Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 Học viện Tài chính (AOF) là bộ đề ôn tập thuộc học phần Toán cao cấp A2, một phần quan trọng trong chương trình đào tạo các ngành Kinh tế và Tài chính tại Học viện Tài chính (Academy of Finance – AOF). Đề thi được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Thanh Hương, giảng viên Khoa Toán Kinh tế – Học viện Tài chính, năm 2024. Nội dung tập trung vào các chuyên đề Giải tích hàm nhiều biến, Tích phân bội, Chuỗi số và chuỗi hàm, giúp sinh viên củng cố kiến thức nền tảng toán học phục vụ cho các môn chuyên ngành. Đề được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, bám sát cấu trúc thi thật và phù hợp với yêu cầu của chương trình tín chỉ.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 là một trong những tài liệu ôn tập hữu ích trong kho tài liệu đại học tại dethitracnghiem.vn, hỗ trợ sinh viên AOF và các trường đại học kinh tế khác làm quen với dạng đề thi trắc nghiệm chuẩn. Giao diện trực quan, bộ câu hỏi được phân loại theo từng chuyên đề cụ thể và kèm đáp án chi tiết, giúp người học rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Nhờ việc làm bài không giới hạn, lưu kết quả và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân, sinh viên dễ dàng nhận diện điểm mạnh – điểm yếu và tăng hiệu quả ôn tập trước kỳ thi học phần.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 AOF
Câu 1: Cho hàm số z = x³ + y³ – 3xy. Tìm các đạo hàm riêng cấp một.
A. z’x = 3x² – 3, z’y = 3y² – 3
B. z’x = 3x² – 3y, z’y = 3y² – 3x
C. z’x = 3x², z’y = 3y²
D. z’x = 3x² – 3, z’y = 3y²
Câu 2: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = e^(x+y) tại điểm (1, -1).
A. dz = dx + dy
B. dz = e(dx + dy)
C. dz = e²(dx + dy)
D. dz = dx + dy
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số z = x² + y² + xy + x – y + 1.
A. (1, -1)
B. (-1, 1)
C. (1, 1)
D. (-1, -1)
Câu 4: Cho hàm số z = x³ + y² – 6xy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại (0, 0)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại (6, 18)
C. Hàm số có điểm yên ngựa tại (0, 0) và đạt cực tiểu tại (6, 18)
D. Hàm số không có cực trị
Câu 5: Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 2.
A. Đạt cực đại tại (1, 1)
B. Đạt cực tiểu tại (1, 1)
C. Đạt cực đại tại (2, 0)
D. Không có cực trị
Câu 6: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?
A. y’ + 2y² = x
B. y’y + 2x = 0
C. y’ + 2xy = eˣ
D. (x+y)dx – xdy = 0
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x.
A. y = 2x + C
B. y = 2 + C
C. y = x² + C
D. y = x²/2 + C
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 5y’ + 6y = 0.
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 9y = 0.
A. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
C. y = C₁cos(3x) + C₂sin(3x)
D. y = C₁sin(3x) + C₂sin(3x)
Câu 11: Cho phương trình vi phân y” – 3y’ + 2y = xe²ˣ. Nghiệm riêng của phương trình có dạng:
A. y* = (Ax+B)e²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = x(Ax+B)e²ˣ
D. y* = Ae²ˣ
Câu 12: Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑ (n=1 to ∞) n / (n+1)
B. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n²
C. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n
D. ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ
Câu 13: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) qⁿ hội tụ khi và chỉ khi:
A. |q| > 1
B. |q| ≤ 1
C. |q| < 1
D. |q| = 1
Câu 14: Sử dụng tiêu chuẩn D’Alembert, chuỗi ∑ (n=1 to ∞) n / 3ⁿ là:
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Không xác định được
D. Hội tụ có điều kiện
Câu 15: Chuỗi đan dấu ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ/n là:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ tuyệt đối
C. Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện)
D. Không kết luận được
Câu 16: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) xⁿ / n!.
A. R = 0
B. R = 1
C. R = +∞
D. R = 1/2
Câu 17: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x-2)ⁿ / n.
A. (1, 3)
B. [1, 3)
C. (1, 3]
D. [1, 3]
Câu 18: Tính tích phân bội I = ∫[0 to 1]∫[0 to 2] (x+y) dy dx.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 19: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[0 to x] f(x,y) dy dx.
A. ∫[0 to 1]∫[0 to y] f(x,y) dx dy
B. ∫[0 to 1]∫[y to 1] f(x,y) dx dy
C. ∫[0 to x]∫[0 to 1] f(x,y) dx dy
D. ∫[0 to 1]∫[1 to y] f(x,y) dx dy
Câu 20: Cho hàm số z = sin(x/y). Tính z’x.
A. cos(x/y)
B. (1/y)cos(x)
C. (1/y)cos(x/y)
D. (-x/y²)cos(x/y)
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = y với điều kiện y(0) = 2.
A. y = 2x
B. y = x² + 2
C. y = e²ˣ
D. y = 2eˣ
Câu 22: Chuỗi Maclaurin của hàm số f(x) = eˣ là:
A. ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿxⁿ / n!
B. ∑ (n=0 to ∞) xⁿ / n!
C. ∑ (n=0 to ∞) xⁿ
D. ∑ (n=0 to ∞) xⁿ / (n+1)
Câu 23: Tính tích phân I = ∫∫_D (x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 1. (Sử dụng tọa độ cực).
A. π
B. π/2
C. 2π
D. 4π/3
Câu 24: Theo định lý Clairaut, với hàm z(x,y) có các đạo hàm riêng cấp hai liên tục thì:
A. z”xx = z”yy
B. z”xy = -z”yx
C. z”xy = z”yx
D. z”xx + z”yy = 0
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + 2y = 0.
A. y = Ce²ˣ
B. y = C + e⁻²ˣ
C. y = Ce⁻²ˣ
D. y = x + C
Câu 26: Cho chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x/3)ⁿ. Bán kính hội tụ của chuỗi là:
A. R = 1
B. R = 1/3
C. R = 3
D. R = +∞
Câu 27: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = x² + y² với điều kiện x – 2y = 5.
A. Đạt cực đại tại (1, -2)
B. Đạt cực tiểu tại (1, -2)
C. Đạt cực tiểu tại (-1, 2)
D. Không có cực trị
Câu 28: Tính tích phân I = ∫∫_D 1 dA, với D là miền giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1.
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 1/3
Câu 29: Phương trình vi phân y’ + P(x)y = Q(x)y^α (với α ≠ 0, 1) được gọi là:
A. Phương trình tuyến tính cấp 1
B. Phương trình tách biến
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình vi phân toàn phần
Câu 30: Cho chuỗi số ∑ uₙ. Nếu lim (n→∞) uₙ ≠ 0 thì:
A. Chuỗi hội tụ
B. Chuỗi phân kỳ
C. Có thể hội tụ hoặc phân kỳ
D. Chuỗi hội tụ có điều kiện
