Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Vĩnh Long (UTE) là bộ đề ôn tập thiết yếu dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ, Kinh tế và Sư phạm kỹ thuật tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long (UTE). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Nguyễn Văn Trí – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long. Nội dung đề thi bao gồm các chuyên đề quan trọng trong học phần Toán Cao Cấp A1 như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến, cùng các ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật và quản lý. Câu hỏi trắc nghiệm đại học được thiết kế theo dạng trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học trong môi trường đại học.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Vĩnh Long (UTE) thông qua hệ thống câu hỏi rõ ràng, được chia theo từng chương, kèm đáp án và lời giải chi tiết. Giao diện thân thiện giúp người học dễ dàng làm bài nhiều lần, lưu lại đề yêu thích và theo dõi quá trình học tập qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ hỗ trợ học tập toàn diện, giúp sinh viên UTE chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 UTE
Câu 1: Cho ma trận A = [[1, 0, 2], [2, -1, 3], [4, 1, 8]]. Tính định thức của A.
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
Câu 2: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[4, 7], [1, 2]].
A. [[-2, 7], [1, -4]]
B. [[2, -1], [-7, 4]]
C. [[4, -1], [-7, 2]]
D. [[2, -7], [-1, 4]]
Câu 3: Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^(3x) – 1) / x.
A. 1
B. 1/3
C. 3
D. 0
Câu 4: Tính tích phân bất định I = ∫x(x² + 5)⁴ dx.
A. (x² + 5)⁵ / 5 + C
B. (x² + 5)⁵ / 10 + C
C. x(x² + 5)⁵ / 5 + C
D. 4x(x² + 5)³ + C
Câu 5: Cho hệ phương trình tuyến tính {mx + y = 1, x + my = 1}. Hệ có nghiệm duy nhất khi:
A. m = 1
B. m = -1
C. m ≠ 1 và m ≠ -1
D. Với mọi m
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y = x * ln(x).
A. 1
B. 1/x
C. ln(x) + 1
D. ln(x)
Câu 7: Hạng của ma trận A = [[1, 2, 1], [2, 4, 2], [0, 1, 5]] là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 8: Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = 4. Tính det(2A).
A. 8
B. 16
C. 32
D. 12
Câu 9: Hàm số y = x³ – 3x² + 1 đạt giá trị cực tiểu bằng:
A. 1
B. -1
C. -3
D. 2
Câu 10: Tính tích phân xác định I = ∫(từ 0 đến π/2) cos(x) dx.
A. 0
B. 1
C. -1
D. π/2
Câu 11: Tìm giới hạn L = lim(x→∞) (1 + 3/x)^x.
A. e
B. 1
C. e³
D. ∞
Câu 12: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. det(A+B) = det(A) + det(B)
B. det(AB) = det(A)det(B)
C. AB = BA
D. (A+B)² = A²+2AB+B²
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = sin(x²) là:
A. cos(x²)
B. 2xcos(x)
C. 2xcos(x²)
D. -2xcos(x²)
Câu 14: Tính tích phân I = ∫ x * e^x dx.
A. xe^x + e^x + C
B. x²e^x / 2 + C
C. xe^x + C
D. xe^x – e^x + C
Câu 15: Cho hệ phương trình tuyến tính {x + y = 2, 2x + 2y = m}. Hệ có vô số nghiệm khi:
A. m = 2
B. m = 4
C. m ≠ 4
D. Với mọi m
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x – 1
B. y = x + 2
C. y = 2x + 1
D. y = 3
Câu 17: Với giá trị nào của m thì hệ vector S = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 2, m)} phụ thuộc tuyến tính?
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 0
D. m = 2
Câu 18: Tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (1/x²) dx có giá trị bằng:
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. Phân kỳ
Câu 19: Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = e^(x²).
A. dy = e^(x²) dx
B. dy = 2x * e^(x²) dx
C. dy = x² * e^(x²) dx
D. dy = e^(2x) dx
Câu 20: Cho ma trận A = [[1, -1], [2, 0]] và B = [[3, 1], [2, 2]]. Tìm ma trận C = AB.
A. [[1, 2], [3, 4]]
B. [[-1, 1], [2, 6]]
C. [[3, -1], [4, 0]]
D. [[1, -1], [6, 2]]
Câu 21: Tìm giới hạn L = lim(x→1) (x² – 1) / (x – 1).
A. 1
B. 2
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 22: Tìm đạo hàm cấp hai y” của hàm số y = ln(x).
A. 1/x
B. -1/x
C. -1/x²
D. 1/x²
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x², y = x.
A. 1/2
B. 1/3
C. 1
D. 1/6
Câu 24: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, với A là ma trận vuông. Hệ có nghiệm không tầm thường khi:
A. det(A) > 0
B. det(A) < 0
C. det(A) = 0
D. det(A) ≠ 0
Câu 25: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 / (2x+3).
A. ln|2x+3| + C
B. (1/2)ln|2x+3| + C
C. -1 / (2x+3)² + C
D. 2 / (2x+3)² + C
Câu 26: Cho ma trận A = [[1, 2], [1, 3]] và B = [[4], [5]]. Tìm nghiệm của hệ AX = B.
A. x = 1, y = 2
B. x = -2, y = -1
C. x = 2, y = 1
D. x = -1, y = 2
Câu 27: Tìm cực trị của hàm số y = x + 1/x (với x > 0).
A. Đạt cực tiểu tại x = 1
B. Đạt cực đại tại x = 1
C. Đạt cực tiểu tại x = -1
D. Không có cực trị
Câu 28: Tính tích phân xác định I = ∫(từ 0 đến 1) (2x + 1)³ dx.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 5
Câu 29: Tìm đạo hàm y’ của hàm số y = arctan(x).
A. 1 / (1 – x²)
B. 1 / (1 + x²)
C. 1 / √(1 – x²)
D. -1 / (1 + x²)
Câu 30: Cho ma trận A vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. det(A) = det(Aᵀ)
B. Nếu A khả nghịch thì (A⁻¹)⁻¹ = A
C. Nếu A khả nghịch thì det(A⁻¹) = det(A)
D. Nếu A khả nghịch thì (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ
