Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế – Luật là bộ đề trắc nghiệm chuyên sâu thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành Kinh tế học, Quản trị kinh doanh, Luật kinh tế và Tài chính tại Trường Đại học Kinh tế – Luật, Đại học Quốc gia TP.HCM (UEL). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trịnh Thị Thu Hà – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Toán – Thống kê – vào năm 2024, bao gồm các nội dung từ chương 1 đến chương 7 như giới hạn, đạo hàm, tích phân, đại số tuyến tính, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi bám sát chương trình giảng dạy, phù hợp với định hướng ứng dụng toán học trong lĩnh vực kinh tế và luật.
Tại nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Kinh Tế – Luật với giao diện học tập trực quan, đề thi được phân chia rõ ràng theo từng chương và độ khó. Mỗi câu hỏi đi kèm đáp án, lời giải chi tiết và phương pháp tư duy, giúp người học không chỉ củng cố kiến thức mà còn phát triển khả năng tư duy logic và phân tích bài toán. Tính năng lưu kết quả, theo dõi tiến độ học tập và thống kê hiệu suất giúp sinh viên UEL chủ động ôn luyện và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Kinh tế – Luật
Câu 1: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \). Tìm ma trận nghịch đảo \( A^{-1} \).
A. \( \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 1 & -4 \end{pmatrix} \)
B. \( \begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \)
C. \( \begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \)
D. \( \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -7 & 2 \end{pmatrix} \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – 1 – x}{x\sin x} \).
A. 1
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. 2
D. 0
Câu 3: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q) = Q^2 + 16Q + 100 \). Chi phí bình quân (AC) đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. Chi phí bình quân bằng chi phí biến đổi
B. Chi phí bình quân bằng chi phí cận biên
C. Chi phí cận biên bằng 0
D. Chi phí cố định bằng chi phí biến đổi
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{x^2}{e^x} \).
A. \( y’ = \dfrac{2x-x^2}{e^{2x}} \)
B. \( y’ = \dfrac{x^2-2x}{e^x} \)
C. \( y’ = \dfrac{2x-x^2}{e^x} \)
D. \( y’ = 2xe^{-x} \)
Câu 5: Cho hàm cầu \( Q_D = 400 – 2P \). Hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=50 là:
A. E = -1
B. E = -1/2
C. E = -1/3
D. E = -2/3
Câu 6: Cho hàm số \( z = f(x,y) = \ln(x^2+xy) \). Tính đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( \dfrac{1}{x^2+xy} \)
B. \( \dfrac{2x}{x^2+xy} \)
C. \( \dfrac{2x+y}{x^2+xy} \)
D. \( \dfrac{x}{x^2+xy} \)
Câu 7: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 25L^{0.8}K^{0.4} \). Đây là hàm sản xuất có:
A. Hiệu suất giảm theo quy mô
B. Hiệu suất không đổi theo quy mô
C. Hiệu suất tăng theo quy mô
D. Không xác định được
Câu 8: Tìm cực tiểu của hàm số \( z = x^3 + y^3 – 9xy + 1 \).
A. z = -26
B. z = -26
C. z = 1
D. z = -25
Câu 9: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (3x^2+2e^{2x}) dx \).
A. \( 1 + e^2 \)
B. \( e^2 \)
C. \( e^2 \)
D. \( 2+e^2 \)
Câu 10: Cho hàm cung \( P = Q+10 \). Tìm thặng dư của nhà sản xuất (PS) tại mức giá \( P_0=30 \).
A. PS = 400
B. PS = 300
C. PS = 200
D. PS = 100
Câu 11: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{n!} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\sqrt[3]{n}} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{n+1} \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – 2xy = x \).
A. \( y = Ce^{x^2} + 1/2 \)
B. \( y = Ce^{x^2} – 1/2 \)
C. \( y = Ce^{-x^2} – 1/2 \)
D. \( y = Ce^{x^2} – x \)
Câu 13: Cho ma trận \( A \) vuông cấp 3 có \( \det(A)=4 \). Tính \( \det(A^{-1} \cdot A^T) \).
A. 1
B. 4
C. 16
D. 1/4
Câu 14: Tìm giới hạn \( \lim_{x \to 0} (1+\sin x)^{1/x} \).
A. 1
B. \( e \)
C. \( 1/e \)
D. 0
Câu 15: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = x \sin(y) \).
A. \( dz = \sin(y) dx – x\cos(y) dy \)
B. \( dz = \cos(y) dx + \sin(y) dy \)
C. \( dz = \sin(y) dx + x\cos(y) dy \)
D. \( dz = dx + dy \)
Câu 16: Tìm cực trị của hàm số \( z = xy \) với điều kiện \( x+2y=10 \).
A. Đạt cực đại tại (5, 2.5)
B. Đạt cực tiểu tại (5, 2.5)
C. Không có cực trị
D. Đạt cực đại tại (2, 4)
Câu 17: Tính tích phân \( I = \int x e^{-x} dx \).
A. \( -x e^{-x} + e^{-x} + C \)
B. \( -x e^{-x} – e^{-x} + C \)
C. \( x e^{-x} – e^{-x} + C \)
D. \( (1-x)e^{-x} + C \)
Câu 18: Cho hàm tổng doanh thu \( TR(Q) = -Q^2+80Q \). Doanh thu cận biên (MR) bằng 0 khi:
A. Q = 80
B. Q = 20
C. Q = 40
D. Q = 0
Câu 19: Tính tổng của chuỗi \( S = \sum_{n=1}^\infty \dfrac{3}{4^n} \).
A. 3
B. 4
C. 1
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 20: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = (x^2+1)^5 \).
A. \( y’ = 5(x^2+1)^4 \)
B. \( y’ = 10x(x^2+1)^4 \)
C. \( y’ = 5x(x^2+1)^4 \)
D. \( y’ = 2x(x^2+1)^5 \)
Câu 21: Phân loại điểm dừng \( M(1,-2) \) của hàm số \( z = x^2+y^2+2x-4y \).
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 22: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n x^n}{n \cdot 3^n} \).
A. R = 1
B. R = 3
C. R = 1/3
D. R = \( \infty \)
Câu 23: Giải phương trình vi phân \( \dfrac{dy}{dx} = 1+y^2 \).
A. \( y = \tan(x) + C \)
B. \( \arctan(y) = x+C \)
C. \( \ln(1+y^2) = x+C \)
D. \( y^2 = 2x+C \)
Câu 24: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 3x + my = 9 \end{cases} \). Hệ có vô số nghiệm khi:
A. m = 3
B. m = 9
C. m = 6
D. m = 1
Câu 25: Tìm cực trị của hàm số \( y = x\sqrt{1-x^2} \) trên khoảng (-1, 1).
A. Cực đại tại \( x=1/\sqrt{2} \), cực tiểu tại \( x=-1/\sqrt{2} \)
B. Cực đại tại \( x=-1/\sqrt{2} \), cực tiểu tại \( x=1/\sqrt{2} \)
C. Chỉ có cực đại tại \( x=1/\sqrt{2} \)
D. Không có cực trị
Câu 26: Cho hàm sản xuất \( Q(L,K) = 100LK – L^2 – 2K^2 \). Tối đa hóa sản lượng Q tại:
A. (L,K) = (50, 25)
B. (L,K) = (25, 50)
C. Hàm số này không có cực đại
D. (L,K) = (10, 20)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_2^{+\infty} \dfrac{dx}{x^2-1} \).
A. \( \ln(3) \)
B. \( \dfrac{1}{2}\ln(3) \)
C. \( \ln(2) \)
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn xác định bởi phương trình \( y\ln x = x\ln y \).
A. \( y’ = \dfrac{y(\ln y – y/x)}{x(\ln x – x/y)} \)
B. \( y’ = \dfrac{\ln y – y/x}{\ln x – x/y} \)
C. \( y’ = \dfrac{y \ln x}{x \ln y} \)
D. \( y’ = \dfrac{y^2(x-\ln x)}{x^2(y-\ln y)} \)
Câu 29: Tìm \( f”_{yx} \) của hàm số \( f(x,y) = x e^{xy} \).
A. \( (1+xy)e^{xy} \)
B. \( (2+xy)e^{xy} \)
C. \( (2x+x^2y)e^{xy} \)
D. \( (2y+xy^2)e^{xy} \)
Câu 30: Tìm hạng của ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix} \).
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
