Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Phan Thiết (PTU) là bộ đề ôn tập nền tảng dành cho sinh viên theo học các ngành Kinh tế, Quản trị, Công nghệ Thông tin và Du lịch tại Trường Đại học Phan Thiết (PTU). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Nguyễn Thị Hồng Hạnh – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản, Trường Đại học Phan Thiết. Nội dung bài trắc nghiệm bao gồm các chương quan trọng như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm và chuỗi số. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm đại học khách quan, phù hợp với chương trình đại học, giúp sinh viên rèn luyện khả năng tư duy toán học và ứng dụng vào các bài toán kinh tế – xã hội thực tiễn.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Phan Thiết (PTU) thông qua giao diện học tập trực quan, dễ sử dụng. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chương học, có đáp án và lời giải chi tiết kèm theo. Các tính năng như làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân giúp sinh viên PTU củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả, chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 PTU
Câu 1: Tìm giới hạn L = lim (x→5) (x² – 25) / (x – 5).
A. 5
B. 10
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x * cos(x).
A. -sin(x)
B. 1 – sin(x)
C. cos(x) – xsin(x)
D. -xsin(x)
Câu 3: Cho ma trận A = [[4, 3], [1, 1]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. [[-1, 3], [1, -4]]
B. [[-4, 3], [1, -1]]
C. [[1, 3], [1, 4]]
D. [[1, -3], [-1, 4]]
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 6x² + 4x + 1.
A. 12x + 4 + C
B. 2x³ + 2x² + x + C
C. 3x³ + 2x² + x + C
D. 6x³ + 4x² + x + C
Câu 5: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi:
A. det(A) = 0
B. rank(A) < rank(A|B)
C. Hệ có vô số nghiệm
D. det(A) ≠ 0
Câu 6: Sử dụng quy tắc L’Hôpital, tìm giới hạn L = lim (x→0) ln(1+x) / sin(x).
A. 0
B. 1
C. e
D. Không tồn tại
Câu 7: Hàm số y = x³ – 3x² + 5 tăng trên khoảng nào sau đây?
A. (-∞, 0) và (2, +∞)
B. (0, 2)
C. (-∞, 2)
D. (0, +∞)
Câu 8: Tính định thức của ma trận A = [[2, 1, 0], [1, 3, 4], [0, 5, 2]].
A. -18
B. 18
C. -30
D. 30
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 và y = x².
A. 16/3
B. 8/3
C. 32/3
D. 16
Câu 10: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 1, 1]].
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = e^(sin(x)) là:
A. e^(sin(x))
B. -cos(x) * e^(sin(x))
C. cos(x) * e^(sin(x))
D. e^(cos(x))
Câu 12: Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = 5. Tính det(2A).
A. 10
B. 30
C. 40
D. 15
Câu 13: Hàm số y = x² + 9/x (với x > 0) đạt giá trị cực tiểu tại:
A. x = 1
B. x = 9/2
C. x = 3/√3
D. x = 3
Câu 14: Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 2] (3x² – 1) dx.
A. 8
B. 6
C. 10
D. 4
Câu 15: Một cơ sở của không gian vector R⁴ gồm có:
A. 3 vector
B. 4 vector độc lập tuyến tính
C. 5 vector
D. 4 vector phụ thuộc tuyến tính
Câu 16: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (1 + 2/x)^(3x).
A. e²
B. e³
C. e⁶
D. +∞
Câu 17: Cho ma trận A khả nghịch có det(A) = -3. Tính det(A⁻¹).
A. 3
B. -1/3
C. 1/3
D. -3
Câu 18: Cho A = [[2, 1], [0, 3]]. Tính ma trận A².
A. [[4, 1], [0, 9]]
B. [[4, 2], [0, 6]]
C. [[4, 5], [0, 9]]
D. [[4, 6], [0, 9]]
Câu 19: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) / (2x – 4) là:
A. x = -1/2
B. x = 2
C. y = 1/2
D. x = 4
Câu 20: Cho hàm số f(x) = { (x² – 1)/(x – 1) nếu x ≠ 1; a nếu x = 1 }. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 0
D. a = -1
Câu 21: Tìm m để hệ phương trình {x + y = 2; 3x + my = 6} có vô số nghiệm.
A. m = 1
B. m = 3
C. m ≠ 3
D. m = 2
Câu 22: Tìm giá trị cực đại của hàm số y = -x² + 8x – 1.
A. 4
B. 8
C. 15
D. -1
Câu 23: Tính tích phân bất định I = ∫ x * ln(x) dx.
A. x²/2 * ln(x) + x²/4 + C
B. x²/2 * ln(x) – x²/4 + C
C. ln(x) – 1 + C
D. x * ln(x) – x + C
Câu 24: Tìm nghiệm của hệ phương trình: {x + y = 3; 2x – y = 3; z = 5}.
A. (1, 2, 5)
B. (2, 1, 5)
C. (3, 0, 5)
D. Hệ vô nghiệm
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = ln(x) là:
A. x
B. 1/x
C. -1/x²
D. eˣ
Câu 26: Cho A, B là hai ma trận vuông cùng cấp. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. AB = BA
B. (A – B)² = A² – 2AB + B²
C. (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
D. det(A + B) = det(A) + det(B)
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² – 2x tại điểm x₀ = 2 là:
A. y = 2x
B. y = 2x – 4
C. y = x – 2
D. y = 4x – 8
Câu 28: Hệ phương trình tuyến tính AX = B vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. rank(A) = rank(A|B)
B. rank(A) > rank(A|B)
C. rank(A) < rank(A|B)
D. det(A) = 0
Câu 29: Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] (e⁻ˣ) dx.
A. 1
B. -1/e
C. Phân kỳ
D. 1/e
Câu 30: Cho ma trận A cấp m x n và ma trận B cấp p x q. Tích BA được xác định khi:
A. m = p
B. n = p
C. n = q
D. q = m
