Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Văn Lang là bộ đề kiểm tra kiến thức nền tảng thuộc học phần Toán cao cấp, môn học bắt buộc trong chương trình đào tạo khối ngành kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Văn Lang (VLU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Hồng Nhung – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ nội dung từ chương 1 đến chương 7: giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi được xây dựng theo chuẩn trắc nghiệm, bám sát nội dung giảng dạy, giúp sinh viên dễ dàng luyện tập và củng cố kiến thức.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Văn Lang với hệ thống đề đa dạng, có lời giải chi tiết và phân tích từng bước giải. Giao diện thân thiện, tính năng thống kê kết quả làm bài và theo dõi tiến độ học tập giúp người học nắm bắt được điểm mạnh và phần kiến thức còn thiếu sót. Đây là công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho sinh viên VLU chuẩn bị cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1 một cách bài bản và tự tin.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Văn Lang
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 – 4}{x – 2} \).
A. 2
B. 4
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^3 – 5x^2 + 2x – 7 \).
A. \( y’ = 3x^2 – 5x + 2 \)
B. \( y’ = 3x^2 – 10x + 2 \)
C. \( y’ = x^2 – 10x + 2 \)
D. \( y’ = 3x^2 – 10x \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (e^x + \sin x) dx \).
A. \( I = e^x + \cos x + C \)
B. \( I = e^x – \cos x + C \)
C. \( I = x e^x – \cos x + C \)
D. \( I = e^x + x\sin x + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1} \) có tổng bằng:
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 5y \).
A. \( y = Ce^{-5x} \)
B. \( y = Ce^{5x} \)
C. \( y = 5x+C \)
D. \( y = x^5+C \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(5x)}{x} \).
A. 1
B. 0
C. 5
D. 1/5
Câu 7: Tìm cực trị của hàm số \( y = x^2 – 4x + 3 \).
A. Đạt cực đại tại x = 2
B. Đạt cực tiểu tại x = 2
C. Đạt cực tiểu tại x = 4
D. Không có cực trị
Câu 8: Tính tích phân \( I = \int x e^x dx \).
A. \( x e^x + e^x + C \)
B. \( x e^x – e^x + C \)
C. \( e^x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} e^x + C \)
Câu 9: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{2}{3}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n^3} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 3y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-2x} \)
C. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x+m & \text{khi } x \ge 2 \\ x^2-1 & \text{khi } x < 2 \end{cases} \). Tìm \( m \) để hàm số liên tục tại \( x=2 \).
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 0
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2+4) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x^2+4} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+4} \)
C. \( y’ = \dfrac{x}{x^2+4} \)
D. \( y’ = \ln(2x) \)
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = 4-x^2 \) và trục hoành.
A. 16/3
B. 8
C. 32/3
D. 16
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{n!} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ = 2x \) với điều kiện \( y(0) = 5 \).
A. \( y = x^2 \)
B. \( y = x^2 + 5 \)
C. \( y = 2x+5 \)
D. \( y = 2 \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2+5x}{1-x^2} \).
A. 3
B. 0
C. -3
D. \( \infty \)
Câu 17: Hàm số \( y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1 \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (-\infty, 1) \)
B. \( (1, 3) \)
C. \( (3, +\infty) \)
D. \( (1, +\infty) \)
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \cos x dx \).
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{5^n} \).
A. R = 1
B. R = 1/5
C. R = 5
D. R = \( \infty \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 25y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{5x} + C_2 e^{-5x} \)
B. \( y = C_1 \cos(5x) + C_2 \sin(5x) \)
C. \( y = (C_1+C_2 x)e^{5x} \)
D. \( y = (C_1+C_2 x)\cos(5x) \)
Câu 21: Tìm vi phân của hàm số \( y = \tan x \).
A. \( dy = \cot x dx \)
B. \( dy = \dfrac{1}{\cos^2 x} dx \)
C. \( dy = \sec x \tan x dx \)
D. \( dy = -\dfrac{1}{\sin^2 x} dx \)
Câu 22: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = e^{3x} \).
A. \( y” = 3e^{3x} \)
B. \( y” = 9e^{3x} \)
C. \( y” = 6e^{3x} \)
D. \( y” = e^{3x} \)
Câu 23: Tính tích phân \( \int \dfrac{dx}{x^2+1} \).
A. \( \ln(x^2+1) + C \)
B. \( \arctan x + C \)
C. \( \arcsin x + C \)
D. \( -1/x + C \)
Câu 24: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{\sqrt{n}} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y’ + 2xy = 0 \).
A. \( y = Ce^{x^2} \)
B. \( y = Ce^{-x^2} \)
C. \( y = C-x^2 \)
D. \( y = C e^{-x} \)
Câu 26: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x+1}{x-1} \).
A. y = 1
B. y = 2
C. y = -1
D. y = 0
Câu 27: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = e^x \) là:
A. \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{n!} \)
B. \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{(-1)^n x^n}{n!} \)
C. \( \sum_{n=0}^\infty x^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{x^n}{n} \)
Câu 28: Tính tích phân suy rộng \( \int_1^{+\infty} \dfrac{dx}{x^2} \).
A. 1
B. -1
C. 1/2
D. Phân kỳ
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – y = 3 \).
A. \( y_p = Ax \)
B. \( y_p = A e^x \)
C. \( y_p = A \)
D. \( y_p = Ax^2 \)
Câu 30: Phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{x+y}{x} \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Bernoulli
