Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM là bộ đề luyện tập thuộc học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng quan trọng trong chương trình đào tạo các ngành Toán học, Công nghệ thông tin, Vật lý, Hóa học và Khoa học dữ liệu tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUS). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Thị Thu Hằng – giảng viên Bộ môn Toán Ứng dụng, Khoa Toán – Tin học – vào năm 2024. Nội dung đề bao phủ toàn bộ chương trình Toán cao cấp C1 từ chương 1 đến chương 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace. Các câu hỏi được thiết kế theo dạng trắc nghiệm khách quan, hỗ trợ sinh viên ôn tập hiệu quả và nâng cao khả năng giải toán nhanh.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM với hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chương và độ khó. Mỗi câu hỏi đều có lời giải chi tiết, phân tích hướng tiếp cận bài toán rõ ràng giúp người học hiểu sâu bản chất toán học. Tính năng lưu kết quả làm bài, thống kê tiến độ học tập và biểu đồ theo dõi hiệu suất là công cụ đắc lực giúp sinh viên HCMUS ôn luyện hiệu quả và tự tin bước vào kỳ thi giữa kỳ, cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{x – \sin x}{x^3} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{6} \)
D. \( \dfrac{1}{3} \)
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \arctan(e^{2x}) \).
A. \( y’ = \dfrac{e^{2x}}{1+e^{4x}} \)
B. \( y’ = \dfrac{2e^{2x}}{1+e^{4x}} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{1+e^{4x}} \)
D. \( y’ = \dfrac{2e^{2x}}{(1+e^{2x})^2} \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{\ln x}{x} dx \).
A. \( \ln^2 x + C \)
B. \( \ln|\ln x| + C \)
C. \( \dfrac{\ln^2 x}{2} + C \)
D. \( \dfrac{1}{x^2} + C \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{2n+1}{3n-1}\right)^n \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” + 2y’ + 5y = 0 \).
A. \( y = e^{-x} (C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
B. \( y = e^{-x} (C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
C. \( y = e^x (C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
D. \( y = C_1 e^{(-1+2i)x} + C_2 e^{(-1-2i)x} \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} x^{1/x} \).
A. 0
B. \( +\infty \)
C. 1
D. \( e \)
Câu 7: Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số \( y = x^4 + 3x^2 – 1 \).
A. \( 24 \)
B. 0
C. \( 24x \)
D. \( 4x^3+6x \)
Câu 8: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \sin(x^2) \) đến số hạng \( x^6 \) là:
A. \( x^2 – \dfrac{x^4}{2!} + \dfrac{x^6}{3!} \)
B. \( x^2 + \dfrac{x^6}{6} \)
C. \( x^2 – x^6 \)
D. \( x^2 – \dfrac{x^6}{6} \)
Câu 9: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{4-x^2}} \).
A. \( \dfrac{\pi}{3} \)
B. \( \dfrac{\pi}{6} \)
C. \( \dfrac{\pi}{4} \)
D. \( \dfrac{\pi}{2} \)
Câu 10: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{n \cdot 2^n} \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 1/2
D. R = \( \infty \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – (\tan x)y = 0 \).
A. \( y = C \sin x \)
B. \( y = C \cos x \)
C. \( y = \dfrac{C}{\cos x} \)
D. \( y = C e^{\tan x} \)
Câu 12: Hàm số \( y = x – \ln(1+x) \) có:
A. Điểm cực đại tại x=0.
B. Điểm cực tiểu tại x=0.
C. Điểm uốn tại x=0.
D. Không có cực trị.
Câu 13: Tính tích phân từng phần \( I = \int \arctan x dx \).
A. \( x \arctan x – \ln(1+x^2) + C \)
B. \( x \arctan x – \dfrac{1}{2} \ln(1+x^2) + C \)
C. \( \dfrac{x^2}{2} \arctan x + C \)
D. \( x \arctan x + \dfrac{1}{2} \ln(1+x^2) + C \)
Câu 14: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=2}^\infty \dfrac{1}{n^2-1} \).
A. \( \dfrac{3}{4} \)
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. 1
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 15: Tìm nghiệm riêng của phương trình \( y” + y = 2x \) thỏa \( y(0)=0, y'(0)=0 \).
A. \( y = 2x – 2\cos x \)
B. \( y = 2x – 2\sin x \)
C. \( y = x^2 \)
D. \( y = 2\sin x \)
Câu 16: Tính độ dài cung của đường cong \( y = \ln(\cos x) \) từ \( x=0 \) đến \( x=\pi/3 \).
A. \( \ln(2) \)
B. \( \ln(2+\sqrt{3}) \)
C. \( \ln(1+\sqrt{3}) \)
D. \( \sqrt{3} \)
Câu 17: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_2^{+\infty} \dfrac{dx}{x \ln^2 x} \).
A. \( \ln 2 \)
B. 1
C. \( \dfrac{1}{\ln 2} \)
D. Phân kỳ
Câu 18: Xét sự hội tụ của chuỗi đan dấu \( \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \dfrac{n}{n^2+1} \).
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 19: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 4y’ + 4y = e^{2x} \).
A. \( y_p = Ae^{2x} \)
B. \( y_p = Axe^{2x} \)
C. \( y_p = Ax^2e^{2x} \)
D. \( y_p = (A+Bx)e^{2x} \)
Câu 20: Tìm vi phân cấp một của hàm số \( y = x^{\sin x} \).
A. \( dy = x^{\sin x} (\cos x) dx \)
B. \( dy = x^{\sin x} (\dfrac{\sin x}{x}) dx \)
C. \( dy = x^{\sin x} (\cos x \ln x + \dfrac{\sin x}{x}) dx \)
D. \( dy = \sin x \cdot x^{\sin x -1} dx \)
Câu 21: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x^2-3x+1}{x+1} \).
A. \( y = 2x-3 \)
B. \( y = 2x+1 \)
C. \( y = 2x-5 \)
D. Không có tiệm cận xiên
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=e^x, y=0, x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \dfrac{\pi(e^2-1)}{2} \)
B. \( \pi(e^2-1) \)
C. \( \pi(e-1) \)
D. \( \dfrac{\pi e^2}{2} \)
Câu 23: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \sin\left(\dfrac{1}{n^2}\right) \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{\sqrt{n+1}} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \tan\left(\dfrac{1}{n}\right) \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(1-\dfrac{1}{n}\right)^n \)
Câu 24: Giải phương trình vi phân \( y’ = y^2 \) với điều kiện \( y(0)=-1 \).
A. \( y = -\dfrac{1}{x-1} \)
B. \( y = -\dfrac{1}{x+1} \)
C. \( y = \dfrac{1}{x-1} \)
D. \( y = e^{2x}-2 \)
Câu 25: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số \( y = \dfrac{1}{x+a} \).
A. \( y^{(n)} = \dfrac{(-1)^n}{(x+a)^{n+1}} \)
B. \( y^{(n)} = \dfrac{(-1)^n n!}{(x+a)^{n+1}} \)
C. \( y^{(n)} = \dfrac{n!}{(x+a)^{n+1}} \)
D. \( y^{(n)} = \dfrac{(-1)^{n-1} (n-1)!}{(x+a)^n} \)
Câu 26: Cho \( \int_0^1 f(x) dx = 5 \). Tính \( I = \int_0^{\pi/2} f(\sin t) \cos t dt \).
A. 0
B. 1
C. 5
D. \( 5\pi/2 \)
Câu 27: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to 0^+} (\cot x)^{1/\ln x} \).
A. 1
B. \( 1/e \)
C. \( e \)
D. 0
Câu 28: Tính tích phân \( \int_0^1 \ln x dx \).
A. 1
B. 0
C. -1
D. Phân kỳ
Câu 29: Tìm miền hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n x^n}{n} \).
A. \( [-1, 1] \)
B. \( (-1, 1] \)
C. \( [-1, 1) \)
D. \( (-1, 1) \)
Câu 30: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đẳng cấp \( y’ = \dfrac{y}{x} + \tan\left(\dfrac{y}{x}\right) \).
A. \( \cos(y/x) = Cx \)
B. \( \sin(y/x) = x+C \)
C. \( \sin(y/x) = Cx \)
D. \( \tan(y/x) = \ln|x| + C \)
