Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Ngoại Ngữ – Tin Học TP.HCM là bộ đề trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ bản trong chương trình đào tạo các ngành Công nghệ thông tin, Kinh tế, Quản trị kinh doanh và Tài chính – Ngân hàng tại Trường Đại học Ngoại ngữ – Tin học TP.HCM (HUFLIT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lý Minh Tâm – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ nội dung từ chương 1 đến chương 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Đề được thiết kế theo dạng trắc nghiệm khách quan, sát với chương trình giảng dạy và phù hợp với hướng tiếp cận thực tiễn của sinh viên HUFLIT.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Ngoại Ngữ – Tin Học TP.HCM với hệ thống câu hỏi phong phú, phân loại theo từng chương học rõ ràng, có lời giải chi tiết và phân tích hướng tiếp cận. Giao diện thân thiện, dễ sử dụng cùng các tính năng như lưu kết quả làm bài, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ hiệu suất giúp sinh viên HUFLIT theo dõi quá trình ôn luyện một cách khoa học và chuẩn bị vững chắc cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Ngoại ngữ – Tin học TP.HCM
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2-5x+6}{x-2} \).
A. 1
B. -1
C. 5
D. 0
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^3 – 6x^2 + 5 \).
A. \( y’ = 3x^2 – 6x \)
B. \( y’ = 3x^2 – 12x \)
C. \( y’ = x^2 – 12x \)
D. \( y’ = 3x^2 – 12 \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (x^4 + 3x) dx \).
A. \( 4x^3 + 3 + C \)
B. \( \dfrac{x^5}{5} + 3x^2 + C \)
C. \( \dfrac{x^5}{5} + \dfrac{3x^2}{2} + C \)
D. \( x^5 + 3x^2 + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{4}\right)^{n-1} \) có tổng bằng:
A. 4/5
B. 4/3
C. 3/4
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = -2y \).
A. \( y = Ce^{-2x} \)
B. \( y = Ce^{2x} \)
C. \( y = -2x+C \)
D. \( y = C-x^2 \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-1}{\sin(2x)} \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
Câu 7: Tìm cực đại của hàm số \( y = -x^2 + 6x – 1 \).
A. y = 1
B. y = 3
C. y = 8
D. y = -1
Câu 8: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 (3x^2+1) dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{e}{3}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{5}{10^n} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + y’ – 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-2x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
D. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x+m & \text{khi } x > 1 \\ 3 & \text{khi } x \le 1 \end{cases} \). Tìm \( m \) để hàm số liên tục tại \( x=1 \).
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x \ln x \).
A. \( y’ = 1 \)
B. \( y’ = \ln x + 1 \)
C. \( y’ = x \)
D. \( y’ = \ln x \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int x e^x dx \).
A. \( x e^x + e^x + C \)
B. \( x e^x – e^x + C \)
C. \( e^x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} e^x + C \)
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{3^n}{n!} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ = 4x^3 \) với điều kiện \( y(1) = 2 \).
A. \( y = x^4 \)
B. \( y = x^4 + 1 \)
C. \( y = 12x^2 – 10 \)
D. \( y = x^4+2 \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2+1}{x^2-2x} \).
A. 1/3
B. 0
C. 3
D. \( \infty \)
Câu 17: Hàm số \( y = x^3 – 12x + 1 \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (2, +\infty) \)
B. \( (-2, 2) \)
C. \( (-\infty, 2) \)
D. \( (-2, +\infty) \)
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{2x}{x^2+1} dx \).
A. \( \arctan(x) + C \)
B. \( \ln(x^2+1) + C \)
C. \( 2\ln(x^2+1) + C \)
D. \( -\dfrac{1}{(x^2+1)^2} + C \)
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n+1} \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 0
D. R = \( \infty \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
C. \( y = (C_1+C_2x)e^{2x} \)
D. \( y = (C_1+C_2x)e^{-2x} \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \cos x \).
A. \( y” = \sin x \)
B. \( y” = -\cos x \)
C. \( y” = -\sin x \)
D. \( y” = \cos x \)
Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = x^2 \), trục Ox, \( x=1 \) và \( x=2 \).
A. 8/3
B. 7/3
C. 3
D. 2
Câu 23: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n}}{n^3} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-2x} \)
C. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
Câu 25: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y=\dfrac{2x+1}{x-1} \) tại điểm x=2.
A. -1
B. -3
C. 5
D. 3
Câu 26: Tính tích phân \( \int \sin(2x) dx \).
A. \( \cos(2x) + C \)
B. \( -\dfrac{1}{2}\cos(2x) + C \)
C. \( \dfrac{1}{2}\cos(2x) + C \)
D. \( -2\cos(2x) + C \)
Câu 27: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n\sqrt{n}} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{3^n} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{n+1} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n!} \)
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \cos(x^2) \).
A. \( y’ = -\sin(x^2) \)
B. \( y’ = -2x \sin(x^2) \)
C. \( y’ = 2x \sin(x^2) \)
D. \( y’ = \sin(2x) \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ + p(x)y = q(x) \) là:
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình Bernoulli
C. Phương trình tuyến tính cấp 1
D. Phương trình đẳng cấp
Câu 30: Tính tích phân \( \int_0^1 \dfrac{dx}{x+1} \).
A. 1
B. \( \ln 2 \)
C. \( \ln(1/2) \)
D. 0
