Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTUMP là một phần đánh giá quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Y Dược Cần Thơ (CTUMP). Dù không phải là trường chuyên về kỹ thuật, học phần này vẫn giữ vai trò then chốt trong việc trang bị cho sinh viên kiến thức về giải tích nhiều biến và tích phân bội – công cụ toán học cần thiết trong thống kê y học, phân tích dữ liệu, nghiên cứu khoa học và mô hình hóa các quá trình sinh học.
Nội dung đề đại học thường bao gồm các câu hỏi xoay quanh đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Hình thức thi trắc nghiệm giúp kiểm tra nhanh năng lực vận dụng công thức, khả năng tư duy logic và kỹ năng phản xạ trong tính toán – phù hợp với môi trường đào tạo yêu cầu tính chính xác và hiệu quả cao như khối ngành y dược.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTUMP để củng cố kiến thức, tăng tốc phản xạ và sẵn sàng bước vào kỳ thi với kết quả tốt nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTUMP
Câu 1: Cho ma trận A = [[1, 0], [2, 1]] và B = [[-1, 3], [2, 0]]. Tính ma trận A.B.
A. [[-1, 0], [4, 3]]
B. [[-1, 3], [0, 6]]
C. [[0, 3], [4, 1]]
D. [[0, 3], [0, 6]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 1, 0], [2, 0, 1], [1, 3, 2]].
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [0, 1, 5]].
A. r(A) = 0
B. r(A) = 1
C. r(A) = 2
D. r(A) = 3
Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[5, 3], [3, 2]].
A. [[-2, 3], [3, -5]]
B. [[2, -3], [-3, 5]]
C. [[5, -3], [-3, 2]]
D. [[-5, 3], [3, -2]]
Câu 5: Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = -2. Tính det(3A).
A. -6
B. 18
C. -18
D. -54
Câu 6: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi:
A. r(A) = r(A⁻) = số ẩn
B. r(A) = r(A⁻) < số ẩn
C. r(A) < r(A⁻)
D. det(A) = 0
Câu 7: Tìm giá trị của m để hệ phương trình x + y = 2; 2x + my = 4 có vô số nghiệm.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 3
D. m = 4
Câu 8: Giải hệ phương trình để pha chế một loại dung dịch: x + y + z = 12; 2x + y + 3z = 29; x + 2y + z = 16. Nghiệm (x, y, z) là:
A. (4, 3, 5)
B. (3, 5, 4)
C. (5, 4, 3)
D. (4, 5, 3)
Câu 9: Hệ vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính trong không gian R³?
A. {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
B. {(1,1,1), (2,2,2), (1,2,3)}
C. {(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)}
D. {(1,2,0), (3,1,0), (0,0,1)}
Câu 10: Tìm tọa độ của vector u = (4, 3) trong cơ sở B = {(1, 1), (0, 1)} của R².
A. (3, 4)
B. (4, -1)
C. (1, 3)
D. (4, -1)
Câu 11: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x + 2y – 4).
A. x + 2y ≥ 4
B. x + 2y ≤ 4
C. x + 2y > 4
D. x + 2y < 4
Câu 12: Cho hàm số z = f(x, y) = x³y + y.sin(x). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂y.
A. 3x² + sin(x)
B. x³ + sin(x)
C. 3x²y + cos(x)
D. x³ + ycos(x)
Câu 13: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = eˣ + 2y².
A. dz = eˣdx + 2ydy
B. dz = eˣdx + 2y²dy
C. dz = eˣdx + 4ydy
D. dz = xeˣ⁻¹dx + 4ydy
Câu 14: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² – 8x + 2y + 1.
A. (-4, 1)
B. (8, -2)
C. (4, -1)
D. (-8, 2)
Câu 15: Sự phân rã của một chất phóng xạ tuân theo phương trình y’ = -0.1y. Nếu ban đầu có 100mg, lượng chất còn lại sau 10 giờ là (biết e⁻¹ ≈ 0.37):
A. 10 mg
B. 100 mg
C. 63 mg
D. 37 mg
Câu 16: Phân loại phương trình vi phân y’ + 2xy = x².y³.
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình tách biến
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình đẳng cấp
Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 1/y².
A. y³/3 = x + C
B. y³/3 = x + C
C. y² = x + C
D. y⁻¹ = x + C
Câu 18: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 3y’ + 2y = 0.
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = C₁eˣ + C₂e²ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)eˣ
D. y = C₁e⁻ˣ + C₂e²ˣ
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ + y = 0.
A. y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
B. y = eˣ(C₁cosx + C₂sinx)
C. y = (C₁ + C₂x)eˣ
D. y = C₁eˣ + C₂
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
C. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)
D. y = eˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
Câu 21: Nghiệm của bài toán giá trị đầu (bài toán Cauchy): y’ = 3y, y(0) = 2 là:
A. y = 3e²ˣ
B. y = 2e³ˣ
C. y = 2e⁻³ˣ
D. y = 3e²ˣ + C
Câu 22: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = e⁻ˣ là:
A. y* = Ae⁻ˣ
B. y* = Axe⁻ˣ
C. y* = Acos(x)
D. y* = Acos(x) + Bsin(x)
Câu 23: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 3sin(x) là:
A. y* = Asin(x)
B. y* = Asin(x) + Bcos(x)
C. y* = x(Asin(x) + Bcos(x))
D. y* = Axsin(x)
Câu 24: Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[1, 3], [0, 2]].
A. {0, 3}
B. {1, 2}
C. {1, 3}
D. {0, 2}
Câu 25: Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x² + y² – 2x – 2y + 5.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm cực trị
Câu 26: Cho hàm z = f(x,y) = x⁴y³. Tính đạo hàm riêng cấp hai f”ᵧₓ.
A. 12x³y²
B. 12x³y²
C. 4x³(3y²)
D. 12x³y²
Câu 27: Tìm m để hệ vector S = {(1, m), (2, 8)} là cơ sở của R².
A. m = 2
B. m = 4
C. m ≠ 4
D. m ≠ 2
Câu 28: Số chiều của không gian con W = {(x, y, z, t) ∈ R⁴ | x + y = 0 và z – t = 0} là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 29: Phương trình vi phân (2x+y)dx + (x-2y)dy = 0 thuộc dạng nào?
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình vi phân toàn phần
C. Phương trình tuyến tính
D. Phương trình Bernoulli
Câu 30: Cho hàm số z = x³ – 3xy + y³. Tìm cực trị của hàm số.
A. Đạt cực đại tại (1,1)
B. Đạt cực tiểu tại (1,1)
C. Đạt cực đại tại (0,0)
D. Không có cực trị
