Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Sài Gòn là bộ đề luyện tập trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở bắt buộc đối với sinh viên các ngành Sư phạm, Khoa học tự nhiên, Kỹ thuật và Kinh tế tại Trường Đại học Sài Gòn (SGU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Bích Thủy – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm các nội dung từ chương 1 đến chương 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, sát với nội dung giảng dạy tại SGU và giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chính xác.
Thông qua nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Sài Gòn với hệ thống câu hỏi phong phú, được phân loại rõ ràng theo từng chương và cấp độ. Mỗi câu hỏi kèm lời giải chi tiết, phân tích phương pháp giải, giúp sinh viên củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học. Giao diện thân thiện, tính năng lưu kết quả làm bài, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ hiệu suất học tập sẽ hỗ trợ sinh viên SGU chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Sài Gòn
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 – x – 2}{x-2} \).
A. 2
B. 3
C. 1
D. Không tồn tại
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 5 \).
A. \( y’ = 6x^2 – 18x \)
B. \( y’ = 6x^2 – 18x + 12 \)
C. \( y’ = 3x^2 – 9x + 12 \)
D. \( y’ = 6x – 18 \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (x^3 + \sin x) dx \).
A. \( 3x^2 – \cos x + C \)
B. \( \dfrac{x^4}{4} + \cos x + C \)
C. \( \dfrac{x^4}{4} – \cos x + C \)
D. \( x^4 – \cos x + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{3}{4}\right)^n \) có tổng bằng:
A. 3
B. 4
C. 3/4
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 3y = 0 \).
A. \( y = Ce^{-3x} \)
B. \( y = Ce^{3x} \)
C. \( y = 3x+C \)
D. \( y = C-3x \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{1 – \cos x}{x \sin x} \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 0
Câu 7: Tìm cực tiểu của hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 1 \).
A. y = 1
B. y = 3
C. y = -3
D. y = -1
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = x^2+1 \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=0, x=3 \).
A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
Câu 9: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^3} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \sqrt{n} \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{e}{2}\right)^n \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 4y’ + 3y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-3x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \ge 2 \\ x+m & \text{khi } x < 2 \end{cases} \). Tìm \( m \) để hàm số liên tục tại \( x=2 \).
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{\sin x}{x} \).
A. \( y’ = \dfrac{\cos x}{1} \)
B. \( y’ = \dfrac{x\sin x – \cos x}{x^2} \)
C. \( y’ = \dfrac{x\cos x – \sin x}{x^2} \)
D. \( y’ = \cos x \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int x \sin x dx \).
A. \( x\cos x + \sin x + C \)
B. \( -x\cos x + \sin x + C \)
C. \( x\cos x – \sin x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} \sin x + C \)
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \ln(\cos x) \).
A. \( y’ = \cot x \)
B. \( y’ = \dfrac{1}{\cos x} \)
C. \( y’ = -\tan x \)
D. \( y’ = \tan x \)
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ = e^x \) với điều kiện \( y(0) = 0 \).
A. \( y = e^x \)
B. \( y = e^x – 1 \)
C. \( y = e^x + 1 \)
D. \( y = x e^x \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt{x^2+2x}}{x-1} \).
A. 1
B. -1
C. 0
D. \( \infty \)
Câu 17: Hàm số \( y = \dfrac{x-2}{x+2} \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (-\infty, -2) \) và \( (-2, +\infty) \)
B. \( (-2, 2) \)
C. \( (-\infty, -2) \)
D. \( (-2, +\infty) \)
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (2x+e^x) dx \).
A. \( e \)
B. \( e+1 \)
C. \( e \)
D. 2
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{2^n x^n}{n+1} \).
A. R = 2
B. R = 1/2
C. R = 1
D. R = \( \infty \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{2x} \)
C. \( y = e^{2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x^4 – 2x^2 \).
A. \( y” = 4x^3 – 4x \)
B. \( y” = 12x^2 – 4 \)
C. \( y” = 12x^2 \)
D. \( y” = 24x \)
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=x \), trục Ox, \( x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \pi \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( \pi/3 \)
D. \( \pi/4 \)
Câu 23: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n}}{\ln(n+1)} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 4y = 2x \).
A. \( y_p = A \)
B. \( y_p = Ax+B \)
C. \( y_p = Ax^2+Bx+C \)
D. \( y_p = Ae^{2x} \)
Câu 25: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{4x-1}{2x+1} \).
A. y = 4
B. y = 2
C. y = 1/2
D. y = -1
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = e^{-x} \) đến số hạng chứa \( x^2 \) là:
A. \( 1 + x + \dfrac{x^2}{2} \)
B. \( 1 – x + \dfrac{x^2}{2} \)
C. \( 1 – x – \dfrac{x^2}{2} \)
D. \( x – \dfrac{x^2}{2} \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_3^{+\infty} \dfrac{dx}{x^2} \).
A. 1
B. 1/9
C. 1/3
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = x^x \).
A. \( y’ = x^x \)
B. \( y’ = x^x(\ln x+1) \)
C. \( y’ = x \cdot x^{x-1} \)
D. \( y’ = x^x \ln x \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{y}{x} + 1 \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Toàn phần
Câu 30: Tính tích phân \( \int \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \).
A. \( \arcsin x + C \)
B. \( \arccos x + C \)
C. \( \arctan x + C \)
D. \( \ln(\sqrt{1-x^2}) + C \)
