Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải là bộ đề kiểm tra kiến thức tổng hợp thuộc học phần Toán cao cấp, một trong những môn học nền tảng dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật, công nghệ và xây dựng tại Trường Đại học Giao thông Vận tải (UTC). Đề ôn tập này do ThS. Nguyễn Văn Cường – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản – biên soạn vào năm 2024, bao phủ toàn bộ nội dung chương trình Toán cao cấp C1 từ chương 1 đến chương 7, bao gồm giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace.
Tại nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải với giao diện thân thiện và bộ đề được thiết kế sát với đề thi chính thức. Các câu hỏi được phân loại rõ ràng theo chương và cấp độ, đi kèm lời giải chi tiết, giúp người học hiểu sâu bản chất từng chủ đề. Tính năng thống kê tiến độ học tập, lưu lại kết quả làm bài và đánh giá năng lực giúp sinh viên chủ động ôn luyện, nâng cao kiến thức và tự tin bước vào các kỳ thi quan trọng tại UTC.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 trường Đại học Giao Thông Vận Tải
Câu 1: Cho số phức \( z = 1 + i\sqrt{3} \). Tìm acgumen của \( z \).
A. \( \dfrac{\pi}{6} \)
B. \( \dfrac{\pi}{3} \)
C. \( \dfrac{\pi}{4} \)
D. \( \dfrac{\pi}{2} \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+2x)}{\sin(x)} \).
A. 1
B. 2
C. 0
D. \( 1/2 \)
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 e^{-x} \).
A. \( y’ = -2x e^{-x} \)
B. \( y’ = (2x+x^2)e^{-x} \)
C. \( y’ = (2x-x^2)e^{-x} \)
D. \( y’ = 2x e^{-x} \)
Câu 4: Tính tích phân \( I = \int x \cos(x^2) dx \).
A. \( \sin(x^2) + C \)
B. \( -\dfrac{1}{2}\sin(x^2) + C \)
C. \( \dfrac{1}{2}\sin(x^2) + C \)
D. \( 2\sin(x^2) + C \)
Câu 5: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n+1}{n^3+2} \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định được.
Câu 6: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y” – 5y’ + 6y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-3x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{3x} \)
Câu 7: Hàm số \( y = x^4 – 2x^2 + 3 \) đạt cực tiểu tại các điểm:
A. \( x=0 \)
B. \( x=1 \)
C. \( x=1 \) và \( x=-1 \)
D. \( x=0 \) và \( x=1 \)
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = x \) và \( y = x^2 \).
A. \( \dfrac{1}{2} \)
B. \( \dfrac{1}{3} \)
C. \( \dfrac{1}{6} \)
D. 1
Câu 9: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{(x-2)^n}{n \cdot 3^n} \).
A. \( (-1, 5) \)
B. \( [-1, 5) \)
C. \( (-1, 5] \)
D. \( [-1, 5] \)
Câu 10: Phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{1}{x}y = x \) có nghiệm tổng quát là:
A. \( y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{C}{x} \)
B. \( y = \dfrac{x^2}{3} + \dfrac{C}{x} \)
C. \( y = x^2 + C \)
D. \( y = \dfrac{x}{3} + C \)
Câu 11: Khi \( x \to 0 \), vô cùng bé \( \alpha(x) = \tan x – \sin x \) tương đương với:
A. \( x^2 \)
B. \( x^3 \)
C. \( \dfrac{1}{2}x^3 \)
D. \( x \)
Câu 12: Tìm đạo hàm cấp hai \( y” \) của hàm số \( y = x\cos x \).
A. \( y” = -x\cos x \)
B. \( y” = x\cos x – 2\sin x \)
C. \( y” = -x\cos x – 2\sin x \)
D. \( y” = 2\cos x – x\sin x \)
Câu 13: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi \( y=\sqrt{x} \), Ox, \( x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \pi \)
B. \( \dfrac{\pi}{2} \)
C. \( \dfrac{\pi}{3} \)
D. \( 2\pi \)
Câu 14: Chuỗi đan dấu \( \sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{\ln n} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện).
D. Không hội tụ.
Câu 15: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 2y’ + y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
B. \( y = C_1 \cos x + C_2 \sin x \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
D. \( y = C_1 e^x + C_2 x e^{-x} \)
Câu 16: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} x \cos x dx \).
A. \( \dfrac{\pi}{2} \)
B. \( \dfrac{\pi}{2} – 1 \)
C. 1
D. \( \pi-1 \)
Câu 17: Tính giới hạn \( \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^x \).
A. \( e \)
B. \( e^2 \)
C. \( e^3 \)
D. \( e^{-1} \)
Câu 18: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \ln(1-x) \) đến số hạng chứa \( x^2 \) là:
A. \( x + \dfrac{x^2}{2} \)
B. \( x – \dfrac{x^2}{2} \)
C. \( -x – \dfrac{x^2}{2} \)
D. \( -x + \dfrac{x^2}{2} \)
Câu 19: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + 9y = \cos(3x) \).
A. \( y_p = A\cos(3x) \)
B. \( y_p = A\cos(3x) + B\sin(3x) \)
C. \( y_p = x(A\cos(3x) + B\sin(3x)) \)
D. \( y_p = Ax\cos(3x) \)
Câu 20: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{\sqrt{1-x}} \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Phân kỳ
Câu 21: Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 1 \).
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
Câu 22: Tìm \( \int \dfrac{e^{\arctan x}}{1+x^2} dx \).
A. \( \arctan(x) e^{\arctan x} + C \)
B. \( \ln(1+x^2) + C \)
C. \( e^{\arctan x} + C \)
D. \( x e^{\arctan x} + C \)
Câu 23: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{n}{2n+1}\right)^n \).
A. Hội tụ.
B. Phân kỳ.
C. Bán hội tụ.
D. Không xác định.
Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 2\sqrt{y} \) với \( y(1)=1 \).
A. \( y = (x+1)^2 \)
B. \( y = x^2 \)
C. \( y = x \)
D. \( y = (x-1)^2 \)
Câu 25: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \) khi \( x \to +\infty \).
A. y = 1
B. y = -1
C. y = 0
D. Không có tiệm cận ngang.
Câu 26: Cho \( z = \cos(2+3i) \). Tìm phần thực của \( z \).
A. \( \cos 2 \cosh 3 \)
B. \( \cos 2 \)
C. \( \cosh 3 \)
D. \( -\sin 2 \sinh 3 \)
Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = (\sin x)^x \).
A. \( y’ = x(\sin x)^{x-1} \cos x \)
B. \( y’ = (\sin x)^x \cos x \)
C. \( y’ = (\sin x)^x (\ln(\sin x) + x\cot x) \)
D. \( y’ = (\sin x)^x \ln(\sin x) \)
Câu 28: Tính tích phân \( I = \int_0^1 \dfrac{dx}{x^2+4x+3} \).
A. \( \dfrac{1}{2} \ln 2 \)
B. \( \dfrac{1}{2} \ln \dfrac{3}{2} \)
C. \( \ln \dfrac{3}{2} \)
D. \( \dfrac{1}{2} \ln 3 \)
Câu 29: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{n! x^n}{n^n} \).
A. R = 1
B. R = e
C. R = 1/e
D. R = \( \infty \)
Câu 30: Phương trình vi phân \( (x^2+1)y’ – 2xy = (x^2+1)^2 \) thuộc dạng nào?
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Bernoulli
