Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Học Viện Tài Chính là bộ đề kiểm tra kiến thức chuyên sâu thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở bắt buộc trong chương trình đào tạo khối ngành kinh tế, tài chính và kế toán tại Học viện Tài chính (AOF). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Phạm Thị Huyền – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản – vào năm 2024. Nội dung đề bao gồm các chương quan trọng như giới hạn, đạo hàm, tích phân, ma trận, hàm nhiều biến và phương trình vi phân, tập trung vào các bài toán ứng dụng trong kinh tế học và tài chính định lượng.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Học Viện Tài Chính với các đề được phân loại theo chương và mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đều kèm lời giải chi tiết và phân tích hướng tiếp cận giúp sinh viên hiểu sâu và ứng dụng hiệu quả trong các tình huống thực tiễn. Tính năng lưu kết quả, phân tích tiến độ học tập theo biểu đồ cá nhân sẽ giúp người học đánh giá đúng năng lực và có kế hoạch ôn luyện phù hợp trước các kỳ thi tại Học viện Tài chính và các trường đại học khối kinh tế khác.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 trường Học Viện Tài Chính
Câu 1: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \). Tìm định thức của ma trận A.
A. 2
B. -2
C. 10
D. -10
Câu 2: Tìm hạng của ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \).
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
Câu 3: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{x} – 1 – x}{x^2} \).
A. 1
B. 0
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. 2
Câu 4: Cho hàm tổng chi phí \( C(Q) = Q^3 – 6Q^2 + 15Q + 10 \). Hàm chi phí cận biên (MC) là:
A. \( MC(Q) = Q^2 – 6Q + 15 \)
B. \( MC(Q) = 3Q^2 – 12Q + 15 \)
C. \( MC(Q) = 3Q^2 – 12Q \)
D. \( MC(Q) = Q^3 – 6Q^2 + 15Q \)
Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = (x^2+1)e^x \).
A. \( y’ = 2xe^x \)
B. \( y’ = (x^2+1)e^x \)
C. \( y’ = (x^2+2x+1)e^x \)
D. \( y’ = (2x+1)e^x \)
Câu 6: Cho hàm số \( z = f(x,y) = x^2 + 2xy + 3y^2 \). Tính đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( 2x \)
B. \( 2x+2y \)
C. \( 2x+6y \)
D. \( 2+6y \)
Câu 7: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2 + 2y^2 – 4x + 8y – 1 \).
A. ( -2, 2 )
B. ( 2, 2 )
C. ( 2, -2 )
D. ( -2, -2 )
Câu 8: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{dx}{3x-2} \).
A. \( \ln|3x-2| + C \)
B. \( 3\ln|3x-2| + C \)
C. \( \dfrac{1}{3}\ln|3x-2| + C \)
D. \( -\dfrac{3}{(3x-2)^2} + C \)
Câu 9: Xét sự hội tụ của chuỗi số \( \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n\sqrt{n}} \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = Ce^{-2x} \)
B. \( y = Ce^{2x} \)
C. \( y = C-2x \)
D. \( y = -2x+C \)
Câu 11: Cho hàm cầu \( Q_D = 100 – 2P \). Hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá P=20 là:
A. E = -1
B. E = -2/3
C. E = -3/2
D. E = -1/2
Câu 12: Tìm vi phân toàn phần của hàm số \( z = x^3 y^4 \).
A. \( dz = 3x^2 y^4 dx – 4x^3 y^3 dy \)
B. \( dz = 3x^2 dx + 4y^3 dy \)
C. \( dz = 3x^2 y^4 dx + 4x^3 y^3 dy \)
D. \( dz = 12x^2 y^3 dx dy \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( z = x^2+y^2 \) với điều kiện \( x+y=2 \).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
Câu 14: Tính tích phân \( I = \int_0^1 (e^x + 2x) dx \).
A. \( e \)
B. \( e + 1 \)
C. \( e – 2 \)
D. \( e \)
Câu 15: Chuỗi \( \sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{x-1}{2}\right)^n \) hội tụ khi:
A. \( -2 < x < 2 \)
B. \( -1 \le x < 3 \)
C. \( -1 < x < 3 \)
D. \( -2 \le x < 2 \)
Câu 16: Cho ma trận \( A = \begin{pmatrix} 1 & m \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \). Tìm m để A khả nghịch.
A. \( m = 1 \)
B. \( m = 2 \)
C. \( m \neq 2 \)
D. \( m \neq 1 \)
Câu 17: Tìm cực trị của hàm số \( y = -x^2 + 4x – 3 \).
A. Đạt cực đại tại x = 2
B. Đạt cực tiểu tại x = 2
C. Đạt cực đại tại x = 4
D. Không có cực trị
Câu 18: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 10L^{0.5}K^{0.5} \). Tìm sản phẩm cận biên của lao động (MPL).
A. \( MPL = 5L^{1.5}K^{0.5} \)
B. \( MPL = 5L^{-0.5}K^{0.5} \)
C. \( MPL = 5L^{0.5}K^{-0.5} \)
D. \( MPL = 10L^{-0.5}K^{0.5} \)
Câu 19: Tính tích phân \( I = \int x e^{x^2} dx \).
A. \( e^{x^2} + C \)
B. \( \dfrac{1}{2} e^{x^2} + C \)
C. \( x e^{x^2} + C \)
D. \( 2x e^{x^2} + C \)
Câu 20: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2+x-1}{2x^2+5} \).
A. 0
B. \( \infty \)
C. \( \dfrac{3}{2} \)
D. 1
Câu 21: Phân loại điểm dừng M(0,0) của hàm số \( z = x^2 – 2xy + 3y^2 \).
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 22: Tính tổng của chuỗi \( S = \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{2^n} \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 23: Giải phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{y}{x} \) với điều kiện \( y(1)=2 \).
A. \( y = 2x^2 \)
B. \( y = 2x \)
C. \( y = x+1 \)
D. \( y = 2/x \)
Câu 24: Cho hệ phương trình \( \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 2x – y = 0 \end{cases} \). Nghiệm của hệ là:
A. (x, y) = (1, 2)
B. (x, y) = (2, 1)
C. (x, y) = (5, 0)
D. (x, y) = (3, 1)
Câu 25: Tìm đạo hàm cấp hai \( y” \) của hàm số \( y = \ln(x) \).
A. \( y” = \dfrac{1}{x} \)
B. \( y” = -\dfrac{1}{x} \)
C. \( y” = -\dfrac{1}{x^2} \)
D. \( y” = \dfrac{2}{x^3} \)
Câu 26: Tìm vi phân của hàm số \( z = x^2 + \sin y \) tại điểm \( (1, \pi/2) \).
A. \( dz = 2dx + dy \)
B. \( dz = dx \)
C. \( dz = 2dx \)
D. \( dz = 2dx + \cos y dy \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_0^{+\infty} e^{-2x} dx \).
A. 1
B. 2
C. \( \dfrac{1}{2} \)
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n x^n}{3^n} \).
A. R = 1
B. R = 3
C. R = 1/3
D. R = \( \infty \)
Câu 29: Cho hàm lợi ích \( U(x,y) = 2\ln x + 3\ln y \), với x, y là lượng hàng hóa. Tìm lợi ích cận biên của hàng hóa x (MUx).
A. \( MU_x = \dfrac{1}{x} \)
B. \( MU_x = \dfrac{2}{x} \)
C. \( MU_x = 2x \)
D. \( MU_x = \dfrac{3}{y} \)
Câu 30: Cho ma trận \( A \) cấp 3 có \( \det(A)=4 \). Tính \( \det(2A) \).
A. 8
B. 12
C. 32
D. 24
