Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê HCMUS là một đề thi cuối kỳ quan trọng, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức của sinh viên trong học phần Xác suất Thống kê. Đây là một môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành khoa học tự nhiên, công nghệ thông tin và toán học tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh (HCMUS). Đề thi này do ThS. Nguyễn Hoàng Duy, giảng viên Khoa Toán – Tin học – HCMUS, biên soạn và cập nhật theo giáo trình năm 2024. Nội dung đề trắc nghiệm đại học bao quát các chủ đề từ biến cố và xác suất, các quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, đến ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, và phân tích tương quan – hồi quy. Các câu hỏi được thiết kế nhằm giúp sinh viên tổng hợp kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.
Để hỗ trợ sinh viên HCMUS và các trường đại học khác trong quá trình ôn luyện, đề Trắc nghiệm Xác suất Thống kê này đã được tích hợp trên nền tảng dethitracnghiem.vn. Giao diện thân thiện của website giúp người học dễ dàng tiếp cận kho câu hỏi phong phú, được phân loại chi tiết theo từng chương—từ những nguyên lý cơ bản của xác suất đến các ứng dụng thống kê phức tạp—kèm theo đáp án và lời giải thích chuyên sâu. Sinh viên có thể luyện tập không giới hạn số lần, chủ động lưu lại các câu hỏi khó và theo dõi tiến độ ôn luyện qua biểu đồ kết quả cá nhân. Nhờ đó, việc củng cố vững chắc kiến thức Xác suất Thống kê trở nên thuận tiện hơn, giúp các bạn tự tin vững vàng khi đối mặt với kỳ thi cuối kỳ của môn Xác suất Thống kê.
Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê HCMUS
Câu 1. Trong lý thuyết xác suất, mệnh đề nào sau đây mô tả đúng nhất về hai biến cố độc lập?
A. Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời trong cùng một phép thử.
B. Sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng xác suất của biến cố kia.
C. Hợp của hai biến cố này tạo thành không gian mẫu của phép thử.
D. Xác suất xảy ra của hai biến cố này phải hoàn toàn bằng nhau.
Câu 2. Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên liên tục X được tính bằng công thức nào, với f(x) là hàm mật độ xác suất của X?
A. Tích phân trên toàn miền giá trị của hàm f(x).
B. Giá trị của x tại đó hàm f(x) đạt giá trị cực đại.
C. Tích phân trên toàn miền giá trị của hàm xf(x).
D. Tích phân trên toàn miền giá trị của hàm x²f(x).
Câu 3. [Vận dụng] Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là bao nhiêu?
A. 8/15
B. 49/100
C. 1/15
D. 7/15
Câu 4. Trong thống kê suy diễn, sự khác biệt cơ bản giữa một thống kê (statistic) và một tham số (parameter) là gì?
A. Thống kê là giá trị tính từ tổng thể, còn tham số tính từ mẫu.
B. Thống kê là biến ngẫu nhiên từ mẫu, tham số là hằng số của tổng thể.
C. Thống kê luôn là một ước lượng có độ chệch so với tham số.
D. Tham số chỉ có ý nghĩa lý thuyết, còn thống kê có giá trị thực tế.
Câu 5. Khi tiến hành kiểm định giả thuyết, sai lầm loại II (Type II error) xảy ra trong trường hợp nào?
A. Bác bỏ giả thuyết không (H₀) trong khi trên thực tế H₀ đúng.
B. Bác bỏ giả thuyết đối (H₁) trong khi trên thực tế H₁ đúng.
C. Không bác bỏ (chấp nhận) H₀ trong khi trên thực tế H₀ là sai.
D. Chấp nhận giả thuyết đối (H₁) trong khi trên thực tế H₁ là sai.
Câu 6. Xét hai biến cố A và B trong cùng một không gian mẫu, với P(A)>0 và P(B)>0. Mệnh đề nào sau đây thể hiện mối quan hệ đúng đắn giữa tính xung khắc và tính độc lập?
A. Nếu A và B độc lập thì chúng cũng phải xung khắc với nhau.
B. Một cặp biến cố luôn phải hoặc độc lập hoặc xung khắc.
C. Tính độc lập và tính xung khắc là hai khái niệm tương đương.
D. Nếu A và B xung khắc thì chúng không thể độc lập với nhau.
Câu 7. Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Chuẩn với kỳ vọng μ và phương sai σ². Xác suất để X nhận giá trị trong khoảng (μ – σ, μ + σ) xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A. 0,683
B. 0,500
C. 0,997
D. 0,954
Câu 8. [Vận dụng] Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.5, P(X=3)=0.3. Kỳ vọng E(X) của X là:
A. 2,0
B. 2,1
C. 2,5
D. 1,9
Câu 9. Định lý giới hạn trung tâm (CLT) phát biểu rằng, phân phối của đại lượng nào sau đây sẽ tiệm cận phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn?
A. Phân phối của chính tổng thể gốc đang xét.
B. Phân phối của phương sai mẫu điều chỉnh.
C. Phân phối của trung bình mẫu.
D. Phân phối của từng quan sát riêng lẻ.
Câu 10. Mục đích chính của việc sử dụng công thức Bayes trong lý thuyết xác suất là gì?
A. Để tính chính xác xác suất của hợp hai biến cố bất kỳ.
B. Để chứng minh tính độc lập của một dãy các biến cố.
C. Để tính toán kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có điều kiện.
D. Để cập nhật xác suất của giả thuyết dựa trên bằng chứng mới.
Câu 11. Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số xác định R² diễn giải điều gì?
A. Tỷ lệ biến thiên của biến phụ thuộc Y được mô hình giải thích.
B. Tỷ lệ các điểm dữ liệu nằm chính xác trên đường thẳng hồi quy.
C. Mức độ biến thiên của biến độc lập X được mô hình giải thích.
D. Mức độ tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc Y và phần dư ε.
Câu 12. Một ước lượng điểm được gọi là “hiệu quả” so với một ước lượng không chệch khác khi nào?
A. Khi nó có công thức tính toán đơn giản và dễ áp dụng hơn.
B. Khi nó luôn có giá trị gần với tham số tổng thể hơn trong mọi mẫu.
C. Khi nó là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất.
D. Khi phân phối của nó hội tụ về phân phối chuẩn nhanh hơn.
Câu 13. [Vận dụng] Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với trung bình là 1000 giờ. Xác suất để một bóng đèn hỏng trong 100 giờ đầu tiên là bao nhiêu?
A. 1 – e⁻⁰.¹
B. e⁻⁰.¹
C. e⁻¹⁰
D. 1 – e⁻¹⁰
Câu 14. Giá trị p (p-value) trong một kiểm định giả thuyết được định nghĩa là gì?
A. Là xác suất để giả thuyết không H₀ đúng dựa trên dữ liệu mẫu.
B. Xác suất có được kết quả mẫu cực đoan như đã quan sát, giả sử H₀ đúng.
C. Là xác suất mắc sai lầm loại I khi quyết định bác bỏ giả thuyết H₀.
D. Là mức ý nghĩa α, ngưỡng cố định để so sánh với thống kê kiểm định.
Câu 15. Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, nếu giữ nguyên các yếu tố khác và tăng kích thước mẫu (n), độ rộng của khoảng tin cậy sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng lên vì thông tin thu thập được nhiều hơn.
B. Không thay đổi vì độ tin cậy được giữ nguyên.
C. Sẽ thu hẹp lại do sai số chuẩn của trung bình mẫu giảm.
D. Có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào phương sai mẫu.
Câu 16. Điều kiện nào là cần thiết để có thể sử dụng xấp xỉ phân phối Chuẩn cho phân phối Nhị thức B(n, p)?
A. Khi n đủ lớn, với np ≥ 5 và n(1-p) ≥ 5.
B. Khi n nhỏ và p gần 0 hoặc gần 1.
C. Khi n lớn và p cũng rất lớn, gần bằng 1.
D. Khi n bất kỳ nhưng p phải bằng chính xác 0,5.
Câu 17. Hệ số tương quan (correlation coefficient) r = +1 giữa hai biến X và Y chỉ ra điều gì?
A. Tồn tại mối quan hệ đồng biến tuyến tính hoàn hảo giữa X và Y.
B. Không có mối quan hệ nào tồn tại giữa hai biến X và Y.
C. Tồn tại mối quan hệ nghịch biến tuyến tính hoàn hảo giữa X và Y.
D. Khi X tăng thì Y luôn tăng, nhưng không nhất thiết theo đường thẳng.
Câu 18. [Vận dụng] Trọng lượng của một sản phẩm (đơn vị: gram) là biến ngẫu nhiên X ~ N(500, 25). Xác suất để một sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 510 gram là bao nhiêu? (Biết Φ(2) = 0,9772)
A. 0,9772
B. 0,4772
C. 0,0228
D. 0,0456
Câu 19. “Lực của một kiểm định” (Power of a test) được định nghĩa là gì?
A. Xác suất bác bỏ giả thuyết không H₀ khi H₀ là sai.
B. Bằng chính xác giá trị 1 trừ đi mức ý nghĩa α.
C. Xác suất chấp nhận giả thuyết không H₀ khi H₀ là đúng.
D. Khả năng của kiểm định cho ra kết quả có ý nghĩa.
Câu 20. Hàm phân phối tích lũy F(x) của một biến ngẫu nhiên X, được định nghĩa là F(x) = P(X ≤ x), có tính chất nào sau đây?
A. Là một hàm luôn luôn đồng biến nghiêm ngặt.
B. Là một hàm không giảm, có giới hạn bằng 0 ở -∞ và 1 ở +∞.
C. Có giá trị trong [0, 1] và luôn là hàm liên tục.
D. Đạo hàm của nó tại mọi điểm là hàm mật độ xác suất.
Câu 21. Trong bài toán kiểm định Chi-bình phương (χ²) cho tính độc lập, giả thuyết không (H₀) được phát biểu như thế nào?
A. Các tần số quan sát bằng với các tần số lý thuyết.
B. Các biến định tính có mối quan hệ tương quan tuyến tính.
C. Không có mối liên hệ (độc lập) giữa hai biến định tính.
D. Trung bình các nhóm được phân loại bởi hai biến bằng nhau.
Câu 22. [Vận dụng] Một sinh viên làm bài thi trắc nghiệm. Giả sử sinh viên biết câu trả lời với xác suất 0,6; đoán mò với xác suất 0,4. Nếu đoán mò, xác suất trả lời đúng là 0,25. Biết rằng sinh viên đã trả lời đúng một câu hỏi, xác suất sinh viên thực sự biết câu trả lời cho câu hỏi đó là bao nhiêu?
A. 0,600
B. 0,700
C. 0,925
D. 0,857
Câu 23. Việc sử dụng phân phối t-Student thay cho phân phối Z (chuẩn) là cần thiết trong trường hợp nào?
A. Khi kích thước mẫu lớn và phương sai tổng thể đã biết.
B. Khi mẫu nhỏ và phương sai tổng thể chưa biết (phải ước lượng).
C. Khi tổng thể không tuân theo phân phối chuẩn nhưng mẫu lớn.
D. Khi cần kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của một tổng thể.
Câu 24. Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập X và Y. Mệnh đề nào sau đây về phương sai là đúng?
A. Var(X – Y) = Var(X) – Var(Y)
B. Var(X – Y) = Var(X) + Var(Y)
C. Var(X – Y) = |Var(X) – Var(Y)|
D. Var(X – Y) không xác định nếu thiếu phân phối cụ thể.
Câu 25. Phát biểu nào mô tả đúng nhất về “tính chất không nhớ” (memoryless property) của một phân phối xác suất?
A. Phân phối của biến ngẫu nhiên không phụ thuộc vào tham số.
B. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên luôn bằng 0 bất kể điều kiện.
C. Phương sai của biến ngẫu nhiên không đổi khi cộng hằng số.
D. Xác suất một sự kiện xảy ra trong tương lai độc lập với quá khứ.
Câu 26. [Vận dụng] Một công ty sản xuất chip máy tính với tỷ lệ lỗi là 2%. Người ta chọn ngẫu nhiên một lô 100 chip. Sử dụng xấp xỉ Poisson, xác suất để lô hàng có đúng 3 chip lỗi là bao nhiêu?
A. 0,180
B. 0,140
C. 0,224
D. 0,061
Câu 27. Khi so sánh trung bình hai tổng thể độc lập, nếu phương sai của chúng chưa biết nhưng được giả định bằng nhau, ta dùng thống kê nào?
A. Thống kê Z với phương sai chung tính từ hai mẫu.
B. Thống kê T với bậc tự do tính theo công thức Welch.
C. Thống kê T-gộp với bậc tự do bằng n₁ + n₂ – 2.
D. Thống kê Chi-bình phương để so sánh sự khác biệt.
Câu 28. Covariance (hiệp phương sai) giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y, Cov(X, Y) = 0, ngụ ý điều gì?
A. X và Y chắc chắn là hai biến ngẫu nhiên độc lập với nhau.
B. X và Y không có bất kỳ mối quan hệ nào với nhau.
C. Kỳ vọng của tích hai biến ngẫu nhiên này bằng không.
D. Không có mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Câu 29. Trong ước lượng khoảng tin cậy, “độ tin cậy” (ví dụ 95%) có ý nghĩa là gì?
A. Nếu lặp lại việc lấy mẫu, khoảng 95% các khoảng tin cậy tạo ra sẽ chứa tham số.
B. Có 95% xác suất tham số tổng thể nằm trong khoảng tin cậy cụ thể.
C. Khoảng tin cậy này có độ chính xác 95% và mức sai số là 5%.
D. 95% dữ liệu của mẫu sẽ nằm trong khoảng tin cậy đã xây dựng.
Câu 30. Biến cố đối lập của biến cố “Có ít nhất một sản phẩm bị lỗi” trong một lô hàng là gì?
A. Tất cả các sản phẩm trong lô hàng đều không bị lỗi.
B. Có nhiều nhất một sản phẩm bị lỗi.
C. Tất cả các sản phẩm trong lô hàng đều bị lỗi.
D. Có đúng một sản phẩm không bị lỗi.
