Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 OU là một bài kiểm tra học phần quan trọng trong chương trình Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Mở TP.HCM (OU). Đây là học phần tiếp nối từ Toán cao cấp A1, tập trung vào các kiến thức nâng cao về giải tích hàm nhiều biến và tích phân bội – nền tảng cần thiết để phân tích và giải quyết các bài toán tối ưu trong kinh tế, tài chính, quản trị và khoa học dữ liệu.
Trong nội dung đề đại học , sinh viên thường gặp các dạng câu hỏi về đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị, tích phân kép và tích phân ba lớp. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan không chỉ kiểm tra khả năng ghi nhớ công thức mà còn yêu cầu sinh viên có tư duy nhanh, tính toán chính xác và biết áp dụng kiến thức vào bối cảnh thực tiễn – đặc biệt phù hợp với định hướng ứng dụng trong chương trình đào tạo của OU.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu luyện tập ngay bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 OU để củng cố kiến thức chuyên sâu và tự tin vượt qua kỳ thi với kết quả như mong đợi!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 OU
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 4]] và B = [[-1, 0], [2, 1]]. Tính ma trận A.B.
A. [[0, 2], [5, 5]]
B. [[3, 2], [5, 4]]
C. [[3, 5], [2, 4]]
D. [[0, 2], [4, 5]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 0, 2], [-1, 1, 3], [2, -1, 1]].
A. 10
B. -8
C. 8
D. 6
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 1], [2, 4, 2], [1, 0, 3]].
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[4, 1], [7, 2]].
A. [[2, -1], [-7, 4]]
B. [[-4, 7], [1, -2]]
C. [[2, 1], [7, 4]]
D. [[4, -1], [-7, 2]]
Câu 5: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: x + 2y = 3; 2x + my = 6.
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 4
D. m = 6
Câu 6: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có số nghiệm là:
A. Duy nhất một nghiệm
B. Vô nghiệm
C. Vô số nghiệm
D. Có nghiệm tầm thường, và có thể có nghiệm không tầm thường
Câu 7: Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R²?
A. {(1, 2)}
B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
C. {(1, 0), (0, 1), (1, 1)}
D. {(1, 1), (1, -1)}
Câu 8: Tìm tọa độ của vector u = (4, -1) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)}.
A. (3, 1)
B. (3/2, 5/2)
C. (5/2, 3/2)
D. (4, -1)
Câu 9: Cho hàm số f(x, y) = x³y + eˣʸ. Tính đạo hàm riêng f’ₓ.
A. 3x²y + eˣʸ
B. 3x²y + yeˣʸ
C. x³ + xeˣʸ
D. 3x² + yeˣʸ
Câu 10: Tìm miền xác định của hàm số z = sqrt(x + y – 1).
A. x + y > 1
B. x + y < 1
C. x + y ≥ 1
D. x + y ≤ 1
Câu 11: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² – 4x + 2y² + 8y + 1.
A. M(-2, 2)
B. M(2, 2)
C. M(2, -2)
D. M(-2, -2)
Câu 12: Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x² – 2xy + 3y² + x⁴.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 13: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x.sin(y).
A. dz = sin(y)dx – xcos(y)dy
B. dz = cos(y)dx + xsin(y)dy
C. dz = sin(y)dx + xcos(y)dy
D. dz = dx + dy
Câu 14: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – (2/x)y = x² là:
A. y = x³ + C
B. y = x² + Cx²
C. y = x³ + Cx²
D. y = Cx² – x³
Câu 15: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – y’ – 6y = 0.
A. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e²ˣ
B. y = C₁e³ˣ + C₂e²ˣ
C. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻²ˣ
D. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
Câu 16: Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y” + 3y’ = 0 là:
A. k² + 3 = 0
B. k + 3 = 0
C. k² + 3k = 0
D. k² – 3k = 0
Câu 17: Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A)=4. Tính det(A.Aᵀ).
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2
Câu 18: Tập hợp W = {(x, y, z) | x – y = 0} có phải là không gian con của R³ không và nếu có thì số chiều là bao nhiêu?
A. Không phải không gian con
B. Là không gian con, dim(W) = 1
C. Là không gian con, dim(W) = 2
D. Là không gian con, dim(W) = 3
Câu 19: Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1, 0, 1), (2, 1, 3), (m, 1, 2)} là độc lập tuyến tính.
A. m = 1
B. m = 0
C. m ≠ 1
D. m ≠ 0
Câu 20: Cho hàm z = f(x,y) = x²y³. Tính đạo hàm riêng cấp hai f”xy.
A. 6xy²
B. 3x²y²
C. 6xy²
D. 2y³
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm f(x, y) = 3x + 4y với điều kiện x² + y² = 1.
A. M = 7, m = -7
B. M = 5, m = 0
C. M = 5, m = -5
D. M = 1, m = -1
Câu 22: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ = 2x, y(1) = 3 là:
A. y = x² + C
B. y = 2x² + 1
C. y = x² + 1
D. y = x² + 2
Câu 23: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + 4y = 2e³ˣ là:
A. y* = Ae³ˣ
B. y* = Axe³ˣ
C. y* = Acos(3x)
D. y* = Acos(2x) + Bsin(2x)
Câu 24: Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[5, 4], [1, 2]].
A. {5, 2}
B. {4, 1}
C. {-1, -6}
D. {1, 6}
Câu 25: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² -> R² có f(1,0)=(2,3) và f(0,1)=(1,4). Tìm f(2,-1).
A. f(2, -1) = (1, -1)
B. f(2, -1) = (3, 10)
C. f(2, -1) = (4, 6)
D. f(2, -1) = (3, 2)
Câu 26: Tìm m để hệ phương trình x+y+z=1; x+2y+3z=2; x+2y+mz=2 có nghiệm duy nhất.
A. m = 3
B. m ≠ 3
C. m ≠ 2
D. m = 2
Câu 27: Cho z = u² + v² với u = x-y và v = x+y. Tính ∂z/∂x.
A. 4y
B. 4x – 4y
C. 4x
D. 2x + 2y
Câu 28: Phân loại phương trình vi phân y’ – y/x = x².
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình tuyến tính cấp 1
Câu 29: Tìm cực trị của hàm số z = x³ – 3x + y².
A. Đạt cực tiểu tại (1, 0) và cực đại tại (-1, 0)
B. Đạt cực đại tại (1, 0) và cực tiểu tại (-1, 0)
C. Có điểm yên ngựa tại (1, 0) và cực tiểu tại (-1, 0)
D. Có điểm cực tiểu tại (1, 0) và điểm yên ngựa tại (-1, 0)
Câu 30: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + y = 0 là:
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂eˣ
B. y = e⁻ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
C. y = C₁e⁻ˣ + C₂xe⁻ˣ
D. y = (C₁ + C₂x)e⁻ˣ
