Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUT) là đề tham khảo được xây dựng dựa trên khung chương trình môn Toán cao cấp A2 – một học phần bắt buộc đối với sinh viên khối kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Bách khoa – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUT). Đề thi do TS. Trần Minh Tâm, giảng viên Khoa Khoa học Ứng dụng – HCMUT biên soạn năm 2024, bao gồm các nội dung như đạo hàm riêng, cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép, tích phân bội ba, chuỗi số và ứng dụng trong mô hình kỹ thuật. Câu hỏi được trình bày theo hình thức trắc nghiệm khách quan, phù hợp với phương thức thi tín chỉ đang được áp dụng tại trường.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 tại dethitracnghiem.vn là một phần trong bộ đề đại học chất lượng cao, được thiết kế để giúp sinh viên đại học kỹ thuật như HCMUT luyện tập hiệu quả. Tài liệu cung cấp kho đề phong phú, phân chia theo từng chủ đề cụ thể, có lời giải và phân tích đáp án chi tiết. Sinh viên có thể làm bài không giới hạn, theo dõi tiến trình và lưu trữ kết quả để tối ưu hóa chiến lược ôn thi. Đây là công cụ hữu ích để nắm vững kiến thức nền và chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kỳ cũng như cuối kỳ môn Toán cao cấp A2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUT
Câu 1: Cho hàm số f(x,y,z) = x²y + yz + z³. Tìm đạo hàm theo hướng vector v = (2, -1, 2) tại điểm M(1, 2, -1).
A. -11/3
B. 11
C. 11/3
D. -11
Câu 2: Tìm cực trị của hàm số z = x³ + y³ – 3xy.
A. Đạt cực đại tại (0, 0) và cực tiểu tại (1, 1)
B. Đạt cực tiểu tại (0, 0) và cực đại tại (1, 1)
C. Có điểm yên ngựa tại (0, 0) và đạt cực tiểu tại (1, 1)
D. Không có điểm dừng
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y) = xy trên đường elip x²/8 + y²/2 = 1.
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 4: Tính tích phân bội I = ∫∫_D (x+y)dA, với D là miền giới hạn bởi y = √x, y = x².
A. 3/10
B. 3/10
C. 9/20
D. 1/3
Câu 5: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt z = x² + y² và z = 2 – (x² + y²).
A. 2π
B. π
C. π/2
D. 4π/3
Câu 6: Tính tích phân ba lớp I = ∫∫∫_V z dV, với V là vật thể giới hạn bởi mặt nón z = √(x²+y²) và mặt phẳng z = 1.
A. π
B. π/2
C. π/4
D. 2π/3
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1, I = ∫_C (x+y)ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,1) và B(1,0).
A. 1
B. 2
C. √2
D. 2√2
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2, I = ∫_C (x-y)dx + (x+y)dy, với C là đường tròn x² + y² = R² theo chiều dương.
A. 0
B. πR²
C. 2πR²
D. R²
Câu 9: Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y³-y)dx – (2x³+x)dy, với C là đường tròn x²+y²=4 theo chiều dương.
A. -20π
B. -40π
C. 40π
D. 20π
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + (2/x)y = x.
A. y = x³/4 + C
B. y = x²/3 + C/x²
C. y = x²/4 + C
D. y = x²/4 + C/x²
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ – 3y = 0.
A. y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
C. y = (C₁+C₂x)e⁻ˣ
D. y = eˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
Câu 12: Tìm nghiệm riêng của phương trình y” – y = 2eˣ.
A. y* = 2eˣ
B. y* = 2xeˣ
C. y* = xeˣ
D. y* = x²eˣ
Câu 13: Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?
A. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n√n
B. ∑ (n=1 to ∞) (n+1) / (2n+1)
C. ∑ (n=1 to ∞) n / 2ⁿ
D. ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / n
Câu 14: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * n / (n²+1) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định được
Câu 15: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (n! * xⁿ) / nⁿ.
A. R = 1
B. R = e
C. R = 1/e
D. R = +∞
Câu 16: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x+1)ⁿ / (n * 2ⁿ).
A. [-3, 1]
B. (-3, 1]
C. (-3, 1)
D. [-3, 1)
Câu 17: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x*cos(x) đến x⁵ là:
A. x – x³/2! + x⁵/4! + o(x⁵)
B. x² – x⁴/2! + o(x⁵)
C. x – x³/3! + x⁵/5! + o(x⁵)
D. x² – x⁴/2! + x⁶/4! + o(x⁵)
Câu 18: Cho trường vector F = (y, z, x). Tính div(F) tại điểm M(1,1,1).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 19: Cho trường vector F = (yz, xz, xy). Khẳng định nào đúng?
A. F là một trường thế (trường bảo toàn)
B. F là một trường thế (trường bảo toàn)
C. F không phải là trường thế
D. div(F) = 0
Câu 20: Sử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C ydx + zdy + xdz, với C là giao tuyến của mặt trụ x²+y²=1 và mặt phẳng x+y+z=1, theo chiều dương nhìn từ phía z dương.
A. π
B. -π√3
C. 3π
D. -π√3
Câu 21: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 2]∫[x² to 4] f(x,y) dy dx.
A. ∫[0 to 4]∫[√y to 2] f(x,y) dx dy
B. ∫[0 to 4]∫[0 to √y] f(x,y) dx dy
C. ∫[x² to 4]∫[0 to 2] f(x,y) dx dy
D. ∫[0 to 4]∫[0 to y²] f(x,y) dx dy
Câu 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 13y = 0.
A. y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
B. y = e⁻²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
C. y = e³ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
D. y = e⁻³ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
Câu 23: Tính thông lượng (flux) của trường F = (x, y, z) qua mặt cầu S: x²+y²+z²=a² hướng ra ngoài.
A. 3πa³
B. 4πa²
C. 4πa³
D. 3πa²
Câu 24: Cho hàm số z = f(x,y) với x = rcosθ, y = rsinθ. Biểu thức ∂z/∂r là:
A. (∂z/∂x)sinθ + (∂z/∂y)cosθ
B. (∂z/∂x)cosθ + (∂z/∂y)sinθ
C. -(∂z/∂x)sinθ + (∂z/∂y)cosθ
D. (∂z/∂x)rsinθ + (∂z/∂y)rcosθ
Câu 25: Phương trình vi phân xy’ – y = xtan(y/x) là phương trình:
A. Tuyến tính cấp 1
B. Tách biến
C. Đẳng cấp
D. Bernoulli
Câu 26: Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿ * π²ⁿ⁺¹ / (2n+1)!.
A. 1
B. -1
C. 0
D. π
Câu 27: Cho hàm z = arctan(y/x). Tính vi phân cấp hai d²z.
A. 0
B. (2xy dxdy – (x²-y²)dy² + (y²-x²)dx²) / (x²+y²)²
C. (2xy (dx² – dy²)) / (x²+y²)²
D. (2xy (dx² – dy²) – 2(x²-y²)dxdy) / (x²+y²)²
Câu 28: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3x²+6xy²)dx + (6x²y+4y³)dy = 0 là:
A. x³ + 3x²y² = C
B. x³ + 3x²y² + y⁴ = C
C. x³ + 6x²y² + y⁴ = C
D. 3x³ + 3x²y + 4y⁴ = C
Câu 29: Sử dụng tọa độ cầu, tính tích phân I = ∫∫∫_V dV / (x²+y²+z²), với V là miền giữa hai mặt cầu x²+y²+z²=1 và x²+y²+z²=4.
A. 2π
B. 4π/3
C. 4π
D. 8π
Câu 30: Cho trường vector F(x,y) = (-y/(x²+y²), x/(x²+y²)) và C là đường tròn đơn vị x²+y²=1 theo chiều dương. Tích phân đường ∮_C F⋅dr bằng:
A. 0
B. π
C. 2π
D. Không xác định được do F không xác định tại gốc tọa độ.
