Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Công Nghệ Sài Gòn là bộ đề ôn tập thiết yếu trong chương trình đào tạo đại học cho sinh viên các ngành Kỹ thuật, Công nghệ Thông tin, Quản trị và Kinh tế tại Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn (STU). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Lý Thị Kim Phụng – giảng viên Bộ môn Toán – Tin, Khoa Cơ bản, Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn. Nội dung bao gồm các chương quan trọng như chuỗi số, biến đổi Laplace, chuỗi Fourier, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng. Hệ thống câu hỏi được thiết kế theo dạng trắc nghiệm đại học khách quan, giúp sinh viên củng cố kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học ứng dụng trong thực tiễn.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng truy cập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Công Nghệ Sài Gòn với cấu trúc rõ ràng, chia theo từng chương và có kèm đáp án cùng lời giải chi tiết. Giao diện học tập trực quan, cho phép người học làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện hỗ trợ sinh viên STU chuẩn bị hiệu quả cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Trường Đại học Công nghệ Sài Gòn
Câu 1: Cho hàm số \( z = x^3 – 3xy + y^2 \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \).
A. \( 3x^2-3y \)
B. \( -3x+2y \)
C. \( -3x \)
D. \( 2y \)
Câu 2: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2+xy+x+y \).
A. (1/3, 1/3)
B. (1, 1)
C. (-1/3, -1/3)
D. (0, 0)
Câu 3: Phân loại điểm dừng M(-1/3, -1/3) của hàm số \( z = x^2+y^2+xy+x+y \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x^2+y) dy dx \).
A. 1/3
B. 1/2
C. 5/6
D. 1
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_{y^2}^1 f(x,y) dx dy \).
A. \( \int_0^1 \int_{\sqrt{x}}^1 f(x,y) dy dx \)
B. \( \int_0^1 \int_0^{\sqrt{x}} f(x,y) dy dx \)
C. \( \int_0^1 \int_0^{x^2} f(x,y) dy dx \)
D. \( \int_0^1 \int_x^1 f(x,y) dy dx \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D y dxdy \), trong đó D là nửa hình tròn \( x^2+y^2 \le R^2, y \ge 0 \).
A. \( R^3/3 \)
B. \( 2R^3 \)
C. \( 2R^3/3 \)
D. \( R^3 \)
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C x ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(3,4).
A. 15/2
B. 5/2
C. 15/2
D. 3
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C y dx – x dy \), với C là đoạn thẳng nối A(1,1) đến B(2,2).
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x)dx + (y)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = \sin x \).
A. \( y = \sin x+C \)
B. \( y = -\cos x+C \)
C. \( y = \cos x+C \)
D. \( y = x\sin x+C \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 2y’ – 3y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-3x} \)
D. \( y = e^{-x}(C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x)) \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-2x} \)
C. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x,y) = x^2+y^2 \).
A. 0
B. 1
C. -1
D. Không có
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=2 \), với \( 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 2 \).
A. 4
B. 2
C. 8
D. 16
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = x \) với \( y(0)=1 \).
A. \( y = x+1 \)
B. \( y = \dfrac{x^2}{2} + 1 \)
C. \( y = x^2+1 \)
D. \( y = 1 \)
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (xy, yz, zx) \) là:
A. \( x+y+z \)
B. \( y+z+x \)
C. \( (y,z,x) \)
D. 0
Câu 17: Phương trình \( y” + \omega^2 y = 0 \) mô tả quá trình nào sau đây?
A. Phân rã phóng xạ
B. Tăng trưởng dân số
C. Dao động điều hòa
D. Sự khuếch tán
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^2 \int_0^1 \int_0^1 dzdydx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 19: Tính \( \int_C yds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \).
A. 0
B. \( 2\pi \)
C. \( \pi \)
D. 1
Câu 20: Trường vector nào sau đây không phải là trường thế?
A. \( \vec{F}=(2x, 2y) \)
B. \( \vec{F}=(y, -x) \)
C. \( \vec{F}=(y, x) \)
D. \( \vec{F}=(1, 1) \)
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 2x/y \).
A. \( y = x^2+C \)
B. \( y^2 = 2x^2+C \)
C. \( y^2 = x^2+C \)
D. \( y = 2x^2+C \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = 1 \).
A. 1
B. s
C. \( 1/s \)
D. \( 1/s^2 \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(x/2) \).
A. \( \pi \)
B. \( 4\pi \)
C. \( 2\pi \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=xy \) nằm trên hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. \( \int_0^1 \int_0^1 \sqrt{1+y^2+x^2} dxdy \)
B. \( \int_0^1 \int_0^1 \sqrt{1+y^2+x^2} dxdy \)
C. \( \int_0^1 \int_0^1 (1+y^2+x^2) dxdy \)
D. 1
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^3+y^3 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x,y,z) \). Tính curl(F).
A. (0, 0, 0)
B. (1, 1, 1)
C. (x, y, z)
D. 3
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y”-9y = 0 \).
A. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
B. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x} \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{3x} \)
D. \( y = C_1 e^{3x} \)
Câu 28: Tính \( \int_C xdx \) với C là nửa đường tròn \( x^2+y^2=1, y \ge 0 \) từ (1,0) đến (-1,0).
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s} + \dfrac{1}{s-1} \).
A. \( 1+e^t \)
B. \( 1-e^t \)
C. \( t+e^t \)
D. \( 1+e^{-t} \)
Câu 30: Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x+y)^2 dxdy \) có giá trị bằng:
A. 1
B. 7/6
C. 2/3
D. 1/3
