Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUST là một phần không thể thiếu trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội (HUST). Đây là học phần chuyên sâu, tiếp nối Toán A1, được thiết kế để giúp sinh viên phát triển tư duy toán học ở mức cao hơn, đặc biệt trong việc xử lý các bài toán nhiều biến và tích phân bội – những kiến thức cốt lõi trong lĩnh vực kỹ thuật, công nghệ, và khoa học dữ liệu.
Nội dung đề đại học hướng tới kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức như đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị của hàm nhiều biến, tích phân kép, tích phân ba lớp và các ứng dụng thực tiễn. Dạng trắc nghiệm yêu cầu sinh viên có phản xạ tốt, tính toán nhanh và chính xác, đồng thời hiểu bản chất vấn đề chứ không chỉ dừng lại ở việc học thuộc công thức.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUST để củng cố nền tảng kiến thức vững chắc và tự tin chinh phục mọi thử thách trong kỳ thi sắp tới!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUST
Câu 1: Cho hàm số f(x,y) = x²y / (x⁴ + y²) khi (x,y) ≠ (0,0) và f(0,0)=0. Khẳng định nào đúng?
A. f(x,y) liên tục tại (0,0).
B. Giới hạn của f(x,y) khi (x,y) → (0,0) bằng 0.
C. Giới hạn của f(x,y) khi (x,y) → (0,0) không tồn tại.
D. f(x,y) có các đạo hàm riêng tại (0,0).
Câu 2: Cho hàm số z = ln(x² + y²). Tính giá trị của biểu thức A = z”xx + z”yy.
A. 1 / (x²+y²)
B. 2 / (x²+y²)²
C. 0
D. 4 / (x²+y²)
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số z = x³ + 8y³ – 6xy.
A. Đạt cực đại tại (0,0) và cực tiểu tại (1, 1/2)
B. Có điểm yên ngựa tại (0,0) và đạt cực tiểu tại (1, 1/2)
C. Đạt cực tiểu tại (0,0) và cực đại tại (1, 1/2)
D. Chỉ có một điểm dừng là điểm yên ngựa
Câu 4: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[eˣ to e] f(x,y) dy dx.
A. ∫[1 to e]∫[ln(y) to 1] f(x,y) dx dy
B. ∫[1 to e]∫[0 to 1] f(x,y) dx dy
C. ∫[0 to e]∫[0 to ln(y)] f(x,y) dx dy
D. ∫[1 to e]∫[0 to ln(y)] f(x,y) dx dy
Câu 5: Tính thể tích của vật thể giới hạn bên trong mặt cầu x²+y²+z²=4 và bên ngoài mặt trụ x²+y²=1.
A. 4π√3
B. 2π√3
C. 4π√3
D. 2π(√3 – 1)
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + (1/x)y = cos(x).
A. y = sin(x) + cos(x)/x + C
B. y = xsin(x) + C/x
C. y = sin(x) + (cos(x)+C)/x
D. y = xcos(x) – sin(x) + C
Câu 7: Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?
A. ∑ (n=1 to ∞) (ln n) / n²
B. ∑ (n=1 to ∞) sin(π/n)
C. ∑ (n=1 to ∞) n / eⁿ
D. ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / (n+1)
Câu 8: Sử dụng định lý Green, tính tích phân I = ∮_C (y² – x²)dx + (x² + y²)dy, với C là biên của tam giác có các đỉnh (0,0), (1,0), (0,1) theo chiều dương.
A. 1
B. -1
C. 0
D. 1/3
Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ + 5y = 0.
A. y = e⁻ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
B. y = eˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
C. y = C₁eˣcos(2x) + C₂e⁻ˣsin(2x)
D. y = e²ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 10: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (n! / nⁿ) * xⁿ.
A. R = 1
B. R = e
C. R = 1/e
D. R = +∞
Câu 11: Cho hàm số f(x,y,z) = x²yz. Tìm đạo hàm theo hướng vector v=(1, -2, 2) tại điểm M(1,1,1).
A. 0
B. 0
C. 1
D. 1/3
Câu 12: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 5y’ + 6y = 3e²ˣ.
A. y* = 3e²ˣ
B. y* = 3xe²ˣ
C. y* = -3xe²ˣ
D. y* = (3x+C)e²ˣ
Câu 13: Tính tích phân mặt I = ∬_S z dS, với S là phần mặt nón z = √(x²+y²) nằm dưới mặt phẳng z = 1.
A. 2π√2 / 3
B. π√2 / 3
C. π√2
D. 2π√2
Câu 14: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * (n / (n+ln n)) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định được
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x,y,z) = xyz với điều kiện x+y+z=3 (x,y,z > 0).
A. 3
B. 1
C. 27
D. 1/27
Câu 16: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * (x+2)ⁿ / (n * 4ⁿ).
A. [-6, 2]
B. (-6, 2]
C. [-6, 2)
D. (-6, 2]
Câu 17: Tính tích phân ba lớp I = ∫∫∫_V √(x²+y²+z²) dV, với V là khối cầu đơn vị x²+y²+z² ≤ 1.
A. 4π/3
B. 2π
C. 4π
D. π
Câu 18: Cho trường vector F = (P, Q). Điều kiện để tích phân đường ∫_C Pdx + Qdy không phụ thuộc đường đi trong một miền đơn liên là:
A. P = Q
B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y
C. ∂P/∂y = ∂Q/∂x
D. P’x + Q’y = 0
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + y = 1/cos(x). (Sử dụng phương pháp biến thiên hằng số).
A. y = C₁cosx + C₂sinx + xsinx
B. y = C₁cosx + C₂sinx + cosx*ln|cosx|
C. y = (C₁ + ln|cos(x)|)cos(x) + (C₂ + x)sin(x)
D. y = (C₁ + x)cosx + (C₂ + ln|cosx|)sinx
Câu 20: Sử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C F⋅dr với F=(y, z, x) và C là giao tuyến của mặt trụ x²+y²=a² và mặt phẳng z=y.
A. πa²
B. -πa²
C. 2πa²
D. 0
Câu 21: Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) e⁻ⁿ.
A. e / (e-1)
B. 1 / (e-1)
C. e / (e-1)
D. 1 / (1-e)
Câu 22: Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = xy tại điểm (2, 3, 6) là:
A. z = 3x + 2y
B. z – 6 = 2(x-3) + 3(y-2)
C. 3x + 2y – z = 6
D. 2x + 3y – z = 7
Câu 23: Dùng phép đổi biến u = x+y, v = y-2x để tính I = ∫∫_D dxdy với D là hình bình hành giới hạn bởi các đường x+y=1, x+y=2, y-2x=0, y-2x=3.
A. 1
B. 1
C. 3
D. 1/3
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (eʸ+1)cos(x)dx + eʸsin(x)dy = 0.
A. eʸsin(x) + sin(x) = C
B. (eʸ+1)sin(x) = C
C. eʸsin(x) = C
D. eʸcosx + sinx = C
Câu 25: Cho trường vector F = (2xyz, x²z, x²y). Tìm hàm thế vị u(x,y,z) của F.
A. u = x²y + y²z + z²x + C
B. u = x²y²z² + C
C. u = x²yz + C
D. F không phải là trường thế
Câu 26: Khai triển Taylor của hàm f(x) = eˣ tại x=1 đến cấp 2 là:
A. e + e(x-1) + e(x-1)²/2
B. e + e(x-1) + e(x-1)²/2
C. 1 + (x-1) + (x-1)²/2
D. e + e(x-1) + e(x-1)²
Câu 27: Tính tích phân đường loại 2, I = ∮_C (x-y)dx + (x+y)dy, với C là biên của hình vuông [0,1]x[0,1] theo chiều dương.
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
Câu 28: Sử dụng định lý Gauss, tính thông lượng của trường F=(x³, y³, z³) qua mặt cầu x²+y²+z²=1, hướng ra ngoài.
A. 4π/5
B. 12π
C. 12π/5
D. 4π
Câu 29: Tìm cực trị của hàm số z = sin(x) + sin(y) + sin(x+y) trong miền 0 < x, y < π/2.
A. Đạt cực đại tại (π/2, π/2)
B. Đạt cực tiểu tại (π/3, π/3)
C. Đạt cực đại tại (π/3, π/3)
D. Không có cực trị
Câu 30: Chuỗi ∑ (n=2 to ∞) 1 / (n*ln(n)) được khảo sát sự hội tụ bằng tiêu chuẩn nào là hiệu quả nhất?
A. Tiêu chuẩn D’Alembert (tỉ số)
B. Tiêu chuẩn Cauchy (căn thức)
C. Tiêu chuẩn tích phân
D. Tiêu chuẩn so sánh
