Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Ngân Hàng TP.HCM là bộ đề luyện tập chuyên sâu dành cho học phần Toán cao cấp, một môn học nền tảng trong chương trình đào tạo các ngành Kinh tế, Tài chính – Ngân hàng tại Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM (BUH). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lê Thị Bích Ngọc – giảng viên Khoa Toán – Thống kê – năm 2024, bao gồm các chương trọng tâm như giới hạn, đạo hàm, tích phân, ứng dụng ma trận, hàm nhiều biến và phương trình vi phân, được thiết kế phù hợp với định hướng ứng dụng Toán học trong lĩnh vực kinh tế và tài chính.
Tại nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Ngân Hàng TP.HCM với hệ thống câu hỏi đa dạng, được sắp xếp theo từng chương và cấp độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đều có lời giải chi tiết, giải thích rõ ràng về phương pháp tư duy và cách tiếp cận bài toán. Công cụ theo dõi tiến độ học tập, lưu kết quả và biểu đồ đánh giá năng lực giúp sinh viên BUH tự tin củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM
Câu 1: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \). Tìm ma trận nghịch đảo \( A^{-1} \).
A. \( \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \)
B. \( \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} \)
C. \( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix} \)
D. \( \begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 – \cos(2x)}{x^2} \).
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
Câu 3: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q) = 2Q^2 + 10Q + 50 \). Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q=10 là:
A. MC = 40
B. MC = 50
C. MC = 250
D. MC = 10
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2+1) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x^2+1} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+1} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{2x} \)
D. \( y’ = 2x(x^2+1) \)
Câu 5: Cho hàm cầu \( Q_D = 80 – 0.5P \). Hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=60 là:
A. E = -1.2
B. E = -1
C. E = -0.6
D. E = -0.5
Câu 6: Cho hàm số \( z = f(x,y) = e^{2x+3y} \). Tính đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \).
A. \( 2e^{2x+3y} \)
B. \( (2x+3y)e^{2x+3y} \)
C. \( 3e^{2x+3y} \)
D. \( e^{2x+3y} \)
Câu 7: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 5L^{0.6}K^{0.4} \). Đây là hàm sản xuất:
A. Có hiệu suất giảm theo quy mô
B. Có hiệu suất không đổi theo quy mô
C. Có hiệu suất tăng theo quy mô
D. Không xác định được
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số \( z = x^2 + y^2 – 2x – 4y + 10 \).
A. Đạt cực đại tại (1,2)
B. Đạt cực tiểu tại (1,2)
C. Đạt cực tiểu tại (2,1)
D. Không có cực trị
Câu 9: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (3x^2+e^x) dx \).
A. \( e \)
B. \( e \)
C. \( e + 1 \)
D. \( e – 1 \)
Câu 10: Cho hàm cầu \( P = 20-2Q \). Tìm thặng dư của người tiêu dùng (CS) tại mức giá \( P_0=10 \).
A. CS = 50
B. CS = 25
C. CS = 100
D. CS = 10
Câu 11: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^2}{n^3+1} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+1} \).
A. \( y = \arctan(x) + C \)
B. \( y = \ln(x^2+1) + C \)
C. \( y = 2\ln(x^2+1) + C \)
D. \( y = \dfrac{1}{x^2+1} + C \)
Câu 13: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x – y = 5 \end{cases} \). Nghiệm của hệ là:
A. (x, y) = (1, 1.5)
B. (x, y) = (0, 2)
C. (x, y) = (2, 1)
D. (x, y) = (3, 0.5)
Câu 14: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{x+1}{x}\right)^{2x} \).
A. \( e \)
B. \( e^2 \)
C. \( e^{1/2} \)
D. 1
Câu 15: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = \ln(x^2+y) \).
A. \( dz = \dfrac{2x}{x^2+y} dx – \dfrac{1}{x^2+y} dy \)
B. \( dz = \dfrac{2x}{x^2+y} dx + \dfrac{1}{x^2+y} dy \)
C. \( dz = \dfrac{1}{x^2+y} dx + \dfrac{1}{x^2+y} dy \)
D. \( dz = \dfrac{x}{x^2+y} dx + \dfrac{y}{x^2+y} dy \)
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( z = x^2 + 2y^2 \) với điều kiện \( x+y=3 \).
A. 4
B. 6
C. 9
D. 3
Câu 17: Tính tích phân từng phần \( I = \int x \ln x dx \).
A. \( \dfrac{x^2}{2} \ln x – \dfrac{x^2}{2} + C \)
B. \( \dfrac{x^2}{2} \ln x – \dfrac{x^2}{4} + C \)
C. \( x^2 \ln x – \dfrac{x^2}{2} + C \)
D. \( (\ln x – 1) + C \)
Câu 18: Cho hàm cung \( P=Q+4 \). Tìm thặng dư của nhà sản xuất (PS) tại mức giá \( P_0=10 \).
A. PS = 36
B. PS = 72
C. PS = 18
D. PS = 20
Câu 19: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{2^n}{3^n} \).
A. 2
B. 3
C. 1.5
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 20: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = 2024^x \).
A. \( y’ = 2024^x \ln(2024) \)
B. \( y’ = x \cdot 2024^{x-1} \)
C. \( y’ = 2024^x \)
D. \( y’ = \dfrac{2024^x}{\ln(2024)} \)
Câu 21: Phân loại điểm dừng \( M(1, -1) \) của hàm số \( z = x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y \).
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Chưa thể kết luận bằng tiêu chuẩn cấp 2
Câu 22: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{100^n}{n!} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 23: Giải phương trình vi phân \( y’ – 3y = 6 \).
A. \( y = Ce^{3x} + 2 \)
B. \( y = Ce^{3x} – 2 \)
C. \( y = Ce^{-3x} – 2 \)
D. \( y = Ce^{3x} + 6 \)
Câu 24: Cho hàm cầu \( P = -Q+50 \). Hàm doanh thu \( TR(Q) \) là:
A. \( TR(Q) = -1 \)
B. \( TR(Q) = -2Q+50 \)
C. \( TR(Q) = -Q^2+50Q \)
D. \( TR(Q) = Q^2+50Q \)
Câu 25: Tìm cực trị của hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 2 \).
A. Cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=2
B. Cực đại tại x=2, cực tiểu tại x=0
C. Cực đại tại x=1, cực tiểu tại x=3
D. Không có cực trị
Câu 26: Tìm miền hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty n(x-2)^n \).
A. [1, 3]
B. [1, 3)
C. (1, 3]
D. (1, 3)
Câu 27: Cho hàm sản xuất \( Q = L\sqrt{K} \). Tìm sản phẩm cận biên của vốn (MPK).
A. \( MPK = \sqrt{K} \)
B. \( MPK = \dfrac{L}{2\sqrt{K}} \)
C. \( MPK = \dfrac{\sqrt{K}}{2L} \)
D. \( MPK = L \)
Câu 28: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_1^{+\infty} \dfrac{dx}{x\sqrt{x}} \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Phân kỳ
Câu 29: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn xác định bởi phương trình \( x^3+y^3=3xy \).
A. \( y’ = \dfrac{y-x^2}{y^2-x} \)
B. \( y’ = \dfrac{x^2-y}{y^2-x} \)
C. \( y’ = \dfrac{y+x^2}{y^2+x} \)
D. \( y’ = \dfrac{3y-3x^2}{3y^2-3x} \)
Câu 30: Cho ma trận \( A \) cấp 4 có \( \det(A)=2 \). Tính \( \det(A^T \cdot A^{-1}) \).
A. 4
B. 2
C. 1
D. 1/2
