Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTU là một nội dung kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Phan Thiết (PTU). Đây là học phần tiếp nối từ Toán cao cấp A1, tập trung vào các chủ đề như hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị và tích phân bội – những công cụ toán học cơ bản nhưng thiết yếu trong phân tích kỹ thuật, tối ưu hóa và mô hình hóa dữ liệu.
Trong nội dung đề đại học, sinh viên thường gặp các câu hỏi trắc nghiệm khách quan với mục tiêu đánh giá khả năng nắm vững công thức, tư duy phản xạ nhanh và vận dụng chính xác vào các bài toán thực tế. Cấu trúc đề thi phù hợp với định hướng ứng dụng của trường, hỗ trợ sinh viên xây dựng nền tảng tư duy logic và phân tích hiệu quả trong các lĩnh vực kỹ thuật, công nghệ và quản lý.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTU để củng cố kiến thức vững chắc và sẵn sàng vượt qua kỳ thi với kết quả cao nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTU
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, 0], [2, 3]] và B = [[-1, 2], [0, 1]]. Tính ma trận A.B.
A. [[-1, 2], [0, 3]]
B. [[-1, 2], [-2, 7]]
C. [[0, 2], [2, 4]]
D. [[-1, 0], [0, 7]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 1], [0, 3, -1], [1, 0, 2]].
A. 8
B. 3
C. 5
D. 1
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 7], [3, 6, 10]].
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
Câu 4: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. r(A) < r(A⁻)
B. r(A) = r(A⁻) < số ẩn
C. r(A) = r(A⁻) = số ẩn
D. r(A) = 0
Câu 5: Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[2, 7], [1, 8]].
A. {2, 8}
B. {7, 1}
C. {1, 9}
D. {-1, -9}
Câu 6: Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?
A. {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)}
B. {(1, 0, 0), (0, 1, 0)}
C. {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
D. {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 2, 1)}
Câu 7: Tìm tọa độ của vector u = (3, 4) trong cơ sở B = {(1, 1), (0, 2)}.
A. (4, 3)
B. (3, 2)
C. (3, 1/2)
D. (1, 2)
Câu 8: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. (A.B)ᵀ = Bᵀ.Aᵀ
B. det(A.B) = det(A).det(B)
C. (A + B)² = A² + 2AB + B²
D. det(A) = det(Aᵀ)
Câu 9: Cho ma trận A = [[1, m], [2, 8]]. Tìm m để A suy biến (không khả nghịch).
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 10: Tìm m để hệ phương trình x + y = 2, 2x + 2y = m có nghiệm.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 11: Cho hàm số f(x, y) = x²y + sin(xy). Tính đạo hàm riêng f’ₓ.
A. 2xy + cos(xy)
B. 2xy + ycos(xy)
C. 2xy + xcos(xy)
D. x² + ycos(xy)
Câu 12: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = 1 / sqrt(x² + y² – 1).
A. x² + y² ≥ 1
B. x² + y² ≤ 1
C. x² + y² < 1
D. x² + y² > 1
Câu 13: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x³y².
A. dz = 3x²dx + 2ydy
B. dz = 3x²y²dx + 2x³dy
C. dz = 3x²dx + 2x³ydy
D. dz = 3x²y²dx + 2x³ydy
Câu 14: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² – 2x + 3y² – 12y.
A. (-1, -2)
B. (1, 2)
C. (1, -2)
D. (-1, 2)
Câu 15: Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x³ – 3x + y³.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = (1 + x) / y.
A. y² = x + x²/2 + C
B. y² = 2x + x² + C
C. 2y = x + x²/2 + C
D. y = 2x + x² + C
Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 8y = 0.
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
B. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁴ˣ
C. y = C₁e²ˣ + C₂e⁴ˣ
D. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
Câu 18: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + 10y = 0.
A. y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
B. y = e⁻²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
C. y = e⁻ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
D. y = eˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = e²ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = C₁e²ˣ + C₂
Câu 20: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – 2y = 0, y(1) = e² là:
A. y = e²ˣ⁻¹
B. y = e²ˣ⁺¹
C. y = e²ˣ
D. y = 2e²ˣ
Câu 21: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 5e²ˣ là:
A. y* = Ae²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = Acos(2x)
D. y* = Asinx + Bcosx
Câu 22: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 2cosx là:
A. y* = Acosx
B. y* = Acosx + Bsinx
C. y* = x(Acosx + Bsinx)
D. y* = x(Acosx)
Câu 23: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x – z, y + z). Tìm một cơ sở của Ker(f).
A. {(1, -1, 0)}
B. {(1, -1, 1)}
C. {(1, 1, 1)}
D. {(1, 0, 1)}
Câu 24: Cho ma trận A = [[1, 1], [0, 1]]. Ma trận A có chéo hóa được không?
A. Có, vì A là ma trận tam giác.
B. Có, vì det(A) ≠ 0.
C. Không, vì không đủ 2 vector riêng độc lập tuyến tính.
D. Không, vì các giá trị riêng không phân biệt.
Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + y² với điều kiện x + 3y = 10.
A. 1
B. 5
C. 10
D. 20
Câu 26: Cho hàm số f(x, y) = ln(x + y²). Tính ∂²f/∂x∂y.
A. -2y / (x + y²)²
B. -2y / (x + y²)²
C. 1 / (x + y²)²
D. -2y / (x + y²)²
Câu 27: Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 3), (0, 1, 2), (1, 3, m)} là cơ sở của R³.
A. m = 5
B. m ≠ 5
C. m = 4
D. m ≠ 4
Câu 28: Phân loại phương trình vi phân y’ + y/x = 3x²y³.
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình tách biến
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình đẳng cấp
Câu 29: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x²y + 2y tại điểm P(1, 2) theo hướng của vector v = (3, 4).
A. 28
B. 28/5
C. 30
D. 6
Câu 30: Cho ma trận A = [[1, 0, 0], [2, 3, 0], [4, 5, 6]]. Tìm các giá trị riêng của A.
A. {1, 2, 4}
B. {1, 3, 5}
C. {1, 3, 6}
D. {0, 0, 0}
