Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 ULSA là một phần kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Lao động – Xã hội (ULSA). Học phần này tiếp nối từ Toán cao cấp A1, mang tính ứng dụng cao trong các ngành quản trị nhân lực, kinh tế – xã hội và hành chính công, nơi sinh viên cần có nền tảng toán học để xử lý dữ liệu, phân tích mô hình và hỗ trợ ra quyết định.
Nội dung đề đại học thường được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, tập trung vào các nội dung như: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị của hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Mặc dù là một môn toán học chuyên sâu, nội dung đề thi luôn gắn với ứng dụng thực tiễn, giúp sinh viên tiếp cận dễ dàng, nắm chắc kiến thức và phát triển tư duy phản xạ trong thời gian ngắn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 ULSA để củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi và bước vào kỳ thi một cách tự tin, hiệu quả!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 ULSA
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, 0], [2, 1]] và B = [[3, 4], [0, 5]]. Tính ma trận A + B.
A. [[4, 0], [2, 6]]
B. [[4, 4], [2, 6]]
C. [[3, 4], [2, 5]]
D. [[4, 4], [0, 6]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[2, 1], [3, 5]].
A. 13
B. -7
C. -13
D. 7
Câu 3: Ma trận vuông A được gọi là ma trận khả nghịch nếu:
A. det(A) = 1
B. det(A) ≠ 0
C. det(A) = 0
D. A là ma trận đơn vị
Câu 4: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].
A. r(A) = 1
B. r(A) = 3
C. r(A) = 2
D. r(A) = 0
Câu 5: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B. Hệ có vô số nghiệm khi:
A. r(A) = r(A⁻) = số ẩn của hệ
B. r(A) = r(A⁻) < số ẩn của hệ
C. r(A) < r(A⁻) D. r(A) > r(A⁻)
Câu 6: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 luôn có nghiệm nào?
A. Nghiệm dương
B. Vô số nghiệm
C. Nghiệm tầm thường (X=0)
D. Vô nghiệm
Câu 7: Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, m], [2, 4]].X = [[1], [2]] có vô số nghiệm.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 8: Trong không gian R², hệ vector nào sau đây là một cơ sở?
A. {(1, 1), (2, 2)}
B. {(1, 0)}
C. {(1, 2, 3), (4, 5, 6)}
D. {(1, 0), (1, 1)}
Câu 9: Cho hàm số z = f(x, y) = x⁴ + 3y³ – 5xy. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.
A. 4x³ – 5y
B. 12x³ – 5y
C. 4x³ – 5
D. 9y² – 5x
Câu 10: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x – y).
A. x ≤ y
B. x = y
C. x > y
D. x ≠ y
Câu 11: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² – 4x + 6y + 2024.
A. M(-2, 3)
B. M(4, -6)
C. M(-2, -3)
D. M(2, -3)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 3y’ + 2y = 0.
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = C₁cos(x) + C₂sin(2x)
C. y = (C₁ + C₂x)eˣ
D. y = C₁eˣ + C₂e²ˣ
Câu 13: Cho ma trận A vuông cấp 3 có det(A) = 5. Tính det(2A).
A. 10
B. 30
C. 20
D. 40
Câu 14: Hệ vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính?
A. {(1, 0), (0, 1)}
B. {(1, 2), (3, 6)}
C. {(1, 1), (1, -1)}
D. {(2, 3), (3, 2)}
Câu 15: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[1, 2], [1, 3]].
A. [[3, -2], [-1, 1]]
B. [[-1, 2], [1, -3]]
C. [[3, 2], [1, 1]]
D. [[1, -2], [-1, 3]]
Câu 16: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số z = 2x³ + 5y².
A. dz = 6x²dx + 5y²dy
B. dz = 2x³dx + 5y²dy
C. dz = 6x²dx + 10ydy
D. dz = 3x²dx + 10ydy
Câu 17: Cho hàm số f(x, y) = x²y + y²x. Tính f(1, 2).
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Câu 18: Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x² + y² + 2xy.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Chưa thể kết luận vì Δ = 0
Câu 19: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 5y là:
A. y = 5x + C
B. y = e⁵ˣ + C
C. y = C.e⁵ˣ
D. y = 5eˣ + C
Câu 20: Cho z = sin(x) + cos(y). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂²z/∂x².
A. cos(x)
B. -sin(y)
C. -sin(x)
D. -cos(y)
Câu 21: Số chiều của không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y + z = 0} là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 22: Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 2], [3, m]] bằng 1.
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 5
D. m = 6
Câu 23: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – 3x² = 0 là:
A. y = 6x + C
B. y = x² + C
C. y = x³ + C
D. y = 3x³ + C
Câu 24: Cho hàm z = f(x,y) = eˣʸ. Tính đạo hàm riêng ∂z/∂y.
A. eˣʸ
B. yeˣʸ
C. xeˣ
D. xeˣʸ
Câu 25: Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y” + 4y’ – 5y = 0 là:
A. k² + 4k = 0
B. k² + 4k – 5 = 0
C. k² – 5k + 4 = 0
D. 4k – 5 = 0
Câu 26: Cho A, B là hai ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch. Ma trận (A.B)⁻¹ bằng:
A. A⁻¹.B⁻¹
B. A.B
C. (B.A)⁻¹
D. B⁻¹.A⁻¹
Câu 27: Tìm cực trị của hàm số f(x, y) = -x² – y² + 2x + 4y.
A. Đạt cực đại tại M(1, 2)
B. Đạt cực tiểu tại M(1, 2)
C. Đạt cực đại tại M(-1, -2)
D. Không có cực trị
Câu 28: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ = 1/x, y(1) = 2 là:
A. y = ln(x) + 1
B. y = -1/x² + 3
C. y = ln(x) + 2
D. y = eˣ + 1
Câu 29: Tìm tọa độ của vector u = (3, 5) trong cơ sở B = {(1, 0), (1, 1)} của R².
A. (3, 5)
B. (2, 3)
C. (5, -2)
D. (-2, 5)
Câu 30: Phương trình vi phân (x+1)dx + ydy = 0 thuộc loại nào?
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình tách biến
