Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội (HUST) là bộ đề ôn tập quan trọng thuộc chương trình Toán Cao Cấp A1, được giảng dạy cho sinh viên khối ngành Kỹ thuật, Công nghệ và Khoa học Máy tính tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (HUST). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Văn Quang – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội – vào năm 2024. Nội dung trắc nghiệm bao gồm các chuyên đề nền tảng như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm, chuỗi số và ứng dụng trong các bài toán kỹ thuật. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học được xây dựng theo dạng trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên rèn luyện khả năng tư duy toán học, phân tích và giải quyết vấn đề.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội (HUST) với hệ thống câu hỏi rõ ràng, phân chia theo từng chương học, kèm đáp án và lời giải chi tiết. Giao diện thân thiện, hỗ trợ làm bài không giới hạn số lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập thông qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện giúp sinh viên HUST củng cố kiến thức đại cương và chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HUST
Câu 1: Cho ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [2, 2, 1]]. Tính định thức của A.
A. -3
B. 7
C. 3
D. -7
Câu 2: Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^x – 1 – x) / x².
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. Không tồn tại
Câu 3: Cho hệ phương trình {x + y + z = 1, x + 2y + 3z = 2, 2x + 3y + mz = 3}. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. m = 4
B. m ≠ 4
C. m = 5
D. m ≠ 5
Câu 4: Tính tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (ln(x) / x²) dx.
A. 0
B. 1
C. e
D. Phân kỳ
Câu 5: Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
A. W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y + z = 2}
B. W = {(x, y, z) ∈ R³ | 2x – y + 3z = 0}
C. W = {(x, y, z) ∈ R³ | xy = 0}
D. W = {(x, y, z) ∈ R³ | x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}
Câu 6: Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = √(1 + 2x) đến số hạng chứa x².
A. 1 + x + x²/2
B. 1 + x – x²
C. 1 + x – x²/2
D. 1 + 2x – 2x²
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận A = [[3, 1], [2, 2]].
A. {1, 2}
B. {2, 3}
C. {1, 4}
D. {-1, 4}
Câu 8: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(-2x).
A. (-2)ⁿ e^(-2x)
B. 2ⁿ e^(-2x)
C. (-1)ⁿ 2ⁿ e^(-2x)
D. (-1)ⁿ e^(-2x)
Câu 9: Cho A là ma trận vuông cấp 3 sao cho 2A³ = A. Khẳng định nào sau đây có thể sai?
A. det(A) = 0
B. det(A) = 1/2
C. det(A) = -1/2
D. A không khả nghịch
Câu 10: Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = tan(x) – sin(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?
A. x
B. x²
C. x³/2
D. x³
Câu 11: Trong không gian R², tìm tọa độ của vector u = (5, 0) trong cơ sở B = {(1, 2), (1, -1)}.
A. (5/3, 10/3)
B. (5/3, 10/3)
C. (1, 4)
D. (2, 3)
Câu 12: Tìm giới hạn L = lim(n→∞) [(n+1)/(n-1)]^n.
A. e
B. e⁻¹
C. e²
D. 1
Câu 13: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
A. rank(A) = n
B. rank(A) < n
C. A là ma trận không
D. rank(A) = 1
Câu 14: Tính tích phân bất định I = ∫(x² * ln(x)) dx.
A. (x³/3) * ln(x) – x³/3 + C
B. (x³/3) * ln(x) – x³/9 + C
C. x² * ln(x) – x³/9 + C
D. (x³/3) * ln(x) + x³/9 + C
Câu 15: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]. Tìm dim(Ker(f)).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 16: Tích phân suy rộng I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / ³√x) có giá trị là:
A. 1
B. 2/3
C. 3/2
D. Phân kỳ
Câu 17: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. (A + B)² = A² + 2AB + B²
B. (AB)ᵀ = BᵀAᵀ
C. AB = BA
D. det(A + B) = det(A) + det(B)
Câu 18: Hàm số f(x) = x – arctan(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 19: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n khả nghịch. Tính det(A⁻¹(2B)ᵀ).
A. 2 * det(B) / det(A)
B. 2ⁿ * det(A) / det(B)
C. 2ⁿ * det(B) / det(A)
D. (2/det(A)) * det(B)
Câu 20: Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) (sin(x))^x.
A. 0
B. 1
C. e
D. Không tồn tại
Câu 21: Với giá trị nào của m thì hệ vector {(1, 1, 1), (1, 2, 0), (2, 3, m)} là một cơ sở của R³?
A. m = 0
B. m = 2
C. m ≠ 1
D. Với mọi m
Câu 22: Tính vi phân cấp 1 của hàm số y = x^x tại x = 1.
A. dy = dx
B. dy = 0
C. dy = e dx
D. dy = dx
Câu 23: Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu A là ma trận chéo thì A:
A. Luôn khả nghịch
B. Có các giá trị riêng bằng 0
C. Có các vector riêng là các vector trong cơ sở chính tắc
D. Là ma trận đối xứng
Câu 24: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.
A. π
B. 2π
C. π/2
D. π²/4
Câu 25: Tính tích phân bất định I = ∫(cos(ln(x)) / x) dx.
A. -sin(ln(x)) + C
B. sin(ln(x)) + C
C. tan(ln(x)) + C
D. cos(ln(x)) + C
Câu 26: Cho ma trận A có các giá trị riêng là 1, 2, 4. Tìm các giá trị riêng của ma trận A² – 3A + 2I.
A. {1, 2, 4}
B. {2, 0, 6}
C. {-1, 0, 4}
D. {0, 0, 6}
Câu 27: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 3x – 1) / (x + 1) là:
A. y = 2x
B. y = 2x + 1
C. y = 2x – 1
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 28: Ma trận A vuông cấp n được gọi là chéo hóa được nếu:
A. A có n giá trị riêng.
B. A có n giá trị riêng phân biệt.
C. A có n vector riêng độc lập tuyến tính.
D. A là ma trận đối xứng.
Câu 29: Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) x * e^(-x) dx.
A. 1
B. 1 + 2/e
C. 1 – 1/e
D. 1 – 2/e
Câu 30: Cho hệ phương trình AX = B, với A là ma trận m x n. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. rank(A) = n
B. rank(A) = m
C. rank(A) = rank(B)
D. rank(A) = rank([A|B])
