Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 2

Trắc nghiệm Xác suất Thống kê là một phần quan trọng trong môn học Xác suất thống kê, được giảng dạy cho sinh viên các ngành Kinh tế, Khoa học Máy tính, Kỹ thuật, và Toán học tại nhiều trường đại học, như Đại học Bách Khoa Hà Nội hay Đại học Kinh tế Quốc dân. Môn học này giúp sinh viên nắm vững các khái niệm cơ bản về xác suất, các phân phối xác suất, và các phương pháp thống kê để phân tích dữ liệu. Đề thi trắc nghiệm thường được biên soạn bởi các giảng viên có uy tín, với những người có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy và nghiên cứu về xác suất và thống kê.

Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Chương 2

Câu 1: Định nghĩa nào sau đây là đúng về biến ngẫu nhiên liên tục?
A. Biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận được một số lượng hữu hạn các giá trị.
B. Biến ngẫu nhiên liên tục có thể nhận được vô số giá trị trong một khoảng liên tục.
C. Biến ngẫu nhiên liên tục chỉ nhận giá trị số nguyên.
D. Biến ngẫu nhiên liên tục có số lượng giá trị cố định.

Câu 2: Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. Tổng tất cả các giá trị của hàm mật độ phải bằng 0.
B. Hàm mật độ phải là hàm số không âm và tổng tất cả các giá trị của hàm mật độ phải bằng 1.
C. Hàm mật độ phải là hàm số không âm và tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền phải bằng 1.
D. Hàm mật độ phải là hàm số âm và tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền phải bằng 1.

Câu 3: Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ $a$ đến $b$ được tính bằng:
A. Tích phân của hàm mật độ từ $a$ đến $b$.
B. Tích phân của hàm mật độ từ $a$ đến $b$.
C. Hàm mật độ tại điểm $a$ cộng với hàm mật độ tại điểm $b$.
D. Tổng của hàm mật độ tại các điểm $a$ và $b$.

Câu 4: Hàm phân phối tích lũy (CDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục được định nghĩa là:
A. Tích phân từ $-\infty$ đến $x$ của hàm mật độ xác suất.
B. Hàm mật độ tại điểm $x$.
C. Tích phân từ $x$ đến $\infty$ của hàm mật độ xác suất.
D. Xác suất của biến ngẫu nhiên lớn hơn $x$.

Câu 5: Nếu $X$ là một biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất $f(x)$, thì hàm phân phối tích lũy $F(x)$ được tính bằng:
A. F(x)=1−∫−∞xf(t)dtF(x) = 1 – \int_{-\infty}^x f(t) dtF(x)=1−∫−∞x​f(t)dt
B. F(x)=∫−∞xf(t)dtF(x) = \int_{-\infty}^x f(t) dtF(x)=∫−∞x​f(t)dt
C. F(x)=∫x∞f(t)dtF(x) = \int_x^{\infty} f(t) dtF(x)=∫x∞​f(t)dt
D. F(x)=∫x∞f(t)dtF(x) = \int_{x}^{\infty} f(t) dtF(x)=∫x∞​f(t)dt

Câu 6: Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn (Normal Distribution) có dạng:
A. f(x)=12πσe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma^2}}f(x)=2π​σ1​e−2σ2(x−μ)2​
B. f(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma^2}}f(x)=2πσ2​1​e−2σ2(x−μ)2​
C. f(x)=12σ2πe−(x−μ)22σf(x) = \frac{1}{2 \sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma}}f(x)=2σ2π​1​e−2σ(x−μ)2​
D. f(x)=12πσ2e−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{2 \pi \sigma^2} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2 \sigma^2}}f(x)=2πσ21​e−2σ2(x−μ)2​

Câu 7: Đặc trưng nào sau đây là đúng cho phân phối chuẩn?
A. Phân phối chuẩn có dạng hàm mật độ không đối xứng.
B. Phân phối chuẩn có dạng hình chuông đối xứng xung quanh giá trị trung bình.
C. Phân phối chuẩn có thể có nhiều đỉnh.
D. Phân phối chuẩn có hàm phân phối tích lũy là hàm số bậc hai.

Câu 8: Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm ngoài khoảng $[a,b]$ được tính bằng:
A. Tích phân của hàm mật độ từ $a$ đến $b$.
B. 1 trừ tích phân của hàm mật độ từ $a$ đến $b$.
C. Tổng của hàm mật độ tại các điểm $a$ và $b$.
D. Tích phân của hàm mật độ từ $-\infty$ đến $a$ cộng với từ $b$ đến $\infty$.

Câu 9: Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ $-\infty$ đến một giá trị $x$ được tính bằng:
A. Tích phân của hàm mật độ từ $x$ đến $\infty$.
B. Tích phân của hàm mật độ từ $-\infty$ đến $x$.
C. Hàm mật độ tại điểm $x$.
D. Tổng của hàm mật độ tại các điểm $-\infty$ và $x$.

Câu 10: Đặc trưng nào sau đây là đúng cho phân phối đồng đều (Uniform Distribution)?
A. Phân phối đồng đều có dạng hàm mật độ tăng dần hoặc giảm dần.
B. Phân phối đồng đều có hàm mật độ xác suất là hằng số trong một khoảng nhất định.
C. Phân phối đồng đều có dạng hình chuông đối xứng.
D. Phân phối đồng đều có hai đỉnh.

Câu 11: Nếu $X$ có phân phối đồng đều trên khoảng $[a,b]$, thì hàm mật độ xác suất của $X$ là:
A. f(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1​
B. f(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1​ cho $a\le x\le b$, 0 ở nơi khác.
C. $f(x)=(b-a)$
D. f(x)=1a+bf(x) = \frac{1}{a + b}f(x)=a+b1​

Câu 12: Phân phối chuẩn có hai tham số nào?
A. Trung bình và phương sai.
B. Trung bình và độ lệch chuẩn.
C. Độ lệch chuẩn và số lượng mẫu.
D. Trung bình và tỷ lệ.

Câu 13: Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng $[a,b]$ của phân phối chuẩn được tính bằng:
A. Tích phân của hàm mật độ từ $a$ đến $b$.
B. Tích phân của hàm mật độ chuẩn từ $a$ đến $b$.
C. Tích phân của hàm mật độ chuẩn từ $-\infty$ đến $a$ cộng với từ $b$ đến $\infty$.
D. Hàm phân phối tích lũy tại điểm $b$ trừ hàm phân phối tích lũy tại điểm $a$.

Câu 14: Để chuẩn hóa một biến ngẫu nhiên theo phân phối chuẩn, ta sử dụng công thức nào?
A. Z=X−μσZ = \frac{X – \mu}{\sigma}Z=σX−μ​
B. Z=X−σμZ = \frac{X – \sigma}{\mu}Z=μX−σ​
C. $Z=X\times \sigma +\mu$
D. Z=X−μσZ = \frac{X – \mu}{\sigma}Z=σX−μ​

Câu 15: Nếu $X$ có phân phối đồng đều trên khoảng $[0,1]$, thì xác suất của $X$ nằm trong khoảng $[0.3,0.6]$ là:
A. 0.3
B. 0.6
C. 0.3
D. 0.5

Câu 16: Khi $X$ là một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn có trung bình $\mu$ và phương sai σ2\sigma^2σ2, giá trị của $P(X\le \mu )$ là:
A. 0.25
B. 0.5
C. 0.75
D. 1

Câu 17: Trong phân phối chuẩn, giá trị của $P(X>\mu +k\sigma )$ khi $k=1$ là:
A. 0.1587
B. 0.1587
C. 0.8413
D. 0.5

Câu 18: Để tính xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn, ta sử dụng:
A. Bảng phân phối chuẩn.
B. Bảng phân phối đồng đều.
C. Bảng phân phối Poisson.
D. Bảng phân phối nhị phân.

Câu 19: Xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục có giá trị nằm ngoài khoảng $[-1,1]$ trong phân phối chuẩn là:
A. 0.6826
B. 0.8413
C. 0.3174
D. 0.5

Câu 20: Nếu biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1, thì biến ngẫu nhiên đó có phân phối:
A. Phân phối đồng đều
B. Phân phối chuẩn t.
C. Phân phối chuẩn chuẩn hóa.
D. Phân phối chuẩn chuẩn hóa với trung bình và phương sai khác 0 và 1.

Câu 21: Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ $-2\sigma$ đến $2\sigma$ của trung bình là:
A. 0.9544
B. 0.9544
C. 0.6826
D. 0.8413

Câu 22: Phân phối chuẩn có phương sai là:
A. 1
B. σ2\sigma^2σ2
C. 0
D. $\sigma$

Câu 23: Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng $[a,b]$ với phân phối chuẩn có thể được tính bằng:
A. Tích phân hàm mật độ chuẩn từ $a$ đến $b$.
B. Tích phân hàm phân phối tích lũy từ $a$ đến $b$.
C. Tích phân của hàm mật độ từ $-\infty$ đến $a$ cộng với từ $b$ đến $\infty$.
D. Hàm mật độ chuẩn tại các điểm $a$ và $b$.

Câu 24: Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn có đặc điểm gì?
A. Dạng không đối xứng
B. Dạng đối xứng quanh giá trị trung bình
C. Có nhiều đỉnh
D. Dạng hình chữ nhật

Câu 25: Nếu biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1, thì nó gọi là phân phối:
A. Phân phối chuẩn chuẩn hóa (Standard Normal Distribution).
B. Phân phối chuẩn không chuẩn hóa.
C. Phân phối chuẩn đồng đều.
D. Phân phối chuẩn với trung bình khác 0.

Câu 26: Đối với phân phối chuẩn, xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ $\mu -3\sigma$ đến $\mu +3\sigma$ là:
A. 68%
B. 99.7%
C. 95%
D. 100%

Câu 27: Hàm mật độ xác suất của phân phối đồng đều trên khoảng $[a,b]$ có dạng là:
A. f(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1​ cho $a\le x\le b$, 0 ở nơi khác.
B. f(x)=1b−af(x) = \frac{1}{b – a}f(x)=b−a1​ cho $x\le a$ hoặc $x\ge b$, 0 ở nơi khác.
C. $f(x)=b-a$ cho $a\le x\le b$, 0 ở nơi khác.
D. f(x)=1a+bf(x) = \frac{1}{a + b}f(x)=a+b1​ cho $a\le x\le b$, 0 ở nơi khác.

Câu 28: Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối đồng đều nằm trong khoảng từ $a$ đến $b$ là:
A. $b-a$
B. b−ab−a\frac{b – a}{b – a}b−ab−a​
C. $b+a$
D. b−ab−a\frac{b – a}{b – a}b−ab−a​

Câu 29: Xác suất để biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn có giá trị nằm trong khoảng $\mu -2\sigma$ đến $\mu +2\sigma$ là:
A. 68%
B. 95%
C. 99.7%
D. 100%

Câu 30: Nếu $X$ có phân phối đồng đều trên khoảng $[a,b]$, thì giá trị kỳ vọng của $X$ là:
A. b−a2\frac{b – a}{2}2b−a​
B. a+b2\frac{a + b}{2}2a+b​
C. $a\times b$
D. a−b2\frac{a – b}{2}2a−b​

Câu 31: Hàm phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm $x$ được tính bằng:
A. $1-\Phi (x)$
B. $\Phi (x)$
C. $1-\Phi (-x)$
D. $\Phi (x)$

Câu 32: Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn chuẩn hóa có trung bình là:
A. 1
B. 0
C. 0.5
D. 1.5

Câu 33: Hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm $\mu$ là:
A. 0.25
B. 0.75
C. 0.5
D. 1

Câu 34: Xác suất để biến ngẫu nhiên với phân phối chuẩn chuẩn hóa nằm trong khoảng từ $-1$ đến $1$ là:
A. 68%
B. 68%
C. 95%
D. 99.7%

Câu 35: Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn có giá trị nhỏ hơn $\mu -2\sigma$ hoặc lớn hơn $\mu +2\sigma$ là:
A. 5%
B. 10%
C. 5%
D. 1%

Câu 36: Đối với phân phối đồng đều, giá trị phương sai của biến ngẫu nhiên được tính bằng:
A. (b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2​
B. (b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2​
C. (b−a)224\frac{(b – a)^2}{24}24(b−a)2​
D. (b−a)28\frac{(b – a)^2}{8}8(b−a)2​

Câu 37: Xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ $\mu -\sigma$ đến $\mu +\sigma$ là:
A. 68%
B. 68%
C. 95%
D. 99.7%

Câu 38: Đối với phân phối chuẩn, giá trị của biến ngẫu nhiên nằm trong khoảng $[a,b]$ có thể được tính bằng cách:
A. Tinh toán hàm mật độ tại các điểm $a$ và $b$.
B. Tính tích phân của hàm phân phối tích lũy từ $a$ đến $b$.
C. Tính tích phân của hàm mật độ từ $a$ đến $b$.
D. Tính hàm mật độ tại điểm $b$ trừ hàm mật độ tại điểm $a$.

Câu 39: Hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm $\mu -1$ là:
A. 0.8413
B. 0.1587
C. 0.5
D. 0.25

Câu 40: Xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn chuẩn hóa nằm ngoài khoảng từ $-1$ đến $1$ là:
A. 0.8413
B. 0.1587
C. 0.3174
D. 0.6826

Câu 41: Trong phân phối chuẩn, xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục nằm trong khoảng từ $\mu -3\sigma$ đến $\mu +3\sigma$ là:
A. 95%
B. 99.7%
C. 68%
D. 75%

Câu 42: Nếu $X$ có phân phối chuẩn chuẩn hóa, thì giá trị kỳ vọng của $X$ là:
A. 0
B. 1
C. 0.5
D. 1.5

Câu 43: Để chuẩn hóa một biến ngẫu nhiên $X$ với phân phối chuẩn, ta sử dụng công thức nào?
A. $Z=X-\mu$
B. $Z=X\times \sigma$
C. Z=X+μσZ = \frac{X + \mu}{\sigma}Z=σX+μ​
D. Z=X−μσZ = \frac{X – \mu}{\sigma}Z=σX−μ​

Câu 44: Đối với phân phối đồng đều, giá trị của hàm mật độ xác suất là:
A. Hàm số không xác định
B. Hằng số trong khoảng $[a,b]$
C. Hàm số tăng dần
D. Hàm số giảm dần

Câu 45: Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ $-2\sigma$ đến $\mu +2\sigma$ là:
A. 95%
B. 97.5%
C. 68%
D. 99.7%

Câu 46: Hàm phân phối tích lũy của phân phối chuẩn chuẩn hóa tại điểm $x$ có thể được tính bằng cách:
A. Sử dụng bảng phân phối chuẩn.
B. Tính tích phân của hàm mật độ từ $-\infty$ đến $x$.
C. Tính hàm mật độ tại điểm $x$.
D. Tính tích phân của hàm phân phối tích lũy từ $x$ đến $\infty$.

Câu 47: Đối với phân phối chuẩn, giá trị của $P(\mu -k\sigma <X<\mu +k\sigma )$ với $k=1$ là:
A. 68%
B. 68%
C. 95%
D. 99.7%

Câu 48: Đối với phân phối chuẩn, giá trị của hàm mật độ tại điểm $\mu$ là:
A. 12πσ2\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}2πσ2​1​
B. 12πσ\frac{1}{2 \pi \sigma}2πσ1​
C. 1σ2π\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}σ2π​1​
D. 12πσ2\frac{1}{2 \pi \sigma^2}2πσ21​

Câu 49: Xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với phân phối chuẩn nằm trong khoảng từ $-1$ đến $2$ là:
A. 68%
B. 84%
C. 95%
D. 99.7%

Câu 50: Đối với phân phối đồng đều, giá trị của phương sai là:
A. (b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2​
B. (b−a)212\frac{(b – a)^2}{12}12(b−a)2​
C. (b−a)224\frac{(b – a)^2}{24}24(b−a)2​
D. (b−a)28\frac{(b – a)^2}{8}8(b−a)2​

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.