Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM (BKHCM) là bộ đề ôn tập được xây dựng cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ và Khoa học Ứng dụng tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (BKHCM). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Ngọc Tú – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM – vào năm 2024. Toán Cao Cấp A1 bao gồm các chuyên đề như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm, chuỗi số và ứng dụng vào bài toán kỹ thuật. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học được thiết kế theo chuẩn kiểm tra đại học, giúp sinh viên rèn luyện tư duy toán học, kỹ năng tính toán nhanh và chính xác trong môi trường kỹ thuật chuyên sâu.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng truy cập và luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM (BKHCM). Các câu hỏi được phân loại rõ theo từng chuyên đề, có đáp án chuẩn xác và lời giải chi tiết kèm theo. Giao diện học tập thân thiện cho phép làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình ôn luyện qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập lý tưởng giúp sinh viên BKHCM chủ động củng cố kiến thức và chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 BKHCM
Câu 1: Tính giới hạn L = lim (x→0) (cos(x))^(1/x²).
A. 1
B. e
C. e^(-1/2)
D. 0
Câu 2: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = ln(1 – x) đến cấp 3 có phần chính là:
A. -x + x²/2 – x³/3
B. -x – x²/2 – x³/3
C. -x – x²/2 – x³/6
D. x – x²/2 + x³/3
Câu 3: Tìm đạo hàm dy/dx của hàm số cho theo tham số { x = t – sin(t); y = 1 – cos(t) } tại t = π/2.
A. 0
B. -1
C. 1
D. Không xác định
Câu 4: Tìm a và b để hàm số f(x) = { x² nếu x ≤ 1; ax + b nếu x > 1 } khả vi tại x = 1.
A. a = 1, b = 1
B. a = 2, b = -1
C. a = 2, b = 1
D. a = 1, b = 0
Câu 5: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – 3x + 1) / (x + 1).
A. y = 2x
B. y = 2x – 3
C. y = 2x – 5
D. y = 2x + 1
Câu 6: Đạo hàm cấp 10 của hàm số y = sin(2x) tại x = 0 là:
A. 0
B. 2¹⁰
C. -2¹⁰
D. 1024
Câu 7: Khi x → 0⁺, vô cùng bé α(x) = √(1 + 2x) – 1 – x tương đương với:
A. x
B. x²
C. -x²/4
D. -x²/2
Câu 8: Cho hàm số f(x) khả vi trên R. Theo định lý Lagrange trên đoạn [x, x+1], tồn tại c ∈ (x, x+1) sao cho:
A. f(x+1) – f(x) = f'(c)(x+1)
B. f(x+1) – f(x) = f'(x)
C. f(x+1) – f(x) = c
D. f(x+1) – f(x) = f'(c)
Câu 9: Tính giới hạn L = lim (x→0) (e^x – e^(-x) – 2x) / (x – sin(x)).
A. 1
B. 0
C. 2
D. 1/3
Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số ngược f⁻¹(y) tại y₀ = e, biết f(x) = x * e^x.
A. 1/e
B. e
C. 1/(e+1)
D. 1/(2e)
Câu 11: Tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x * e^(-x²/2).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 12: Dùng khai triển Taylor/Maclaurin để tính giới hạn L = lim (x→0) (cosx – 1 + x²/2) / x⁴.
A. 1/4
B. 1/12
C. 1/24
D. 1/2
Câu 13: Tìm đạo hàm cấp hai d²y/dx² của hàm số cho bởi tham số { x = ln(t); y = t² } tại t=1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 14: Tính giới hạn L = lim (x→+∞) [x – x² * ln(1 + 1/x)].
A. 0
B. 1
C. -1/2
D. 1/2
Câu 15: Tìm hệ số của (x-1)² trong khai triển Taylor của hàm số f(x) = x * ln(x) tại x₀=1.
A. 1
B. 1/2
C. -1/2
D. 2
Câu 16: Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = arctan(x) tại x = 1.
A. -1/4 dx²
B. -1/2 dx²
C. 1/2 dx²
D. -dx²
Câu 17: Cho hàm số f(x) = |x² – 4x + 3|. Hàm số không khả vi tại các điểm:
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 1 và x = 3
D. Hàm số khả vi trên R
Câu 18: Cho hàm số f(x) = x(x-1)(x-4). Phương trình f'(x)=0 có:
A. không có nghiệm thực
B. một nghiệm thực
C. hai nghiệm thực
D. ba nghiệm thực
Câu 19: Tìm m để hàm số y = -x³ + 3x² + m có giá trị cực tiểu bằng 4.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 8
Câu 20: Tìm đạo hàm y’ = dy/dx của hàm số cho bởi phương trình ẩn x³ + y³ – 3axy = 0.
A. (ax-y²)/(x²-ay)
B. (ay-x²)/(y²-ax)
C. (ay+x²)/(y²+ax)
D. (y²-ax)/(ay-x²)
Câu 21: Tính giới hạn L = lim (x→0⁺) (tan(x)/x)^(1/x²).
A. 1
B. e
C. e^(1/2)
D. e^(1/3)
Câu 22: Tìm bán kính cong của đường cong y = x² tại điểm x = 0.
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 2
Câu 23: Tính giới hạn L = lim (x→0) (∫[0,x] sin(t²) dt) / x³.
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 1/3
Câu 24: Đạo hàm cấp n của hàm số y = 1 / (x-a) là:
A. (-1)^n * n! * (x-a)^(-n-1)
B. n! * (x-a)^(-n-1)
C. (-1)^n * (x-a)^(-n)
D. n! * (x-a)^(-n)
Câu 25: Tìm tiệm cận xiên của hàm số y = x + arctan(x) khi x → +∞.
A. y = x
B. y = x + π
C. y = x + π/2
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 26: Tính giới hạn L = lim (x→0) (1/x – 1/arcsin(x)).
A. 0
B. 1
C. 1/6
D. -1/6
Câu 27: Tìm số nghiệm thực của phương trình x⁵ – 5x + 1 = 0.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 28: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = sin²(x) đến cấp 4 là:
A. x² – x⁴/3
B. x² – x⁴/6
C. x²
D. x² + x⁴/3
Câu 29: Cho hàm số f(x) khả vi trên khoảng (a,b). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thì f(x) đồng biến.
B. Nếu f(x) đồng biến thì f'(x) ≥ 0 với mọi x.
C. Nếu f'(x) = 0 với mọi x thì f(x) là hàm hằng.
D. Nếu f(x) đồng biến thì f'(x) > 0 với mọi x.
Câu 30: Cho hàm số y = ln(cosx). Tính đạo hàm cấp hai y”(0).
A. 0
B. -1
C. 1
D. -2
