Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Văn Hiến là bộ đề kiểm tra trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ bản dành cho sinh viên các ngành kinh tế, công nghệ và kỹ thuật tại Trường Đại học Văn Hiến (VHU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Đức Thịnh – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm các chương trọng tâm từ 1 đến 7 như giới hạn, đạo hàm, tích phân, đại số tuyến tính, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Cấu trúc đề thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan giúp sinh viên dễ dàng luyện tập, kiểm tra kiến thức và cải thiện tốc độ xử lý bài toán.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Văn Hiến với hệ thống câu hỏi phân loại theo từng chương, kèm lời giải chi tiết và nhận xét hướng dẫn. Giao diện thân thiện với người dùng cùng các tính năng lưu lại lịch sử làm bài, phân tích kết quả học tập và biểu đồ tiến độ giúp sinh viên nắm bắt rõ năng lực bản thân, từ đó xây dựng chiến lược ôn luyện hiệu quả trước kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1 tại VHU.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Văn Hiến
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \frac{1 – \cos(4x)}{x^2} \).
A. 4
B. 8
C. 2
D. 16
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số \( y = (x^2+1)e^{3x} \).
A. \( y’ = 2xe^{3x} \)
B. \( y’ = (2x + 3x^2 + 3)e^{3x} \)
C. \( y’ = (3x^2 + 2x + 3)e^{3x} \)
D. \( y’ = (6x)e^{3x} \)
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x^2-4} \).
A. \( \ln|x^2-4| + C \)
B. \( \frac{1}{4}\ln|\frac{x-2}{x+2}| + C \)
C. \( \frac{1}{2}\ln|\frac{x-2}{x+2}| + C \)
D. \( \arctan(\frac{x}{2}) + C \)
Câu 4: Cho hàm số \( f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 \). Hàm số đạt cực tiểu tại:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
Câu 5: Tính tích phân \( I = \int_{0}^{\pi} x \sin x \,dx \).
A. 1
B. 2
C. \( \pi \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2 – 2x + 5}{2x^2 + x – 1} \).
A. \( \frac{3}{2} \)
B. \( +\infty \)
C. 0
D. \( \frac{5}{-1} \)
Câu 7: Đạo hàm của hàm số \( y = \log_3(x^2+1) \) là:
A. \( y’ = \frac{1}{(x^2+1)\ln 3} \)
B. \( y’ = \frac{2x}{(x^2+1)\ln 3} \)
C. \( y’ = \frac{2x}{x^2+1} \)
D. \( y’ = \frac{1}{x^2+1} \)
Câu 8: Khai triển Maclaurin của hàm \( f(x) = e^{-x} \) đến số hạng bậc 3 là:
A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} \)
B. \( 1 – x + x^2 – x^3 \)
C. \( 1 – x + \frac{x^2}{2!} – \frac{x^3}{3!} \)
D. \( 1 – x – \frac{x^2}{2} – \frac{x^3}{6} \)
Câu 9: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{n^2+2} \).
A. Chuỗi phân kỳ.
B. Chuỗi hội tụ.
C. Chuỗi hội tụ có điều kiện.
D. Chuỗi hội tụ tuyệt đối.
Câu 10: Tính tích phân xác định \( I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x} dx \).
A. 1
B. \( \frac{1}{2} \)
C. e
D. \( e-1 \)
Câu 11: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1} \).
A. y = 1 và y = -1
B. y = 1
C. y = 0
D. Không có tiệm cận ngang.
Câu 12: Tính vi phân cấp một của hàm số \( y = \sin(2x+1) \).
A. \( dy = \cos(2x+1) dx \)
B. \( dy = -\cos(2x+1) dx \)
C. \( dy = 2\cos(2x+1) dx \)
D. \( dy = \frac{1}{2}\cos(2x+1) dx \)
Câu 13: Tìm nguyên hàm \( I = \int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}} \).
A. \( \arcsin(4x) + C \)
B. \( \frac{1}{2}\arcsin(2x) + C \)
C. \( 2\arcsin(2x) + C \)
D. \( \frac{1}{2}\ln|\sqrt{1-4x^2}| + C \)
Câu 14: Tìm giá trị của \( a \) để hàm số \( f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \le 1 \\ 3-ax^2 & \text{khi } x > 1 \end{cases} \) liên tục trên \( \mathbb{R} \).
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 0
D. a = -1
Câu 15: Tính đạo hàm cấp hai của \( y = \ln(x) \).
A. \( y” = \frac{1}{x} \)
B. \( y” = \frac{1}{x^2} \)
C. \( y” = -\frac{1}{x^2} \)
D. \( y” = -\frac{2}{x^3} \)
Câu 16: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \( I = \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x\sqrt{x}} \).
A. Tích phân hội tụ.
B. Tích phân phân kỳ.
C. \( I = 1 \)
D. \( I = 2 \)
Câu 17: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} (1+3x)^{\frac{1}{x}} \).
A. e
B. \( e^3 \)
C. \( e^{\frac{1}{3}} \)
D. 1
Câu 18: Đạo hàm của hàm số \( y = x^x \) (với x > 0) là:
A. \( y’ = x \cdot x^{x-1} \)
B. \( y’ = x^x \)
C. \( y’ = x^x (\ln x + 1) \)
D. \( y’ = x^x \ln x \)
Câu 19: Tìm nguyên hàm \( I = \int (2x+1)^5 dx \).
A. \( \frac{(2x+1)^6}{6} + C \)
B. \( \frac{(2x+1)^6}{12} + C \)
C. \( 5(2x+1)^4 + C \)
D. \( 10(2x+1)^4 + C \)
Câu 20: Tìm khoảng lồi của hàm số \( y = x^4 – 6x^2 + 1 \).
A. \( (-1, 1) \)
B. \( (-\infty, -1) \)
C. \( (1, +\infty) \)
D. \( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \)
Câu 21: Tính tích phân \( I = \int_{0}^{1} \frac{2x}{x^2+1} dx \).
A. 1
B. \( \ln(1) \)
C. \( \ln(2) \)
D. \( 2\ln(2) \)
Câu 22: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn?
A. \( y = \cos x \)
B. \( y = x^2 + 5 \)
C. \( y = |x| \)
D. \( y = x + \sin x \)
Câu 23: Dùng quy tắc L’Hopital, tính \( \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^2} \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. \( +\infty \)
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt[3]{x^2+x+1} \).
A. \( y’ = \frac{1}{3\sqrt[3]{(x^2+x+1)^2}} \)
B. \( y’ = \frac{2x+1}{3\sqrt[3]{(x^2+x+1)^2}} \)
C. \( y’ = \frac{2x+1}{\sqrt[3]{(x^2+x+1)^2}} \)
D. \( y’ = (2x+1)\sqrt[3]{(x^2+x+1)^2} \)
Câu 25: Tìm nguyên hàm \( I = \int \sin x \cos^3 x \,dx \).
A. \( \frac{\cos^4 x}{4} + C \)
B. \( -\frac{\cos^4 x}{4} + C \)
C. \( \frac{\sin^2 x}{2} + C \)
D. \( -\frac{\sin^2 x}{2} + C \)
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \( y = -x^2 + 4x – 1 \) trên đoạn [0, 3].
A. M = 2
B. M = 3
C. M = -1
D. M = 4
Câu 27: Cho \( y = \arctan(x) \). Tính \( y”(1) \).
A. \( 1/2 \)
B. \( -1/4 \)
C. \( -1/2 \)
D. \( 1/4 \)
Câu 28: Chuỗi nào sau đây là chuỗi hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{2}{3})^n \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)
Câu 29: Tìm đạo hàm \( y’_x \) của hàm số cho bởi tham số \( x = \cos t, y = \sin t \).
A. \( \tan t \)
B. \( \cot t \)
C. \( -\cot t \)
D. \( -\tan t \)
Câu 30: Tính tích phân xác định \( I = \int_{0}^{2} |x-1| dx \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. \( 1/2 \)
