Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội là bộ đề luyện tập chuyên sâu thuộc học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng dành cho sinh viên các ngành khoa học, kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Quốc gia Hà Nội (VNU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Phạm Minh Thảo – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Các Khoa học Tự nhiên – vào năm 2024. Nội dung đề bao gồm đầy đủ các chương từ 1 đến 7 như giới hạn, đạo hàm, tích phân, đại số tuyến tính, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace, phù hợp với khung chương trình chuẩn và nhu cầu ứng dụng thực tiễn trong học tập và nghiên cứu.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng tiếp cận và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội với hệ thống đề được sắp xếp logic, có phân chia theo từng chương và mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đều đi kèm lời giải chi tiết, giúp người học hiểu rõ cách tiếp cận và phương pháp giải. Giao diện hiện đại, tính năng theo dõi tiến độ học tập và lưu kết quả làm bài giúp sinh viên VNU củng cố kiến thức, phát hiện điểm yếu và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Quốc gia Hà Nội
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} – 1}{\tan x} \).
A. 1
B. 0
C. 2
D. \( +\infty \)
Câu 2: Cho hàm số \( y = \ln(\cos x) \). Tính \( y'(x) \).
A. \( y’ = -\tan x \)
B. \( y’ = \tan x \)
C. \( y’ = \cot x \)
D. \( y’ = -\cot x \)
Câu 3: Tìm nguyên hàm \( I = \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} \).
A. \( \arcsin(x) + C \)
B. \( \text{arcsec}(x) + C \)
C. \( \arctan(x) + C \)
D. \( \ln|x^2-1| + C \)
Câu 4: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} \).
A. Chuỗi phân kỳ.
B. Chuỗi hội tụ.
C. Chuỗi hội tụ có điều kiện.
D. Không xác định được.
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x e^x \).
A. \( y” = (2-x)e^x \)
B. \( y” = xe^x \)
C. \( y” = (x+2)e^x \)
D. \( y” = (x+1)e^x \)
Câu 6: Tính tích phân xác định \( I = \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x) dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 7: Tìm giá trị của \( m \) để hàm số \( f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 4}{x – 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ m & \text{khi } x = 2 \end{cases} \) liên tục tại \( x = 2 \).
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 0
Câu 8: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \cos(2x) \) đến số hạng chứa \( x^4 \) là gì?
A. \( 1 – \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} \)
B. \( 1 – x^2 + \frac{x^4}{6} \)
C. \( 1 + 2x^2 + \frac{2}{3}x^4 \)
D. \( 1 – 2x^2 + \frac{2}{3}x^4 \)
Câu 9: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^3} dx \).
A. \( 1/2 \)
B. 1
C. Tích phân phân kỳ
D. \( -1/2 \)
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \arctan(e^x) \).
A. \( y’ = \frac{1}{1+e^{2x}} \)
B. \( y’ = \frac{-e^x}{1+e^{2x}} \)
C. \( y’ = \frac{e^x}{1+e^{2x}} \)
D. \( y’ = \frac{e^x}{1-e^{2x}} \)
Câu 11: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^x \).
A. \( e \)
B. \( e^2 \)
C. \( \sqrt{e} \)
D. \( +\infty \)
Câu 12: Tìm nguyên hàm \( I = \int x \cos(x) dx \) bằng phương pháp tích phân từng phần.
A. \( x\sin(x) – \cos(x) + C \)
B. \( x\sin(x) + \cos(x) + C \)
C. \( -x\sin(x) – \cos(x) + C \)
D. \( -x\sin(x) + \cos(x) + C \)
Câu 13: Cho hàm số \( f(x) = x^3 – 3x + 1 \). Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 0
D. x = 3
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \).
A. Chuỗi hội tụ tuyệt đối.
B. Chuỗi hội tụ có điều kiện.
C. Chuỗi phân kỳ.
D. Không kết luận được.
Câu 15: Tính vi phân cấp một của hàm số \( y = \sqrt{1+x^2} \).
A. \( dy = \frac{2x}{\sqrt{1+x^2}} dx \)
B. \( dy = \frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} dx \)
C. \( dy = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} dx \)
D. \( dy = \frac{-x}{\sqrt{1+x^2}} dx \)
Câu 16: Tính tích phân xác định \( I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^2(x) dx \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi \)
C. \( \pi/4 \)
D. \( \pi/8 \)
Câu 17: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0^+} x \ln(x) \).
A. 1
B. \( -\infty \)
C. 0
D. \( +\infty \)
Câu 18: Đạo hàm của hàm số cho bởi phương trình tham số \( x = t^3+1, y = t^2 \) là:
A. \( y’_x = \frac{3t}{2} \)
B. \( y’_x = \frac{2}{3t} \)
C. \( y’_x = \frac{2t}{3t^2+1} \)
D. \( y’_x = 3t \)
Câu 19: Tìm nguyên hàm \( I = \int \tan(x) dx \).
A. \( \ln|\cos x| + C \)
B. \( \sec^2(x) + C \)
C. \( -\ln|\cos x| + C \)
D. \( \ln|\sin x| + C \)
Câu 20: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = \( +\infty \)
D. R = e
Câu 21: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. \( y = x^2 + \cos x \)
B. \( y = x^3 – \sin x \)
C. \( y = e^x + e^{-x} \)
D. \( y = \ln(x^2+1) \)
Câu 22: Tính tích phân \( I = \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( \pi \)
C. \( \pi/6 \)
D. \( \pi/4 \)
Câu 23: Sử dụng quy tắc L’Hopital, tính \( L = \lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x-1} \).
A. 0
B. 1
C. e
D. \( +\infty \)
Câu 24: Cho hàm số \( y = \arcsin(\sqrt{x}) \). Tính \( y'(x) \).
A. \( y’ = \frac{1}{\sqrt{1-x}} \)
B. \( y’ = \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} \)
C. \( y’ = \frac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1+x}} \)
D. \( y’ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \)
Câu 25: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \( \int_{1}^{+\infty} \frac{\sin x}{x^2} dx \).
A. Phân kỳ.
B. Hội tụ tuyệt đối.
C. Hội tụ có điều kiện.
D. Không xác định.
Câu 26: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 – 2x^2 + 3 \) trên đoạn \( [-2, 2] \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 11
Câu 27: Tìm nguyên hàm \( I = \int e^{2x} \sin(x) dx \).
A. \( \frac{e^{2x}}{5} (2\sin x + \cos x) + C \)
B. \( \frac{e^{2x}}{5} (2\sin x – \cos x) + C \)
C. \( \frac{e^{2x}}{3} (\sin x – \cos x) + C \)
D. \( \frac{e^{2x}}{3} (\sin x + \cos x) + C \)
Câu 28: Chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{n+1}{2n+1})^n \) hội tụ hay phân kỳ?
A. Phân kỳ.
B. Không kết luận được.
C. Hội tụ (sử dụng tiêu chuẩn căn thức Cauchy).
D. Hội tụ có điều kiện.
Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm ẩn \( y=y(x) \) xác định bởi phương trình \( x^3 + y^3 – 3xy = 0 \).
A. \( y’ = \frac{y+x^2}{y^2+x} \)
B. \( y’ = \frac{y – x^2}{y^2 – x} \)
C. \( y’ = \frac{x-y^2}{x^2-y} \)
D. \( y’ = \frac{x+y^2}{x^2+y} \)
Câu 30: Tính tích phân đường \( I = \int_{C} (2x dx + 3y^2 dy) \) với C là đoạn thẳng nối từ A(0,0) đến B(1,1).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
