Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NTT là một phần kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Nguyễn Tất Thành (NTT). Đây là học phần nâng cao, kế thừa từ Toán cao cấp A1, nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức sâu hơn về giải tích nhiều biến và tích phân bội – nền tảng toán học cần thiết cho các ngành kỹ thuật, công nghệ, quản trị và kinh tế ứng dụng.
Trong nội dung đề đại học, sinh viên thường gặp các câu hỏi xoay quanh các nội dung như: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị của hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Hình thức thi trắc nghiệm giúp kiểm tra khả năng nắm chắc công thức, tư duy nhanh và kỹ năng vận dụng linh hoạt để chọn ra đáp án chính xác trong thời gian ngắn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NTT để củng cố kiến thức, phát triển phản xạ tính toán và tự tin vượt qua kỳ thi với kết quả cao nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NTT
Câu 1: Cho ma trận A = [[2, 1], [3, 0]]. Tính ma trận 2A.
A. [[2, 2], [6, 0]]
B. [[4, 1], [3, 0]]
C. [[4, 2], [6, 0]]
D. [[4, 2], [3, 2]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[3, 2], [4, 5]].
A. 23
B. -7
C. -23
D. 7
Câu 3: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[1, 0], [2, 1]].
A. [[-1, 0], [-2, 1]]
B. [[1, 0], [-2, -1]]
C. [[1, 0], [2, 1]]
D. [[1, 0], [-2, 1]]
Câu 4: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [0, 1, 1]].
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
Câu 5: Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 4. Tính det(3A).
A. 12
B. 36
C. 72
D. 108
Câu 6: Giải hệ phương trình: x + y = 3, x – y = 1.
A. x = 1, y = 2
B. x = 2, y = 1
C. x = 3, y = 0
D. x = 0, y = 3
Câu 7: Tìm giá trị của m để hệ phương trình x + my = 1, x + 2y = 1 có nghiệm duy nhất.
A. m = 1
B. m = 2
C. m ≠ 2
D. m ≠ 1
Câu 8: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
A. r(A) > r(A⁻)
B. r(A) = r(A⁻) < số ẩn
C. r(A) < r(A⁻)
D. r(A) = r(A⁻) = số ẩn
Câu 9: Tập hợp các vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính trong R²?
A. {(1, 0), (0, 1)}
B. {(1, 1), (1, -1)}
C. {(1, 2), (2, 4)}
D. {(1, 0), (1, 2)}
Câu 10: Tìm số chiều của không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + 2y – z = 0}.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 11: Tìm tọa độ của vector u = (2, 3) trong cơ sở chính tắc B = {(1, 0), (0, 1)} của R².
A. (1, 1)
B. (3, 2)
C. (2, 3)
D. (0, 0)
Câu 12: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = sqrt(1 – x² – y²).
A. x² + y² > 1
B. x² + y² < 1
C. x² + y² ≥ 1
D. x² + y² ≤ 1
Câu 13: Cho hàm số z = f(x, y) = x³y² + 2x + 3y. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.
A. 3x²y²
B. 3x²y² + 3
C. 3x²y² + 2
D. 2x³y + 2
Câu 14: Cho hàm số z = sin(2x + y). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂y.
A. 2cos(2x + y)
B. cos(2x + y)
C. -cos(2x + y)
D. -2cos(2x + y)
Câu 15: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x²y.
A. dz = 2xydx + 2xydy
B. dz = x²dx + ydy
C. dz = 2xdx + dy
D. dz = 2xydx + x²dy
Câu 16: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² + 6x – 10y + 10.
A. M(3, -5)
B. M(6, -10)
C. M(-3, -5)
D. M(-3, 5)
Câu 17: Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x² – y² + 10.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 18: Phương trình vi phân y’ = x/y được gọi là:
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình tách biến
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình vi phân toàn phần
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 3.
A. y = 3 + C
B. y = 3x² + C
C. y = 3x + C
D. y = e³ˣ + C
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 5y’ + 6y = 0.
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = C₁eˣ + C₂e⁶ˣ
Câu 21: Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y” + y’ – 2y = 0 là:
A. k² + k = 0
B. k² – 2k + 1 = 0
C. k² + k – 2 = 0
D. k² – 2 = 0
Câu 22: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y = 0 là:
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
C. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)
D. y = C₁cos(4x) + C₂sin(4x)
Câu 23: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – y = 0, y(0) = 3 là:
A. y = 3e⁻ˣ
B. y = e³ˣ
C. y = eˣ + 2
D. y = 3eˣ
Câu 24: Cho ma trận A = [[1, 2], [2, 3]]. Tính A².
A. [[1, 4], [4, 9]]
B. [[5, 8], [8, 13]]
C. [[5, 6], [8, 9]]
D. [[2, 4], [4, 6]]
Câu 25: Hệ vector nào sau đây là một cơ sở của R³?
A. {(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3)}
B. {(1,0,0), (0,1,0)}
C. {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
D. {(1,2,3), (4,5,6)}
Câu 26: Cho hàm số z = x³ + y³. Tính đạo hàm riêng cấp hai z”ₓₓ.
A. 3x²
B. 6
C. 6x
D. 0
Câu 27: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = 1 – x² – y².
A. Đạt cực tiểu tại (0,0)
B. Không có cực trị
C. Đạt cực đại tại (1,1)
D. Đạt cực đại tại (0,0)
Câu 28: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y’ = 2x là:
A. y* = Ax + B
B. y* = Ax² + Bx
C. y* = x(Ax + B)
D. y* = Acos(x) + Bsin(x)
Câu 29: Tìm m để hạng của ma trận A = [[1, 1, 2], [2, 2, m]] bằng 1.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 30: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ + y = 0 là:
A. y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
B. y = eˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
C. y = (C₁ + C₂x)eˣ
D. y = C₁eˣ + C₂xe⁻ˣ
