Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Nghệ Sài Gòn là bộ đề trắc nghiệm học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ thông tin, Quản trị kinh doanh và Tài chính tại Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn (STU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lê Ngọc Hưng – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm đầy đủ các chương từ 1 đến 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế sát nội dung giảng dạy, giúp sinh viên hệ thống hóa kiến thức và luyện tập kỹ năng giải nhanh.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Nghệ Sài Gòn với hệ thống đề thi phân loại rõ ràng theo từng chương và cấp độ khó. Mỗi câu hỏi đều đi kèm lời giải chi tiết và phân tích hướng tiếp cận, giúp người học hiểu sâu và áp dụng hiệu quả vào bài toán thực tiễn. Giao diện thân thiện, cùng các tính năng như lưu kết quả, theo dõi tiến độ học tập và biểu đồ phân tích hiệu suất là công cụ đắc lực giúp sinh viên STU tự tin bước vào kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^3 – 1}{x – 1} \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = 5x^4 – 3x^2 + 2x – 9 \).
A. \( y’ = 20x^3 – 6x \)
B. \( y’ = 20x^3 – 6x + 2 \)
C. \( y’ = 4x^3 – 2x + 2 \)
D. \( y’ = 20x^3 – 3x + 2 \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (\cos x – 2x) dx \).
A. \( I = -\sin x – x^2 + C \)
B. \( I = \sin x – x^2 + C \)
C. \( I = \sin x – 2 + C \)
D. \( I = -\sin x – 2x^2 + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \) có tổng bằng:
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 5y \).
A. \( y = Ce^{-5x} \)
B. \( y = Ce^{5x} \)
C. \( y = 5x+C \)
D. \( y = x^5+C \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(3x)}{\sin(5x)} \).
A. 1
B. 0
C. 3/5
D. 5/3
Câu 7: Tìm cực trị của hàm số \( y = x^2 – 10x + 15 \).
A. Đạt cực đại tại x = 5
B. Đạt cực tiểu tại x = 5
C. Đạt cực tiểu tại x = 10
D. Không có cực trị
Câu 8: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (2x+1) dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 9: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{2n}{n+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 6y’ + 5y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-5x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{5x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{5x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2+2 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x+1 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \). Giá trị của \( \lim_{x \to 1} f(x) \) là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. Không tồn tại
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = e^{x^2} \).
A. \( y’ = e^{x^2} \)
B. \( y’ = 2x e^{x^2} \)
C. \( y’ = x^2 e^{x^2-1} \)
D. \( y’ = e^{2x} \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int x \cos x dx \).
A. \( x\sin x – \cos x + C \)
B. \( x\sin x + \cos x + C \)
C. \( -x\sin x + \cos x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} \cos x + C \)
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n\sqrt{n}} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ = 2 \) với điều kiện \( y(1) = 3 \).
A. \( y = 2x \)
B. \( y = 2x + 1 \)
C. \( y = 2x+3 \)
D. \( y = 3 \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^3+1}{2x^3-x^2} \).
A. 1
B. 1/2
C. 0
D. \( \infty \)
Câu 17: Hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 + 1 \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0, 2)
B. \( (-\infty, 0) \)
C. \( (2, +\infty) \)
D. \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \)
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = \sqrt{x} \), trục Ox, \( x=0 \) và \( x=4 \).
A. 8
B. 16/3
C. 4
D. 8/3
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!} \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = \( \infty \)
D. R = e
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \)
B. \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \)
C. \( y = (C_1+C_2x)e^{x} \)
D. \( y = (C_1+C_2x)\cos(x) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \ln x \).
A. \( y” = 1/x \)
B. \( y” = -1/x^2 \)
C. \( y” = -1/x \)
D. \( y” = 2/x^3 \)
Câu 22: Tính tích phân \( \int \dfrac{dx}{x-3} \).
A. \( -\dfrac{1}{(x-3)^2} + C \)
B. \( \ln|x-3| + C \)
C. \( \ln(x-3)^2 + C \)
D. \( \arctan x + C \)
Câu 23: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n}}{n} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 2y’ + y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{x} \)
C. \( y = e^{x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 e^{x} \)
Câu 25: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y=x^2-3x \) tại điểm có hoành độ x=1.
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = e^{2x} \) đến số hạng chứa \( x^2 \) là:
A. \( 1 + x + x^2 \)
B. \( 1 + 2x + 4x^2 \)
C. \( 1 + 2x + 2x^2 \)
D. \( 1 + 2x + x^2 \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_2^{+\infty} \dfrac{dx}{x^2} \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \sin(2x+1) \).
A. \( y’ = \cos(2x+1) \)
B. \( y’ = 2\cos(2x+1) \)
C. \( y’ = -2\cos(2x+1) \)
D. \( y’ = \cos(2) \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ + 2y = e^x \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Toàn phần
Câu 30: Tính tích phân \( \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \).
A. \( \pi \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( \pi/4 \)
D. 1
