Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IUH là một phần kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Công nghiệp TP.HCM (IUH). Đây là học phần tiếp nối từ Toán cao cấp A1, tập trung vào các kiến thức nâng cao như hàm nhiều biến, đạo hàm riêng và tích phân bội – những kỹ năng toán học thiết yếu cho sinh viên theo học các ngành kỹ thuật, công nghệ, kinh tế kỹ thuật và tự động hóa.
Nội dung đề đại học thường được xây dựng dưới dạng trắc nghiệm khách quan, bao phủ các chủ đề như: vi phân toàn phần, điều kiện cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép, tích phân ba lớp và các ứng dụng trong tối ưu hóa và mô hình thực tiễn. Với hình thức thi này, sinh viên cần có tư duy hệ thống, tính toán nhanh và chính xác để chọn ra đáp án đúng trong thời gian giới hạn.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IUH để củng cố nền tảng kiến thức, phát triển phản xạ giải toán và sẵn sàng bước vào kỳ thi với kết quả tốt nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IUH
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 0]] và B = [[-1, 1], [2, 4]]. Tính ma trận A.B.
A. [[-1, 2], [6, 0]]
B. [[0, 3], [5, 4]]
C. [[3, -3], [9, 3]]
D. [[3, 9], [-3, 3]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 0], [3, 0, 1], [4, -1, 2]].
A. 3
B. -3
C. 11
D. -11
Câu 3: Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, 2], [2, 3, 1], [3, 4, m]] bằng 2.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 4: Dùng quy tắc Cramer, tìm nghiệm x của hệ phương trình: 2x + 3y = 7; 3x – y = 5.
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Câu 5: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[3, 2], [4, 3]].
A. [[-3, 2], [4, -3]]
B. [[3, -4], [-2, 3]]
C. [[3, -2], [-4, 3]]
D. [[-3, -2], [-4, -3]]
Câu 6: Tìm m để hệ phương trình x + y – z = 1; x + 2y + 3z = 2; x + 3y + mz = 3 có nghiệm duy nhất.
A. m = 5
B. m = 6
C. m = 7
D. m ≠ 7
Câu 7: Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?
A. {(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)}
B. {(1,2,3), (4,5,6)}
C. {(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3)}
D. {(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}
Câu 8: Tìm tọa độ của vector u = (3, 1) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)}.
A. (1, 2)
B. (2, 1)
C. (3, 1)
D. (1, 3)
Câu 9: Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[5, -2], [4, -1]].
A. {5, -1}
B. {4, -2}
C. {1, 3}
D. {-1, -3}
Câu 10: Cho hàm số z = x²sin(y) + ycos(x). Tìm đạo hàm riêng ∂z/∂x.
A. 2xcos(y) – sin(x)
B. 2xsin(y) – ysin(x)
C. x²cos(y) – ysin(x)
D. 2xsin(y) + cos(x)
Câu 11: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x² + y² – 4).
A. x² + y² ≥ 4
B. x² + y² ≤ 4
C. x² + y² > 4
D. x² + y² < 4
Câu 12: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = e^(2x)y³.
A. dz = 2e^(2x)y³dx + e^(2x)y³dy
B. dz = 2e^(2x)y³dx + 3e^(2x)y²dy
C. dz = e^(2x)dx + 3y²dy
D. dz = 2e^(2x)dx + 3y²dy
Câu 13: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = xy – 2x – 4y.
A. (2, 4)
B. (4, 2)
C. (-4, -2)
D. (-2, -4)
Câu 14: Phân loại điểm dừng M(1, 2) của hàm số f(x, y) = x² + y² – 2x – 4y + 10.
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm cực trị
Câu 15: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 2x + y với điều kiện x² + y² = 5.
A. √5
B. 2√5
C. 5
D. 10
Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = y.cot(x).
A. y = C.cos(x)
B. y = C/sin(x)
C. y = C.sin(x)
D. y = C.tan(x)
Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 8y’ + 15y = 0.
A. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e⁻⁵ˣ
B. y = C₁e³ˣ + C₂e⁵ˣ
C. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e⁵ˣ
D. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
Câu 18: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 4y = 0 là:
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e²ˣ
B. y = e⁻²ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
C. y = (C₁ + C₂x)e⁻²ˣ
D. y = C₁e⁻²ˣ + C₂xe⁻²ˣ
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 6y’ + 13y = 0.
A. y = e³ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
B. y = e⁻³ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
C. y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
D. y = e⁻²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
Câu 20: Cho ma trận A vuông cấp 3 có det(A) = -2. Tính det(-2A).
A. -4
B. 4
C. -16
D. 16
Câu 21: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² -> R³ có f(1,1)=(1,2,3) và f(1,2)=(0,1,1). Tìm f(x,y).
A. f(x,y) = (2x-y, 3x-y, 5x-2y)
B. f(x,y) = (2x-y, 3x-y, 5x-2y)
C. f(x,y) = (x, 2x+y, 3x+y)
D. f(x,y) = (2x-y, x+y, 2x+y)
Câu 22: Nghiệm của bài toán giá trị đầu: y’ – 2xy = 0, y(0) = 3 là:
A. y = 3e⁻ˣ²
B. y = 3eˣ²
C. y = 3 + eˣ²
D. y = 2 + eˣ²
Câu 23: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 2y’ + y = 3eˣ là:
A. y* = Aeˣ
B. y* = Axeˣ
C. y* = Ax²eˣ
D. y* = (Ax + B)eˣ
Câu 24: Cho hàm số z = arctan(y/x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. z”ₓₓ + z”ᵧᵧ = 1
B. z”ₓₓ + z”ᵧᵧ = 0
C. x.z’ₓ – y.z’ᵧ = 0
D. x.z’ₓ + y.z’ᵧ = 1
Câu 25: Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 1, m)} là một cơ sở của R³.
A. m = 2
B. m = 1
C. m ≠ 2
D. m ≠ 1
Câu 26: Tìm cực trị của hàm số z = x² + xy + y² – 3x – 6y.
A. Đạt cực đại tại (0, 3)
B. Đạt cực tiểu tại (0, 3)
C. Đạt cực tiểu tại (3, 0)
D. Không có cực trị
Câu 27: Phân loại phương trình vi phân y’ – y/x = x²y².
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình Bernoulli
C. Phương trình đẳng cấp
D. Phương trình tách biến
Câu 28: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x,y) = x³ + 2y³ tại điểm M(1,1) theo hướng vector v=(3,4).
A. 15
B. 33/5
C. 7
D. 21/5
Câu 29: Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ=1 của ma trận A = [[2, -1], [1, 0]].
A. (1, 0)
B. (1, 2)
C. (1, 1)
D. (2, 1)
Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 1 + y².
A. y = tan(x) + C
B. y = tan(x + C)
C. y = arctan(x) + C
D. y = x + x³/3 + C
