Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Quốc Tế – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (IU) là bộ đề ôn tập chuẩn dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Quản trị, Công nghệ Thông tin và Khoa học Ứng dụng tại Trường Đại học Quốc tế – Đại học Quốc gia TP.HCM (IU – VNUHCM). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trịnh Thị Mỹ Hạnh – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Quốc tế – ĐHQG TP.HCM – vào năm 2024. Nội dung bao gồm các chuyên đề then chốt của Toán Cao Cấp A1 như giới hạn, đạo hàm, tích phân, vi phân, cực trị hàm nhiều biến, chuỗi số và ứng dụng. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học được trình bày theo hình thức trắc nghiệm khách quan, hỗ trợ sinh viên phát triển tư duy logic và vận dụng hiệu quả trong mô hình kỹ thuật và phân tích dữ liệu hiện đại.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Quốc Tế – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (IU) qua giao diện học tập thân thiện, rõ ràng. Hệ thống câu hỏi được chia theo từng chương, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ người học củng cố kiến thức bài bản. Ngoài ra, các tính năng như làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ qua biểu đồ cá nhân giúp sinh viên IU chủ động học tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 IU
Câu 1: Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^x – 1 – x) / x².
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. Không tồn tại
Câu 2: Cho hàm số y = 1 / (x – 1). Tính đạo hàm cấp n, y⁽ⁿ⁾(x).
A. n! / (x – 1)ⁿ⁺¹
B. (-1)ⁿ / (x – 1)ⁿ⁺¹
C. (-1)ⁿ⁺¹ * n! / (x – 1)ⁿ
D. (-1)ⁿ * n! / (x – 1)ⁿ⁺¹
Câu 3: Cho ma trận A = [[4, 3], [5, 4]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. [[-4, 3], [5, -4]]
B. [[4, -3], [-5, 4]]
C. [[5, -3], [-4, 4]]
D. [[4, -5], [-3, 4]]
Câu 4: Tính tích phân bất định I = ∫ dx / (x² – 9).
A. (1/3)ln|(x-3)/(x+3)| + C
B. ln(x²-9) + C
C. (1/6)ln|(x-3)/(x+3)| + C
D. arctan(x/3) + C
Câu 5: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm khi:
A. rank(A) = rank(A|B) = số ẩn
B. rank(A) < rank(A|B)
C. rank(A) = rank(A|B) < số ẩn
D. det(A) ≠ 0
Câu 6: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (√(4x² + x)) / (x + 3).
A. 4
B. 1
C. 2
D. +∞
Câu 7: Hàm số y = x² * e⁻ˣ đồng biến trên khoảng nào?
A. (-∞, 0)
B. (2, +∞)
C. (0, 2)
D. (-∞, 2)
Câu 8: Tính định thức của ma trận Vandermonde A = [[1, 1, 1], [1, 2, 4], [1, 3, 9]].
A. 0
B. 1
C. 2
D. 6
Câu 9: Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 1] arcsin(x) dx.
A. π/2
B. 1
C. π/2 + 1
D. π/2 – 1
Câu 10: Tìm m để hạng của ma trận A = [[1, -1, 2], [2, 1, 3], [1, 2, m]] bằng 2.
A. m = 1
B. m = 2
C. m ≠ 1
D. m = 0
Câu 11: Tìm a để hàm số f(x) = { (√(x+1) – 1)/x khi x ≠ 0; a khi x = 0 } liên tục tại x=0.
A. a = 1
B. a = 0
C. a = 1/2
D. a = 2
Câu 12: Cho A là ma trận vuông cấp n, khả nghịch. Tính det(AᵀA⁻¹).
A. det(A)²
B. 1 / det(A)²
C. 1
D. 0
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x – 2ln(x) trên đoạn [1, e].
A. e – 2
B. 1
C. 0
D. e
Câu 14: Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] dx / (x(x+1)).
A. 1
B. 1/2
C. ln(2)
D. Phân kỳ
Câu 15: Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} trong R³ là phụ thuộc tuyến tính.
A. m ≠ 2
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 16: Sử dụng khai triển Taylor/Maclaurin, khai triển của f(x) = sin(2x) đến x³ là:
A. 2x – 4x³/3 + o(x³)
B. x – x³/6 + o(x³)
C. 2x – 8x³/3 + o(x³)
D. 2x – 4x³/3 + o(x³)
Câu 17: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 2, det(B) = -3. Tính det(2A*B⁻¹).
A. 12
B. -4
C. -16/3
D. 16/3
Câu 18: Tính tích phân I = ∫[0 to π/4] tan²(x) dx.
A. π/4
B. 1 – π/2
C. 1 – π/4
D. π/4 – 1
Câu 19: Tìm cơ sở của không gian nghiệm của hệ {x₁ + 2x₂ – x₃ = 0; 2x₁ + 5x₂ – 4x₃ = 0}.
A. {(3, -1, 1)}
B. {(-3, 1, 1)}
C. {(3, -2, 1)}
D. {(3, -2, -1)}
Câu 20: Tìm đạo hàm cấp 2024 của hàm số y = cos(x).
A. sin(x)
B. cos(x)
C. -sin(x)
D. -cos(x)
Câu 21: Tìm giới hạn L = lim (x→0⁺) x^sin(x).
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = arctan(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = x/2
B. y = x/2 + π/4
C. y = x/2 – 1/2 + π/4
D. y = x/2 – 1/2 + π/4
Câu 23: Cho A = [[1, 2], [0, 1]]. Tính Aⁿ.
A. [[1, 2ⁿ], [0, 1]]
B. [[1, 2n], [0, 1]]
C. [[1, 2], [0, 1]]ⁿ
D. [[n, 2n], [0, n]]
Câu 24: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = eˣ, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục Ox.
A. π(e²-1)
B. π(e-1)
C. π(e²-1)/2
D. πe²
Câu 25: Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[4, 1], [3, 2]].
A. (1, 5)
B. (-1, -5)
C. (1, 5)
D. (-1, 5)
Câu 26: Cho hệ S gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. S là hệ độc lập tuyến tính
B. S là hệ phụ thuộc tuyến tính
C. S là một cơ sở của R³
D. Không kết luận được
Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x / √(1-x⁴).
A. arcsin(x²) + C
B. (1/2)arcsin(x²) + C
C. (1/2)arccos(x²) + C
D. arctan(x²) + C
Câu 28: Đồ thị hàm số y = x⁴ – 4x³ + 2 có điểm uốn tại:
A. x = 0
B. x = 3
C. x = 0 và x = 2
D. x = 2
Câu 29: Tính tích phân suy rộng I = ∫[0 to +∞] x*e⁻ˣ² dx.
A. 1
B. Phân kỳ
C. 1/2
D. 2
Câu 30: Một hệ vector được gọi là một cơ sở của không gian vector V nếu:
A. Nó là hệ độc lập tuyến tính
B. Nó là hệ sinh của V
C. Nó vừa là hệ độc lập tuyến tính, vừa là hệ sinh của V
D. Số vector trong hệ bằng số chiều của V
