Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UIT là một phần đánh giá học phần quan trọng trong chương trình Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM (UIT). Đây là học phần chuyên sâu, tiếp nối Toán A1, được thiết kế để phát triển tư duy phân tích, mô hình hóa và giải quyết bài toán nhiều biến – những kỹ năng nền tảng không thể thiếu trong khoa học máy tính, trí tuệ nhân tạo và công nghệ phần mềm.
Nội dung đề đại học thường bao gồm các chủ đề trọng tâm như: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép, tích phân ba lớp và ứng dụng trong tối ưu hóa hàm nhiều biến. Với hình thức trắc nghiệm khách quan, đề thi đòi hỏi sinh viên vừa nắm chắc lý thuyết, vừa có khả năng tính toán chính xác và phản xạ nhanh trong thời gian giới hạn – phù hợp với tính chất đào tạo kỹ thuật chuyên sâu tại UIT.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UIT để nâng cao kỹ năng giải toán, phát triển tư duy lập trình toán học và sẵn sàng chinh phục kỳ thi với kết quả vượt trội!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UIT
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, -1], [2, 0]].
A. λ = -1, λ = -2
B. λ = 3, λ = 0
C. λ = 1, λ = 2
D. λ = -1, λ = 3
Câu 2: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y – z). Tìm ma trận của f trong các cơ sở chính tắc.
A. [[1, 0], [1, 1], [0, -1]]
B. [[1, 1], [0, 1], [0, -1]]
C. [[1, 1, 0], [0, 1, -1]]
D. [[1, 0], [1, -1]]
Câu 3: Tìm m để hệ vector S = {(1, 1, 2), (2, 3, 1), (4, 5, m)} là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 5
D. m = 7
Câu 4: Cho hàm số f(x, y) = x.ln(y). Tìm vector gradient của hàm số tại điểm M(2, e).
A. ∇f(2, e) = (e, 2)
B. ∇f(2, e) = (1, 2)
C. ∇f(2, e) = (2, 1/e)
D. ∇f(2, e) = (1, 2/e)
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + 5y = 0.
A. y = e⁻ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
B. y = e⁻ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
C. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻²ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
Câu 6: Tìm các điểm dừng của hàm số f(x, y) = xy – x³ – y².
A. (0, 0) và (1/3, 1/6)
B. (0, 0) và (1/6, 1/3)
C. (0, 0) và (1/6, 1/12)
D. (0, 0) và (1, 1)
Câu 7: Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 2. Tính det(A.Aᵀ).
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 8: Tập hợp W = {(x, y, z) ∈ R³ | x – 2y = 0 và y + z = 0} là một không gian con của R³. Tìm số chiều của W.
A. dim(W) = 0
B. dim(W) = 1
C. dim(W) = 2
D. dim(W) = 3
Câu 9: Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]]. Tìm một vector riêng (eigenvector) của A.
A. (1, 1)
B. (2, 0)
C. (1, 0)
D. (0, 2)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1: y’ + (1/x)y = 3x.
A. y = x² + C/x
B. y = 3x² + C/x
C. y = x³ + C/x
D. y = x + C/x
Câu 11: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 1, 0, 2], [2, 2, 1, 5], [-1, -1, 1, -1]].
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: x + y – z = 1; 2x + 3y + mz = 3; x + my + 3z = 2.
A. m ≠ -3
B. m ≠ 2
C. m ≠ 2 và m ≠ -3
D. m = 2 hoặc m = -3
Câu 13: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y, z) = xyz tại điểm M(1, 1, 2) theo hướng của vector v = (1, 2, 2).
A. 10
B. 12
C. 10/3
D. 4
Câu 14: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 4x + 3y với điều kiện x² + y² = 25.
A. 5
B. 15
C. 25
D. 35
Câu 15: Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x⁴ + y⁴ – 4xy.
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 16: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0 là:
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = C₁e⁴ˣ + C₂
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
Câu 17: Cho A là ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. det(A) = det(Aᵀ)
B. Nếu A khả nghịch thì det(A⁻¹) = 1/det(A)
C. det(A + B) = det(A) + det(B)
D. det(kA) = kⁿ.det(A)
Câu 18: Tìm nghiệm của bài toán giá trị đầu: y” – y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0.
A. y = eˣ – e⁻ˣ
B. y = eˣ + e⁻ˣ
C. y = 2cos(x)
D. y = 2
Câu 19: Tìm vi phân cấp hai d²f của hàm số f(x, y) = e²ˣcos(y).
A. d²f = 4e²ˣcos(y)dx² – e²ˣcos(y)dy²
B. d²f = 2e²ˣcos(y)dx² – 4e²ˣsin(y)dxdy – e²ˣcos(y)dy²
C. d²f = 4e²ˣcos(y)dx² – 4e²ˣsin(y)dxdy – e²ˣcos(y)dy²
D. d²f = 4e²ˣcos(y)dx² + 4e²ˣsin(y)dxdy + e²ˣcos(y)dy²
Câu 20: Tìm tọa độ của vector u = (5, 4) trong cơ sở B = {(1, 2), (3, 1)} của R².
A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (5, 4)
D. (2, -1)
Câu 21: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[cos(α), -sin(α)], [sin(α), cos(α)]].
A. [[-cos(α), sin(α)], [-sin(α), -cos(α)]]
B. [[cos(α), sin(α)], [sin(α), -cos(α)]]
C. [[cos(α), sin(α)], [-sin(α), cos(α)]]
D. Ma trận không có nghịch đảo
Câu 22: Dạng nghiệm riêng của phương trình y” + y = x.sin(x) là:
A. y* = x(A.sinx + B.cosx)
B. y* = (Ax + B)sinx + (Cx + D)cosx
C. y* = x[(Ax + B)sinx + (Cx + D)cosx]
D. y* = (Ax² + Bx)sinx + (Cx² + Dx)cosx
Câu 23: Cho hàm số z = xʸ. Tính đạo hàm riêng z’ₓ tại điểm (e, 2).
A. e²
B. 2e
C. e
D. 2
Câu 24: Cho không gian con W sinh bởi hệ S = {(1,1,1), (2,0,1), (3,1,2)}. Tìm dim(W).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 25: Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: x + 2y = 3; 2x + my = 5.
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 4
D. m = 5
Câu 26: Cho ma trận A = [[2, 2], [1, 3]]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A chéo hóa được vì có hai giá trị riêng phân biệt.
B. A không chéo hóa được vì không phải ma trận đối xứng.
C. A chéo hóa được vì det(A) ≠ 0.
D. A không chéo hóa được vì có giá trị riêng bằng 0.
Câu 27: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y – z). Tìm một cơ sở cho không gian hạt nhân (Ker f).
A. {(-1, 0, 1)}
B. {(1, -1, 0), (0, 1, 1)}
C. {(-1, 1, 1)}
D. {(1, 1, 0), (0, 1, -1)}
Câu 28: Cho hàm số z = u²v³, với u = x+y và v = x-y. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.
A. 2u v³ + 3u² v²
B. (x+y)²(x-y)³(2x+3y)
C. 2(x+y)(x-y)³ + 3(x+y)²(x-y)²
D. 2(x+y)(x-y)³ + 3(x+y)²(x-y)²
Câu 29: Phân loại phương trình vi phân (2xy + eˣ)dx + (x² + siny)dy = 0.
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình Bernoulli
C. Phương trình đẳng cấp
D. Phương trình vi phân toàn phần
Câu 30: Cho phương trình x³ + y³ – 3xy = 1. Tính giá trị của đạo hàm y'(x) tại điểm (1, 1).
A. 0
B. 1
C. -1
D. Không xác định
