Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Điện Lực là bộ đề kiểm tra kiến thức tổng hợp thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở bắt buộc dành cho sinh viên khối ngành kỹ thuật và công nghệ tại Trường Đại học Điện lực (EPU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Kim Liên – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ các chương từ 1 đến 7 của Toán cao cấp C1. Nội dung đề bao quát các chuyên đề quan trọng như giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace, giúp sinh viên hệ thống hóa và củng cố toàn bộ kiến thức trước kỳ thi.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Điện Lực với giao diện trực quan, phân chia đề theo từng chương học rõ ràng. Mỗi câu hỏi đều có lời giải chi tiết, phân tích phương pháp và nhận xét giúp sinh viên hiểu sâu bản chất toán học. Tính năng thống kê tiến độ học tập và lưu lại kết quả làm bài giúp người học đánh giá chính xác mức độ sẵn sàng cho các kỳ thi học phần. Đây là công cụ học tập hữu ích cho sinh viên EPU và các trường đào tạo kỹ thuật trên cả nước.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 trường Đại học Điện lực
Câu 1: Cho số phức \( z = 3 – 4i \). Tìm môđun của \( z \).
A. \( |z| = 3 \)
B. \( |z| = 4 \)
C. \( |z| = 5 \)
D. \( |z| = 7 \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{2x} – 1}{\sin x} \).
A. 1
B. 2
C. 0
D. \( e \)
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x \ln x \).
A. \( y’ = 1 \)
B. \( y’ = \ln x \)
C. \( y’ = x \)
D. \( y’ = \ln x + 1 \)
Câu 4: Tính tích phân \( I = \int (2x+1)^5 dx \).
A. \( \dfrac{(2x+1)^6}{6} + C \)
B. \( \dfrac{(2x+1)^6}{5} + C \)
C. \( \dfrac{(2x+1)^6}{12} + C \)
D. \( 5(2x+1)^4 + C \)
Câu 5: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n+1}{n^2+2} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – 5y = 0 \).
A. \( y = Ce^{-5x} \)
B. \( y = Ce^{5x} \)
C. \( y = 5x+C \)
D. \( y = C-5x \)
Câu 7: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{3}{x}\right)^x \).
A. \( e \)
B. \( e^2 \)
C. \( e^3 \)
D. 1
Câu 8: Hàm số \( y = x^3 – 3x + 1 \) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \( (-\infty; -1) \)
B. \( (-1; 1) \)
C. \( (1; +\infty) \)
D. \( (-\infty; 1) \)
Câu 9: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 x e^x dx \).
A. \( e \)
B. 1
C. 0
D. \( e – 1 \)
Câu 10: Chuỗi hình học \( \sum_{n=1}^{\infty} q^{n-1} \) hội tụ khi:
A. \( |q| \le 1 \)
B. \( q > 1 \)
C. \( q = 1 \)
D. \( |q| < 1 \)
Câu 11: Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân \( y” – 6y’ + 5y = 0 \) là:
A. \( k^2 + 6k + 5 = 0 \)
B. \( k^2 – 6k + 5 = 0 \)
C. \( k^2 – 6k = 0 \)
D. \( -6k + 5 = 0 \)
Câu 12: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \sin(2x) \).
A. \( y” = 2\cos(2x) \)
B. \( y” = 4\sin(2x) \)
C. \( y” = -4\sin(2x) \)
D. \( y” = -2\cos(2x) \)
Câu 13: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} kx+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ x^2 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \). Tìm \( k \) để hàm số liên tục tại \( x = 1 \).
A. \( k=1 \)
B. \( k=0 \)
C. \( k=-1 \)
D. \( k=2 \)
Câu 14: Tính tích phân từng phần \( I = \int x \sin x dx \).
A. \( x\cos x – \sin x + C \)
B. \( x\cos x + \sin x + C \)
C. \( -x\cos x + \sin x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} \sin x + C \)
Câu 15: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^n}{n!} \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = \( +\infty \)
D. R = \( e \)
Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{2x} \)
D. \( y = e^x(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \( y = x^2 \), trục Ox, \( x=0 \) và \( x=2 \).
A. 4
B. 8
C. \( \dfrac{8}{3} \)
D. \( \dfrac{4}{3} \)
Câu 18: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n}{2n+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac{2}{3}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{n} \)
Câu 19: Tìm nghiệm riêng của phương trình \( y’ + 2xy = 0 \) thỏa \( y(0)=1 \).
A. \( y = e^x \)
B. \( y = e^{-x} \)
C. \( y = e^{x^2} \)
D. \( y = e^{-x^2} \)
Câu 20: Tìm vi phân của hàm số \( y = \arctan x \).
A. \( dy = \dfrac{1}{1-x^2}dx \)
B. \( dy = \dfrac{1}{1+x^2}dx \)
C. \( dy = \dfrac{x}{1+x^2}dx \)
D. \( dy = \ln(1+x^2)dx \)
Câu 21: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x^2)}{x^2} \).
A. 1
B. 0
C. 2
D. \( \dfrac{1}{2} \)
Câu 22: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n}{n!} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định.
Câu 23: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{2x} \)
D. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 x e^{-2x} \)
Câu 24: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_1^{+\infty} \dfrac{dx}{x^3} \).
A. 1
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. \( \dfrac{1}{3} \)
D. Phân kỳ
Câu 25: Tìm cực trị của hàm số \( y = 2x^3 – 6x + 2 \).
A. Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1
B. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1
C. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 2
D. Không có cực trị
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \cos x \) là:
A. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} \)
B. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} \)
C. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^{2n}}{(2n)!} \)
D. \( \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^{n}}{n!} \)
Câu 27: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y”-y=e^x \).
A. \( y_p = Ae^x \)
B. \( y_p = Axe^x \)
C. \( y_p = Ax^2e^x \)
D. \( y_p = (A+Bx)e^x \)
Câu 28: Tính tích phân \( I = \int \tan x dx \).
A. \( \ln|\sin x| + C \)
B. \( -\ln|\sin x| + C \)
C. \( -\ln|\cos x| + C \)
D. \( \ln|\cos x| + C \)
Câu 29: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không hội tụ.
Câu 30: Phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{1}{x}y = x^2 \) là:
A. Phương trình tách biến.
B. Phương trình Bernoulli.
C. Phương trình tuyến tính cấp 1.
D. Phương trình đẳng cấp.
