Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM (IUH) là bộ đề ôn tập nền tảng dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ, Quản trị Kinh doanh, Tài chính và Kế toán tại Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM (IUH). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Nguyễn Thị Bích Hằng – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM. Nội dung bao gồm các chương trọng tâm của Toán Cao Cấp A1 như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm và chuỗi số – là những kiến thức nền tảng quan trọng phục vụ cho các học phần chuyên ngành kỹ thuật và kinh tế sau này.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Đại Học Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM (IUH). Hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chương học, có đáp án và lời giải chi tiết đi kèm, giúp sinh viên tự ôn luyện hiệu quả. Giao diện học tập thân thiện hỗ trợ làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập hiện đại, hỗ trợ sinh viên IUH củng cố kiến thức đại cương và chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 IUH
Câu 1: Tìm giới hạn L = lim (x→0) (eˣ – 1 – x) / x².
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. Không tồn tại
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = √(x² + 4).
A. 1 / (2√(x² + 4))
B. x / √(x² + 4)
C. 2x / √(x² + 4)
D. x / (2√(x² + 4))
Câu 3: Cho ma trận A = [[3, 4], [2, 3]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. [[-3, 4], [2, -3]]
B. [[3, -4], [-2, 3]]
C. [[2, -4], [-3, 3]]
D. [[-3, -4], [-2, -3]]
Câu 4: Tính tích phân bất định I = ∫ dx / (x² – 4).
A. (1/2)ln|(x-2)/(x+2)| + C
B. (1/4)ln|(x-2)/(x+2)| + C
C. ln(x²-4) + C
D. arctan(x/2) + C
Câu 5: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm khi:
A. rank(A) = rank(A|B) = số ẩn
B. rank(A) < rank(A|B)
C. rank(A) = rank(A|B) < số ẩn
D. det(A) ≠ 0
Câu 6: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (√(x² + 1)) / (2x + 1).
A. +∞
B. 0
C. 1/2
D. 1
Câu 7: Hàm số y = x / ln(x) đồng biến trên khoảng nào?
A. (0, 1)
B. (1, e)
C. (e, +∞)
D. (0, +∞)
Câu 8: Tính định thức của ma trận A = [[1, 1, 1], [1, 2, 3], [1, 4, 9]].
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 9: Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 1] x*eˣ dx.
A. 0
B. 1
C. e
D. e – 1
Câu 10: Tìm m để hạng của ma trận A = [[1, 2, 1], [2, 5, 3], [1, 3, m]] bằng 2.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m bất kỳ
Câu 11: Tìm a để hàm số f(x) = { (√(x+1) – 1)/x khi x ≠ 0; a khi x = 0 } liên tục tại x=0.
A. a = 1
B. a = 0
C. a = 1/2
D. a = 2
Câu 12: Cho A là ma trận vuông cấp n, khả nghịch. Tính det(AᵀA⁻¹).
A. det(A)²
B. 1 / det(A)²
C. 1
D. 0
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x – 2ln(x) trên đoạn [1, e].
A. e – 2
B. 1
C. 0
D. e
Câu 14: Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] dx / (x(x+1)).
A. 1
B. 1/2
C. ln(2)
D. Phân kỳ
Câu 15: Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} trong R³ là phụ thuộc tuyến tính.
A. m ≠ 2
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 16: Sử dụng khai triển Taylor/Maclaurin, xấp xỉ tuyến tính của f(x) = ³√x tại x₀ = 8 là:
A. y = x/8 + 1
B. y = x/4 + 1
C. y = x/12 + 4/3
D. y = x/12 + 2
Câu 17: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 2, det(B) = -3. Tính det(2A*B⁻¹).
A. 12
B. -4
C. -16/3
D. 16/3
Câu 18: Tính tích phân I = ∫[0 to π/4] tan²(x) dx.
A. π/4
B. 1 – π/2
C. 1 – π/4
D. π/4 – 1
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất {x + 2y – z = 0; 2x + 3y + z = 0}.
A. (5k, -3k, k)
B. (-5k, 3k, k)
C. (5k, 3k, -k)
D. (k, -3k, 5k)
Câu 20: Tìm đạo hàm cấp 20 của hàm số y = sin(2x).
A. 2²⁰cos(2x)
B. -2²⁰cos(2x)
C. 2²⁰sin(2x)
D. -2²⁰sin(2x)
Câu 21: Tìm giới hạn L = lim (x→0⁺) x^x.
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = arctan(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = x/2
B. y = x/2 + π/4
C. y = x/2 – 1/2 + π/4
D. y = x/2 – 1/2 + π/4
Câu 23: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tìm ma trận X sao cho AX = [[1, 0], [0, 1]].
A. [[-2, 3/2], [1, -1/2]]
B. [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
C. [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
D. [[2, -1], [-3/2, 1/2]]
Câu 24: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = eˣ, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục Ox.
A. π(e²-1)
B. π(e-1)
C. π(e²-1)/2
D. πe²
Câu 25: Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[4, 1], [3, 2]].
A. (1, 5)
B. (-1, -5)
C. (1, 5)
D. (-1, 5)
Câu 26: Cho hệ S gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. S là hệ độc lập tuyến tính
B. S là hệ phụ thuộc tuyến tính
C. S là một cơ sở của R³
D. Không kết luận được
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x / √(1-x⁴).
A. arcsin(x²) + C
B. (1/2)arcsin(x²) + C
C. (1/2)arccos(x²) + C
D. arctan(x²) + C
Câu 28: Đồ thị hàm số y = x⁴ – 4x³ + 2 có điểm uốn tại:
A. x = 0
B. x = 3
C. x = 0 và x = 2
D. x = 2
Câu 29: Tính tích phân suy rộng I = ∫[0 to +∞] x*e⁻ˣ² dx.
A. 1
B. Phân kỳ
C. 1/2
D. 2
Câu 30: Một hệ vector được gọi là một cơ sở của không gian vector V nếu:
A. Nó là hệ độc lập tuyến tính
B. Nó là hệ sinh của V
C. Nó vừa là hệ độc lập tuyến tính, vừa là hệ sinh của V
D. Số vector trong hệ bằng số chiều của V
