Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UFM là một phần đánh giá quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Tài chính – Marketing (UFM). Đây là học phần tiếp nối từ Toán cao cấp A1, tập trung vào giải tích hàm nhiều biến và tích phân bội – những kiến thức thiết yếu để hỗ trợ sinh viên phân tích và giải quyết các bài toán tối ưu trong tài chính, kinh tế và quản trị.
Trong nội dung đề đại học, sinh viên sẽ bắt gặp các dạng câu hỏi liên quan đến đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Với hình thức trắc nghiệm khách quan, bài thi đòi hỏi khả năng tính toán nhanh, hiểu bản chất khái niệm và biết cách vận dụng chính xác công thức để đưa ra đáp án đúng trong thời gian giới hạn.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UFM để củng cố kiến thức nền tảng và tự tin chinh phục kỳ thi với kết quả cao nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UFM
Câu 1: Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, -1], [2, 3, m], [1, 0, 3]] bằng 2.
A. m = 4
B. m = 2
C. m = -2
D. m = -4
Câu 2: Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?
A. {(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3)}
B. {(1,0,0), (0,1,0)}
C. {(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}
D. {(1,2,3), (4,5,6), (5,7,9)}
Câu 3: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 0], [3, 0, 1], [0, 5, -1]].
A. det(A) = 13
B. det(A) = -13
C. det(A) = -11
D. det(A) = 11
Câu 4: Cho hàm số z = f(x, y) = 3x²y – y³ + 2x. Tìm đạo hàm riêng ∂z/∂y.
A. 6xy + 2
B. 6x – 3y²
C. 3x² – 3y²
D. 3x²y – 3y²
Câu 5: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + 2y² – 4x – 8y + 3.
A. M(4, 8)
B. M(-2, -2)
C. M(2, 4)
D. M(2, 2)
Câu 6: Cho hàm số z = ln(x² + y²). Tìm vi phân toàn phần dz.
A. dz = (1/(x² + y²))dx + (1/(x² + y²))dy
B. dz = (x/(x² + y²))dx + (y/(x² + y²))dy
C. dz = (2x/(x² + y²))dx + (2y/(x² + y²))dy
D. dz = (2/(x² + y²))dx + (2/(x² + y²))dy
Câu 7: Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: x – 2y + z = 0.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 8: Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. r(A) = r(A⁻) < số ẩn
B. r(A) < r(A⁻)
C. r(A) = r(A⁻) = số ẩn
D. r(A) > r(A⁻)
Câu 9: Tìm giá trị của m để vector u = (1, 2, m) là tổ hợp tuyến tính của v = (1, 1, 0) và w = (0, 1, 1).
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 10: Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x³ + y³ – 3xy.
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – (1/x)y = 0.
A. y = C/x
B. y = Cx
C. y = C.eˣ
D. y = x + C
Câu 12: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x,y) = x² + y² với điều kiện ràng buộc x + 2y = 5.
A. (5, 0)
B. (1, 2)
C. (2, 1)
D. (3, 1)
Câu 13: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 5y’ + 4y = 0 là:
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e⁴ˣ
C. y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ
D. y = C₁eˣ + C₂e⁴ˣ
Câu 14: Cho hệ phương trình [[1, 1], [1, m]].X = [[2], [3]]. Hệ vô nghiệm khi nào?
A. m ≠ 1
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 15: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = sqrt(9 – x² – y²).
A. x² + y² > 9
B. x² + y² < 9
C. x² + y² ≤ 9
D. x² + y² ≥ 9
Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 16y = 0.
A. y = C₁e⁴ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e⁴ˣ
C. y = C₁cos(4x) + C₂sin(4x)
D. y = C₁cos(16x) + C₂sin(16x)
Câu 17: Cho ma trận A = [[2, 3], [1, 4]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. (1/5)[[4, -3], [-1, 2]]
B. (1/11)[[4, -3], [-1, 2]]
C. (1/5)[[4, -3], [-1, 2]]
D. (1/5)[[-2, 1], [3, -4]]
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm f(x,y) = 4x – x² – y² trên miền D = {(x,y) | x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≤ 3}.
A. M = 2
B. M = 4
C. M = 3
D. M = 0
Câu 19: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ = 2y, y(0) = 5 là:
A. y = 5e²ˣ
B. y = 2e⁵ˣ
C. y = 5eˣ
D. y = 2eˣ + 3
Câu 20: Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = x² + 2y² tại điểm M(1, 1, 3).
A. 2x + 4y – z = 0
B. 2x + 4y – z = 3
C. x + 2y – z = 0
D. x + y – z = -1
Câu 21: Ma trận nào sau đây không khả nghịch (không có ma trận nghịch đảo)?
A. [[1, 0], [0, 1]]
B. [[2, 3], [3, 5]]
C. [[1, 2], [3, 6]]
D. [[-1, 0], [4, 2]]
Câu 22: Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 1, m)} trong không gian R³ là một hệ phụ thuộc tuyến tính.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. m = -1
Câu 23: Phương trình vi phân y’ + (1/x)y = y²ln(x) được phân loại là:
A. Phương trình tuyến tính cấp 1
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình tách biến
Câu 24: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x,y) = x³y² tại điểm M(1,2) theo vector v=(3,-4).
A. -8
B. 4
C. -4
D. 20
Câu 25: Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, 2], [1, 2]].
A. {1, 2}
B. {3, 2}
C. {-1, -4}
D. {1, 4}
Câu 26: Tìm nghiệm của bài toán giá trị ban đầu: y’ + 2xy = x, với y(0) = 1.
A. y = 1 + e^(-x²)
B. y = 1/2 + e^(x²)
C. y = 1/2 + (1/2)e^(-x²)
D. y = 1 – (1/2)e^(-x²)
Câu 27: Cho hàm số f(x, y) = 2x² + y² – xy. Điểm dừng M(0, 0) là điểm gì của hàm số?
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm cực trị
Câu 28: Cho z = u² + v³, với u = x + y và v = xy. Tính giá trị của đạo hàm riêng ∂z/∂x tại điểm (x, y) = (1, 1).
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 29: Dạng nghiệm riêng thích hợp cho phương trình vi phân y” + 4y’ + 4y = 3e⁻²ˣ là:
A. y* = Ae⁻²ˣ
B. y* = Axe⁻²ˣ
C. y* = Ax²e⁻²ˣ
D. y* = (Ax + B)e⁻²ˣ
Câu 30: Phương trình vi phân (ycosx + 2xeʸ)dx + (sinx + x²eʸ – 1)dy = 0 thuộc dạng nào?
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình tuyến tính
D. Phương trình vi phân toàn phần
