Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IU là một phần đánh giá quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Quốc tế – Đại học Quốc gia TP.HCM (IU). Học phần này được xây dựng để mở rộng kiến thức từ Toán A1, tập trung vào giải tích hàm nhiều biến và tích phân bội – những công cụ toán học thiết yếu cho sinh viên các ngành kỹ thuật, khoa học máy tính, công nghệ sinh học, kinh tế và quản lý.
Nội dung đề đại học thường được trình bày dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, với các chủ đề then chốt như: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép, tích phân ba lớp và ứng dụng trong các bài toán tối ưu hóa. Hình thức thi này đòi hỏi sinh viên không chỉ nắm chắc kiến thức lý thuyết mà còn có khả năng phản xạ nhanh, tính toán chính xác và tư duy hệ thống – phù hợp với môi trường học thuật quốc tế và chuyên sâu tại IU.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IU để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin bước vào kỳ thi với kết quả như mong đợi!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IU
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, 2], [1, 4]].
A. λ₁ = 1, λ₂ = 6
B. λ₁ = 2, λ₂ = 5
C. λ₁ = 3, λ₂ = 4
D. λ₁ = -2, λ₂ = -5
Câu 2: Tính tích phân hai lớp I = ∫∫D (x + 2y) dA, với D là miền hình chữ nhật [0, 1] x [0, 2].
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 3: Một hệ phương trình tuyến tính AX = b có vô số nghiệm khi và chỉ khi:
A. rank(A) < rank(A|b)
B. rank(A) = rank(A|b) = số ẩn
C. rank(A) = rank(A|b) < số ẩn
D. rank(A) > rank(A|b)
Câu 4: Tìm vector gradient (∇f) của hàm số f(x, y, z) = x²y + yz³ tại điểm P(2, -1, 1).
A. (4, 5, -3)
B. (-4, 3, -3)
C. (-4, 5, -3)
D. (4, 3, 3)
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 2y’ + 5y = 0.
A. y = eˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
B. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻²ˣ
C. y = e⁻ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
D. y = e⁻²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
Câu 6: Cho ánh xạ tuyến tính T: R³ → R³ có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, -1]]. Tìm một vector trong không gian hạt nhân (Kernel) của T.
A. (1, 1, -1)
B. (1, -1, 1)
C. (1, 1, 1)
D. (1, -1, -1)
Câu 7: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 1, 3], [2, 4, 3, 7], [3, 6, 2, 8]].
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8: Cho hàm số f(x, y) = xy² – x²y. Điểm nào sau đây là điểm dừng của hàm số?
A. (1, 1)
B. (1, 2)
C. (1/3, 2/3)
D. (0, 0)
Câu 9: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – (2/x)y = x³ là:
A. y = x⁴/2 + Cx²
B. y = x³/2 + C/x²
C. y = x⁴ + Cx²
D. y = x² + C/x²
Câu 10: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = eˣcos(y) tại điểm P(0, π/2) theo hướng của vector v = (1, -1).
A. -1/√(2)
B. 1/√(2)
C. -1
D. 1
Câu 11: Cho W là không gian con của R⁴ sinh bởi hệ S = {(1,1,0,0), (0,1,1,0), (0,0,1,1)}. Tìm số chiều của W.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12: Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x³ + y³ – 3xy.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm cực trị
Câu 13: Cho A là ma trận vuông cấp 3 với det(A) = 5. Tính det(2A⁻¹).
A. 10
B. 2/5
C. 8/5
D. 40
Câu 14: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 3y = 0 là:
A. y = C₁eˣ + C₂e³ˣ
B. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻³ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e⁻³ˣ
D. y = e⁻²ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 15: Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = x² + y² tại điểm (1, 2, 5).
A. 2x + 4y – z = 0
B. x + 2y – z = 0
C. 2x + 4y – z = 5
D. x + 2y + z = 10
Câu 16: Tìm m để hệ phương trình x+y-z = 1, 2x+3y+mz = 3, x+my+3z = 2 không có nghiệm duy nhất.
A. m = 2
B. m = -3
C. m = 2 hoặc m = -3
D. m = 0
Câu 17: Cho hàm z = sin(u)cos(v) với u = x+y và v = x-y. Tính ∂z/∂x.
A. cos(u)cos(v) + sin(u)sin(v)
B. sin(u+v)
C. cos(u+v)
D. cos(u)cos(v) – sin(u)sin(v)
Câu 18: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + y = 2cos(x) là:
A. y* = Acos(x) + Bsin(x)
B. y* = x(Acos(x) + Bsin(x))
C. y* = Axcos(x)
D. y* = Acos(x)
Câu 19: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 0, 1], [1, 1, 0], [0, 1, 1]].
A. (1/2)[[1, 1, -1], [-1, 1, 1], [1, -1, 1]]
B. [[1, 1, -1], [-1, 1, 1], [1, -1, 1]]
C. (1/2)[[1, -1, 1], [1, 1, -1], [-1, 1, 1]]
D. Ma trận không khả nghịch
Câu 20: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + y² với điều kiện x + 2y = 10.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Câu 21: Tìm tọa độ của vector đa thức p(t) = 2 – t + 3t² trong cơ sở B = {1, t, t²} của không gian P₂.
A. (2, 1, 3)
B. (2, -1, 3)
C. (3, -1, 2)
D. (1, -1, 2)
Câu 22: Nghiệm của bài toán giá trị đầu: y” – 2y’ + y = 0, y(0)=1, y'(0)=2 là:
A. y = eˣ
B. y = (1-x)eˣ
C. y = eˣ + xeˣ
D. y = (1+x)eˣ
Câu 23: Cho A là ma trận chéo hóa được, A = PDP⁻¹. Ma trận A⁵ bằng:
A. P⁵D⁵(P⁻¹)⁵
B. P⁵DP⁻⁵
C. PD⁵P⁻¹
D. 5(PDP⁻¹)
Câu 24: Cho ánh xạ tuyến tính T: P₂ → R² xác định bởi T(p(t)) = (p(0), p(1)). Tìm T(3+2t-t²).
A. (3, 5)
B. (3, 4)
C. (3, 2)
D. (2, 4)
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 4 – x² – y² trên miền D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}.
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 26: Cho ma trận A = [[1, m], [2, 6]]. A suy biến (singular) khi:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 6
Câu 27: Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ = -1 của ma trận A = [[1, 2], [-1, 4]].
A. (1, 1)
B. (1, 1)
C. (2, 1)
D. (1, 2)
Câu 28: Một ma trận vuông A được gọi là chéo hóa được (diagonalizable) nếu:
A. A là ma trận đối xứng.
B. det(A) ≠ 0.
C. A có các giá trị riêng phân biệt.
D. A có n vector riêng độc lập tuyến tính.
Câu 29: Tính tích phân lặp I = ∫₀¹ ∫₀ˣ (2xy) dy dx.
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/4
Câu 30: Phương trình vi phân (2xy + 3x²)dx + (x² – 2y)dy = 0 là:
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình vi phân toàn phần
