Trắc Nghiệm Toán rời rạc – đề 4

Trắc nghiệm Toán rời rạc – Đề 4 là một trong những đề thi thuộc môn Toán rời rạc, dành cho sinh viên ngành Công nghệ Thông tin, Khoa học Máy tính và Kỹ thuật Phần mềm tại các trường đại học kỹ thuật. Đề thi tập trung vào các kiến thức về lý thuyết tập hợp, đồ thị, logic mệnh đề, đệ quy, và các thuật toán cơ bản trong toán rời rạc. Được biên soạn bởi các giảng viên như PGS.TS. Đặng Hồng Phúc từ trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM, đề thi này giúp sinh viên nắm vững các khái niệm toán học nền tảng, từ đó áp dụng vào việc giải quyết các vấn đề trong lập trình và phân tích thuật toán. Đề thi thường dành cho sinh viên năm thứ hai, khi bắt đầu tiếp cận với các môn học liên quan đến thuật toán và lập trình máy tính. Hãy cùng Itracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Bộ đề thi Trắc Nghiệm Toán rời rạc – đề 4 (có đáp án)

Câu 1: Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)}.
A. [1100011100011000010000010]​11000​11100​01110​00001​00000​​
B. [1000001100011000010000010]​10000​01100​01110​00001​00000​​
C. [1100011000001100001000001]​11000​11000​00100​00110​00001​​
D. [1000001100011100010000010]​10000​01100​01110​00101​00000​​

Câu 2: Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau [1000001100011100010000011]​10000​01100​01110​00101​00001​​
A. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}
B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}
C. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}
D. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}

Câu 3: Một sinh viên phải trả lời 20 câu hỏi cho một kỳ thi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Biết rằng sinh viên bắt buộc phải lựa chọn phương án nào đó cho 10 câu hỏi đầu tiên, còn 10 câu hỏi sau câu trả lời có thể bỏ trống. Hỏi sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn?
A. 430
B. 410 + 510
C. 2010
D. 304 + 1

Câu 4: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 10 bắt đầu bởi 11 và kết thúc bởi 00.
A. 64
B. 128
C. 256
D. 1024

Câu 5: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 6 và chứa 4 số 0 liên tiếp.
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12

Câu 6: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 10 bắt đầu bởi 00.
A. 112
B. 128
C. 64
D. 256

Câu 7: Số hàm từ tập A có 5 phần tử vào tập B có 4 phần tử là:
A. 1024
B. 625
C. 5
D. 20

Câu 8: Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là:
A. 1024
B. 512
C. 510
D. 1022

Câu 9: Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 là:
A. 256
B. 1024
C. 16
D. 8

Câu 10: Trong 100 người có ít nhất mấy người cùng tháng sinh?
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

Câu 11: Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán rời rạc để chắc chắn sẽ có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi nếu thang điểm gồm 5 bậc?
A. 30
B. 25
C. 26
D. 27

Câu 12: Một dãy XXYYY độ dài 4. X có thể gán bởi một chữ số. Y có thể gán một chữ cái. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên.
A. 102 x 263
B. 102 + 263
C. 103 x 262
D. 103 + 262

Câu 13: Mỗi sinh viên trong lớp K38CNTT của khoa Công nghệ đều có quê ở một trong 61 tỉnh thành trong cả nước. Cần phải tuyển bao nhiêu sinh viên để đảm bảo trong lớp K38CNTT có ít nhất 2 sinh viên cùng quê?
A. 62
B. 122
C. 123
D. 61

Câu 14: Cần phải tung một con xúc xắc bao nhiêu lần để có một mặt xuất hiện ít nhất 3 lần?
A. 12
B. 13
C. 18
D. 19

Câu 15: Cần tuyển chọn tối thiểu ra bao nhiêu người để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2016?
A. 365
B. 366
C. 367
D. 368

Câu 16: Trong lớp CNTT có 45 sinh viên học tiếng Anh; 25 sinh viên học tiếng Pháp và 5 sinh viên không học môn nào. Cho biết sĩ số của lớp là 60. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học cả tiếng Anh, Pháp?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20

Câu 17: Cho quy tắc f: Z → R thỏa mãn f(x) = 2x + 1. Khi đó f là:
A. Hàm đơn ánh.
B. Hàm toàn ánh
C. Hàm song ánh

Câu 18: Cho hàm số f(x)=3×2+2x+1f(x)=3x2+2x+1 và $g(x)=5x-2$, với $x\in \mathbb{R}$. Khi đó $g.f(2)$ bằng:
A. 53
B. 209
C. 83
D. 25

Câu 19: Cho hàm số f(x)=3×2+2x+1f(x)=3x2+2x+1 và $g(x)=5x-2$, với $x\in \mathbb{R}$. Khi đó $g.f(2)$ bằng:
A. 53
B. 209
C. 83
D. 25

Câu 20: Cho tập A = {-2, -1, 0, 1, 2}. Hỏi tập nào bằng tập A?
A. {a | a là số nguyên sao cho 0 < a^2 < 4}
B. {a | a là số tự nhiên có |a| < 3}
C. {a | a là số thực sao cho 0 < a^2 < 5}
D. {a | a là số nguyên sao cho a^2 ≤ 4}

Câu 21: Cho tập A = {a, b, c, {3, 4, 5}, (a,b), ∅}. Lực lượng của A bằng:
A. 8
B. 5
C. 6
D. 9

Câu 22: Cho quan hệ R = {(a,b) | a | b} trên tập số nguyên dương. Hỏi R không có tính chất nào?
A. Phản xạ
B. Đối xứng
C. Bắc cầu
D. Phản đối xứng

Câu 23: Cho quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 4)} trên tập {-8, -7, …, 7, 8}. Hãy xác định [1]R?
A. {-8, -4, 1, 4, 8}
B. {-7, -3, 1, 5}
C. {-5, -1, 3, 7}
D. {1}

Câu 24: Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b) | a ≡ b (mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 25: Cho tập A={1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?
A. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 3)}
B. {(1, 1), (3, 3), (2, 3), (2, 1), (3, 2), (1, 3)}
C. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (2, 1), (2, 3), (3, 1)}
D. {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (3, 4), (4, 3)}

Câu 26: Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 2 tập A và B. Câu nào dưới đây là sai:
A. $A\cap B=\varnothing$
B. $A\cup B=S$
C. $A\times B=S$
D. $A-B=A$

Câu 27: Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b) | a ≡ b (mod 3)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 28: Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?
A. R = {(a,b) | a ≤ b} trên tập số nguyên
B. {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
C. {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}
D. R = {(a,b) | a ≡ b (mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}

Câu 29: Cho quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Hỏi phát biểu nào sau đây là đúng?
A. R là quan hệ tương đương
B. R là quan hệ thứ tự
C. R có tính bắc cầu
D. R không có tính bắc cầu

Câu 30: Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 3)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -8?
A. {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}
B. {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
C. {-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}
D. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}