Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UTH là một nội dung kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM (UTH). Đây là học phần nối tiếp từ Toán cao cấp A1, cung cấp cho sinh viên kiến thức chuyên sâu về giải tích nhiều biến và tích phân bội – những công cụ toán học nền tảng không thể thiếu trong các ngành kỹ thuật giao thông, xây dựng, công nghệ và cơ khí.
Nội dung đề đại học thường được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, với các câu hỏi xoay quanh các chủ đề trọng tâm như: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Hình thức trắc nghiệm giúp đánh giá chính xác khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán nhanh và mức độ hiểu sâu bản chất toán học của sinh viên trong thời gian hạn chế.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UTH để củng cố kiến thức, rèn luyện phản xạ tư duy và bước vào kỳ thi với sự tự tin tuyệt đối!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UTH
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, 1], [2, 3]].
A. λ₁ = 1, λ₂ = 6
B. λ₁ = 2, λ₂ = 5
C. λ₁ = 3, λ₂ = 4
D. λ₁ = -2, λ₂ = -5
Câu 2: Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số A và ma trận bổ sung A⁻. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
A. r(A) < r(A⁻)
B. r(A) = r(A⁻) = số ẩn
C. r(A) = r(A⁻) < số ẩn
D. r(A) > r(A⁻)
Câu 3: Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, 2], [2, m, 4], [-1, -1, -2]] bằng 1.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 4: Trong không gian R³, cho cơ sở B = {(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}. Tìm tọa độ của vector u = (2,2,2) trong cơ sở B.
A. [u]B = (1, 1, 1)
B. [u]B = (2, 2, 2)
C. [u]B = (1, 2, 1)
D. [u]B = (0, 1, 2)
Câu 5: Cho hàm số f(x, y) = x²eʸ. Tìm vector gradient của hàm số tại điểm M(1, 0).
A. ∇f(1,0) = (1, 2)
B. ∇f(1,0) = (2, 0)
C. ∇f(1,0) = (1, 1)
D. ∇f(1,0) = (2, 1)
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 9y = 0.
A. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e³ˣ + C₂xe³ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
D. y = e³ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 7: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[3, 1], [5, 2]].
A. [[-2, 1], [5, -3]]
B. [[3, -1], [-5, 2]]
C. [[-3, 1], [5, -2]]
D. [[2, -1], [-5, 3]]
Câu 8: Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
A. W = {(x, y, z) | x + y + z = 1}
B. W = {(x, y, z) | x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}
C. W = {(x, y, z) | x – 2y + 3z = 0}
D. W = {(x, y, z) | x² + y² = z²}
Câu 9: Tìm điểm dừng của hàm số z = x³ + y² – 6xy.
A. (0, 0) và (6, 18)
B. (0, 0) và (3, 9)
C. (0, 0) và (18, 6)
D. (0, 0) và (6, 18)
Câu 10: Cho hàm z = sin(x²y). Tính đạo hàm riêng cấp hai z”xy.
A. 2xcos(x²y) – 2x³ysin(x²y)
B. 2xcos(x²y) – 2x³ysin(x²y)
C. 2ycos(x²y) – 2xy²sin(x²y)
D. cos(x²y) – x²y sin(x²y)
Câu 11: Dùng phương pháp Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x,y) = x + 2y với điều kiện x² + y² = 5.
A. (2, 1) và (-2, -1)
B. (1, 2) và (-1, -2)
C. (√5, 0) và (-√5, 0)
D. (2, -1) và (-2, 1)
Câu 12: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ + (2/x)y = x³ là:
A. y = (x⁵/5) + C/x²
B. y = x⁵/3 + C/x²
C. y = x⁴/5 + C/x
D. y = (x⁵/5) + C/x²
Câu 13: Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 3. Tính det(2A).
A. 6
B. 24
C. 12
D. 48
Câu 14: Hệ vector nào sau đây là độc lập tuyến tính trong R³?
A. {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)}
B. {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
C. {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 2, 1)}
D. {(1, -1, 2), (2, 1, 3), (3, 0, 5)}
Câu 15: Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, 2, -1], [2, 5, 1], [-1, -3, m]].X = [[1], [3], [0]] có vô số nghiệm.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -2
D. m = 2
Câu 16: Phân loại điểm dừng M(0,0) của hàm số f(x, y) = x² – 2xy + 2y² + x⁴.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 17: Nghiệm của bài toán giá trị đầu y” + 4y = 0, với y(0) = 0, y'(0) = 2 là:
A. y = cos(2x)
B. y = 2sin(x)
C. y = sin(x) + cos(x)
D. y = sin(2x)
Câu 18: Tính vi phân cấp hai d²f của hàm f(x,y) = x³y⁴.
A. d²f = 6xy⁴dx² + 24x²y³dxdy + 12x³y²dy²
B. d²f = 3x²y⁴dx² + 12x²y³dxdy + 12x³y²dy²
C. d²f = 6xy⁴dx² + 12x²y³dxdy + 12x³y²dy²
D. d²f = 6xy⁴dx² + 24x²y³dxdy + 12x³y²dy²
Câu 19: Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ = 1 của ma trận A = [[2, -1], [2, -1]].
A. (2, 1)
B. (1, 1)
C. (1, -1)
D. (-1, 2)
Câu 20: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 2cos(x) là:
A. y* = Acos(x)
B. y* = Acos(x) + Bsin(x)
C. y* = x(Acos(x) + Bsin(x))
D. y* = Axcos(x)
Câu 21: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x – 3y). Ma trận của f trong cơ sở chính tắc của R² là:
A. [[2, 1], [1, 3]]
B. [[2, 1], [1, -3]]
C. [[2, 1], [-3, 1]]
D. [[1, 2], [1, -3]]
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x, y) = xy trên hình chữ nhật D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1}.
A. M = 1, m = 0
B. M = 2, m = -1
C. M = 1, m = -1
D. M = 2, m = 0
Câu 23: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến dy/dx = x.y² là:
A. y = 1 / (C – x²/2)
B. y = Cx³
C. ln|y| = x + C
D. y = eˣ + C
Câu 24: Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: x + y + z = 0, 2x + 2y + 2z = 0.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 25: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [0, 3]] và B = [[4, 1], [1, 2]]. Tính det(A.B).
A. 10
B. 7
C. 3
D. 21
Câu 26: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x²y tại điểm P(1, 2) theo vector v = (3, 4).
A. 18
B. 26/5
C. 5
D. 22/5
Câu 27: Sử dụng quy tắc Cramer, tìm nghiệm x của hệ phương trình: 2x + 5y = 1, 3x + 7y = 2.
A. x = 3
B. x = 2
C. x = -3
D. x = -2
Câu 28: Dạng của nghiệm riêng trong phương pháp hệ số bất định cho phương trình vi phân y” – 2y’ = 3x + 1 là:
A. y* = Ax + B
B. y* = x(Ax + B)
C. y* = Ax²
D. y* = (Ax + B)e²ˣ
Câu 29: Cho phương trình x³ + y³ – 9xy = 0. Tính đạo hàm y'(x) tại điểm (2, 4).
A. 5/4
B. 4/3
C. 4/5
D. 3/4
Câu 30: Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình [[1, 2], [0, 1]].X = [[3], [5]].
A. X = [[-7], [5]]
B. X = [[7], [-5]]
C. X = [[3], [5]]
D. X = [[-7], [5]]
