Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE) là đề ôn tập quan trọng thuộc học phần Toán cao cấp A2, được giảng dạy cho sinh viên các ngành kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE). Đề thi do ThS. Lê Văn Hải, giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – HCMUTE biên soạn năm 2024, tập trung vào các chuyên đề: vi phân hàm nhiều biến, tích phân bội, chuỗi số, chuỗi hàm và ứng dụng. Hình thức trắc nghiệm khách quan giúp sinh viên luyện tập kỹ năng tính toán nhanh, chính xác và hiểu sâu lý thuyết cốt lõi.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 là một phần nổi bật trong hệ thống tài liệu đại học của dethitracnghiem.vn, được phát triển nhằm hỗ trợ sinh viên HCMUTE và các trường kỹ thuật khác ôn tập hiệu quả. Kho đề phong phú, phân theo chuyên đề, có kèm lời giải chi tiết giúp người học dễ dàng kiểm tra và củng cố kiến thức. Ngoài ra, sinh viên có thể làm bài trực tuyến, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập thông qua biểu đồ kết quả, từ đó tối ưu hoá việc ôn luyện và đạt điểm cao trong kỳ thi chính thức.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUTE
Câu 1: Cho hàm số z = xʸ (với x > 0). Tính đạo hàm riêng z’ₓ và z’ᵧ.
A. z’ₓ = yxʸ⁻¹, z’ᵧ = xʸ
B. z’ₓ = yxʸ⁻¹, z’ᵧ = xʸln(x)
C. z’ₓ = xʸln(y), z’ᵧ = xʸ⁻¹
D. z’ₓ = yxʸ, z’ᵧ = xʸln(x)
Câu 2: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = ln(x² + y²) tại điểm M(1, 1).
A. dz = dx + dy
B. dz = 2dx + 2dy
C. dz = dx + dy
D. dz = (1/2)dx + (1/2)dy
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số z = x² + 2y² – 2x + 8y – 1.
A. (-1, 2)
B. (1, 2)
C. (-1, -2)
D. (1, -2)
Câu 4: Cho hàm số z = xy – x³ – y³. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm yên ngựa tại (0, 0) và đạt cực đại tại (1/3, 1/3)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại (1/3, 1/3)
C. Hàm số đạt cực đại tại (0, 0) và có điểm yên ngựa tại (1/3, 1/3)
D. Hàm số không có cực trị
Câu 5: Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = x + 2y với điều kiện x² + y² = 5.
A. Đạt cực tiểu tại (1, 2) và cực đại tại (-1, -2)
B. Đạt cực đại tại (1, 2) và cực tiểu tại (-1, -2)
C. Đạt cực đại tại (2, 1) và cực tiểu tại (-2, -1)
D. Không có cực trị
Câu 6: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tách biến?
A. y’ + xy = x²
B. y’ = y/x
C. (x+y)dx – xdy = 0
D. y’ – y = eˣ
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – y/x = x².
A. y = x³/3 + C
B. y = x² + C/x
C. y = Cx³ – x²
D. y = x³/2 + Cx
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + y’ – 6y = 0.
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e³ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
C. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻³ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 9y = 0.
A. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
C. y = e³ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
D. y = C₁cos(3x) + C₂sin(3x)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
C. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)
D. y = C₁e⁻²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
Câu 11: Dạng của nghiệm riêng cho phương trình vi phân y” + 4y = cos(2x) là:
A. y* = Acos(2x) + Bsin(2x)
B. y* = x(Acos(2x) + Bsin(2x))
C. y* = Axcos(2x)
D. y* = (Ax+B)cos(2x) + (Cx+D)sin(2x)
Câu 12: Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?
A. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n²
B. ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / n
C. ∑ (n=1 to ∞) n / 3ⁿ
D. ∑ (n=1 to ∞) n / (3n+1)
Câu 13: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / √n là:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện)
C. Phân kỳ
D. Chuỗi số dương
Câu 14: Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x-3)ⁿ / (n*5ⁿ) là:
A. R = 1
B. R = 1/5
C. R = 5
D. R = +∞
Câu 15: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = e^(-x²) là:
A. ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿx²ⁿ / n!
B. ∑ (n=0 to ∞) x²ⁿ / n!
C. ∑ (n=0 to ∞) -x²ⁿ / n!
D. ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿxⁿ / n!
Câu 16: Tính tích phân bội I = ∫[0 to 2]∫[0 to 1] (x+2y) dy dx.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 17: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[x² to x] f(x,y) dy dx.
A. ∫[0 to 1]∫[√y to y] f(x,y) dx dy
B. ∫[0 to 1]∫[y² to y] f(x,y) dx dy
C. ∫[0 to 1]∫[y to √y] f(x,y) dx dy
D. ∫[0 to 1]∫[0 to 1] f(x,y) dx dy
Câu 18: Tính tích phân I = ∫∫_D e^(x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 4. (Sử dụng tọa độ cực).
A. π(e⁴-1)
B. πe⁴
C. 2π(e⁴-1)
D. π(e⁴-1)
Câu 19: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = 4 – x² – y² và mặt phẳng z = 0.
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 2π
Câu 20: Tính tích phân đường loại 1, I = ∫_C (x² + y²)ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,2).
A. 5
B. 5√5
C. 5√5 / 3
D. √5 / 3
Câu 21: Cho trường vector F = (2xy, x²). Tính tích phân đường I = ∫_C F⋅dr từ A(1,1) đến B(2,4).
A. 15
B. 16
C. 15
D. 14
Câu 22: Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y²)dx + (3x)dy, với C là hình chữ nhật có các đỉnh (0,0), (2,0), (2,1), (0,1) theo chiều dương.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 23: Cho trường vector F = (yz, xz, xy). Tính div(F).
A. x+y+z
B. 2(x+y+z)
C. 1
D. 0
Câu 24: Cho trường vector F = (y, -x, 0). Tính curl(F).
A. (0, 0, 1)
B. (0, 0, 2)
C. (0, 0, -1)
D. (0, 0, -2)
Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = 2xy với điều kiện y(0) = 3.
A. y = 3eˣ
B. y = e³ˣ²
C. y = 3e^(x²)
D. y = 3x²
Câu 26: Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) 1 / (2ⁿ * n!).
A. e
B. e²
C. √e
D. 1/e
Câu 27: Cho hàm số z = sin(x²y). Tính đạo hàm riêng cấp hai z”xy.
A. 2xcos(x²y) – 2x³ysin(x²y)
B. 2xcos(x²y) – 2x³ysin(x²y)
C. 2xcos(x²y)
C. 2xcos(x²y) + 2x³ysin(x²y)
Câu 28: Sử dụng định lý Gauss (Divergence Theorem), tính thông lượng của trường F = (x, y, z) qua mặt cầu S: x²+y²+z²=9 hướng ra ngoài.
A. 36
B. 27π
C. 81π
D. 108π
Câu 29: Phương trình vi phân (x²+y²)dx – 2xydy = 0 là phương trình:
A. Tuyến tính cấp 1
B. Tách biến
C. Đẳng cấp
D. Vi phân toàn phần
Câu 30: Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) xⁿ / n² là:
A. (-1, 1)
B. (-1, 1]
C. [-1, 1)
D. [-1, 1]
