Cho det(A)=2, det(B)=-3. Tính det(A⁻¹Bᵀ).
A. -2/3
B. -3/2
C. 3/2
D. 2/3
Câu 26: Tìm nguyên hàm của f(x) = 1 / (√(1-4x²)).
A. arcsin(2x) + C
B. (1/2)arcsin(2x) + C
C. 2arcsin(2x) + C
D. (1/2)arccos(2x) + C
Câu 27: Tìm giới hạn L = lim (x→0⁺) (1/x)^(tan(x)).
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
Câu 28: Trong R³, cho 4 vector. Hệ vector đó luôn luôn là:
A. Hệ độc lập tuyến tính
B. Hệ phụ thuộc tuyến tính
C. Một cơ sở của R³
D. Hệ sinh của R³
Câu 29: Tính tích phân bất định I = ∫ tan(x) dx.
A. ln|sin(x)| + C
B. -ln|sin(x)| + C
C. -ln|cos(x)| + C
D. ln|cos(x)| + C
Câu 30: Cho phương trình AX=B, với A là ma trận vuông. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu det(A)=0 thì hệ luôn vô nghiệm.
B. Nếu det(A)=0 thì hệ luôn có vô số nghiệm.
C. Nếu det(A)≠0 thì hệ luôn có vô số nghiệm.
D. Nếu det(A)≠0 thì hệ có nghiệm duy nhất X=A⁻¹B.
