Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM là bộ đề trắc nghiệm học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành Kỹ thuật, Công nghệ và Kinh tế tại Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM (IUH). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Thị Ngọc Hương – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ các chương từ 1 đến 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, đại số tuyến tính, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Đề được xây dựng theo hình thức trắc nghiệm khách quan, sát với cấu trúc đề thi chính thức, giúp sinh viên làm quen với các dạng bài trọng tâm trong học phần.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM thông qua kho đề được phân loại theo từng chương, độ khó và mục tiêu luyện tập. Mỗi câu hỏi đều kèm lời giải chi tiết, phương pháp giải bài rõ ràng giúp người học nắm chắc kiến thức và tư duy toán học. Với giao diện thân thiện, tính năng lưu lại lịch sử làm bài, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ kết quả giúp sinh viên IUH tối ưu quá trình ôn luyện, sẵn sàng bước vào kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{x – \arcsin x}{x^3} \).
A. 1/3
B. -1/6
C. 1/6
D. 0
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^{\ln x} \).
A. \( y’ = (\ln x) x^{\ln x – 1} \)
B. \( y’ = \dfrac{2\ln x}{x} x^{\ln x} \)
C. \( y’ = x^{\ln x} \ln x \)
D. \( y’ = \dfrac{1}{x} x^{\ln x} \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{dx}{x^2+2x+5} \).
A. \( \ln(x^2+2x+5) + C \)
B. \( \dfrac{1}{2}\arctan\left(\dfrac{x+1}{2}\right) + C \)
C. \( \arctan\left(\dfrac{x+1}{2}\right) + C \)
D. \( \dfrac{1}{4}\arctan\left(\dfrac{x+1}{2}\right) + C \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{3n+1}{2n+5}\right)^n \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” – 6y’ + 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{3x} \)
C. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
D. \( y = e^{3x} + C_1x \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{e^x}{x^2} \).
A. 0
B. 1
C. \( +\infty \)
D. 2
Câu 7: Hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 1 \) có điểm uốn là:
A. (0, 1)
B. (1, -1)
C. (2, -3)
D. Không có điểm uốn
Câu 8: Tính tích phân \( I = \int_0^1 x \sqrt{1-x} dx \).
A. 2/15
B. 8/15
C. 4/15
D. 1/15
Câu 9: Chuỗi nào sau đây hội tụ có điều kiện (bán hội tụ)?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n^2} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{n+1} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y’ – \dfrac{y}{x+1} = (x+1)^2 \).
A. \( y = (x+1)^3 + C(x+1) \)
B. \( y = \dfrac{(x+1)^3}{2} + C(x+1) \)
C. \( y = x+1 + C \)
D. \( y = \dfrac{(x+1)^2}{2} + C \)
Câu 11: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = \sin(x^2) \) có cấp bằng bao nhiêu so với VCB \( x \)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1/2
Câu 12: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \arctan x \).
A. \( y” = \dfrac{-1}{(1+x^2)^2} \)
B. \( y” = \dfrac{-2x}{(1+x^2)^2} \)
C. \( y” = \dfrac{2x}{(1+x^2)^2} \)
D. \( y” = \dfrac{1}{(1+x^2)^2} \)
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = \sin x \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=0, x=\pi \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. \( \pi \)
Câu 14: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(n!)^2}{(2n)!} x^n \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 4
D. R = \( \infty \)
Câu 15: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + y’ = 2x+1 \).
A. \( y_p = Ax+B \)
B. \( y_p = x(Ax+B) \)
C. \( y_p = A x^2 \)
D. \( y_p = Ax^2+Bx+C \)
Câu 16: Tìm cực trị của hàm số \( y = \dfrac{x^2-x+1}{x-1} \).
A. Cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=2
B. Cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=2
C. Cực đại tại x=2, cực tiểu tại x=0
D. Không có cực trị
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \dfrac{\cos x}{1+\sin^2 x} dx \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi/4 \)
C. \( \ln 2 \)
D. \( \pi \)
Câu 18: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \( \int_1^e \dfrac{dx}{x\sqrt{\ln x}} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Hội tụ về 1
D. Hội tụ về 0
Câu 19: Cho chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \left(1-\dfrac{1}{n}\right)^{n^2} \). Chọn kết luận đúng.
A. Chuỗi hội tụ
B. Chuỗi phân kỳ
C. Chuỗi bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 20: Tìm nghiệm riêng của phương trình \( y’ + 2y = 0 \) thỏa \( y(0)=3 \).
A. \( y = 3e^{2x} \)
B. \( y = 3e^{-2x} \)
C. \( y = 2e^{-3x} \)
D. \( y = 3 \)
Câu 21: Tìm khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \dfrac{1}{1-2x} \) đến số hạng \( x^2 \).
A. \( 1-2x+4x^2 \)
B. \( 1+2x+4x^2 \)
C. \( 1+x+x^2 \)
D. \( 1-x+x^2 \)
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=x^3, y=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \pi/4 \)
B. \( \pi/5 \)
C. \( \pi/6 \)
D. \( \pi/7 \)
Câu 23: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\sin(n)}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \tan(\dfrac{\pi}{n}) \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n}{3^n} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{\ln(n+1)} \)
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
C. \( y = (C_1+C_2x)e^{2x} \)
D. \( y = e^x(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
Câu 25: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{\sqrt{9x^2+1}}{x-2} \) khi \( x \to -\infty \).
A. y = 9
B. y = 3
C. y = -3
D. Không có tiệm cận ngang
Câu 26: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn \( e^y – xy = 1 \).
A. \( y’ = \dfrac{y}{e^y+x} \)
B. \( y’ = \dfrac{x}{e^y-y} \)
C. \( y’ = \dfrac{y}{e^y-x} \)
D. \( y’ = \dfrac{y-1}{e^y-x} \)
Câu 27: Tính tích phân \( \int \dfrac{dx}{x^2-5x+6} \).
A. \( \ln|x-2| – \ln|x-3| + C \)
B. \( \ln|x-3| – \ln|x-2| + C \)
C. \( \ln|(x-3)(x-2)| + C \)
D. \( \ln\left|\dfrac{x-2}{x-3}\right| + C \)
Câu 28: Tính tổng của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n(n+2)} \).
A. 1/2
B. 3/4
C. 1
D. 2/3
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 4y = e^{2x} \).
A. \( y_p = Ae^{2x} \)
B. \( y_p = Axe^{2x} \)
C. \( y_p = Ax^2e^{2x} \)
D. \( y_p = (A+Bx)e^{2x} \)
Câu 30: Phương trình vi phân \( (x^2+y^2)dx – 2xydy = 0 \) là:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính
D. Toàn phần
