Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13 mới nhất 2026 (Có Đáp Án) là hệ thống câu hỏi thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đây là bộ đề ôn tập được xây dựng nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm của bài học Ứng dụng hình học của tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay. Bộ câu hỏi được biên soạn bám sát nội dung Bài 13 Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong kiểm tra, đánh giá hiện nay. Khi luyện tập trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh còn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu thuộc chuyên mục trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức, giúp mở rộng nguồn bài tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 mang đến bộ câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh từng bước nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng sử dụng tích phân trong hình học. Nội dung bài tập tập trung vào công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể có mặt cắt, thể tích khối tròn xoay và một số bài toán thực tiễn. Học sinh có thể làm bài nhiều lần, kiểm tra đáp án và củng cố những phần kiến thức còn chưa vững. Đây là nguồn tài liệu hữu ích hỗ trợ quá trình học và ôn luyện Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức.
ĐỀ THI
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b[f(x)]^2\,dx$.
B. $\int_a^b f(x)\,dx$.
C. $\int_a^b|f'(x)|\,dx$.
D. $\int_a^b|f(x)|\,dx$.
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là bao nhiêu?
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $8$.
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2\pi$ là bao nhiêu?
A. $0$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$.
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-4$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{23}{3}$.
B. $\dfrac{16}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $9$.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$.
B. $\int_a^b[f(x)+g(x)]\,dx$.
C. $\int_a^b|f(x)|\,dx-\int_a^b|g(x)|\,dx$.
D. $\int_a^b[f(x)-g(x)]\,dx$.
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=4-x^2$, $y=x^2$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{20}{3}$.
B. $\dfrac{10}{3}$.
C. $\dfrac{16}{3}$.
D. $\dfrac{8}{3}$.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$ là bao nhiêu?
A. $\sqrt2-1$.
B. $1-\sqrt2$.
C. $1$.
D. $\sqrt2+1$.
Câu 8: Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quanh trục $Ox$ được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b f(x)\,dx$.
B. $\pi\int_a^b|f(x)|\,dx$.
C. $\pi\int_a^b[f(x)]^2\,dx$.
D. $2\pi\int_a^b|f(x)|\,dx$.
Câu 9: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$ là bao nhiêu?
A. $\pi$.
B. $2\pi$.
C. $\dfrac{\pi}{2}$.
D. $\dfrac{\pi}{4}$.
Câu 10: Thể tích của khối cầu bán kính $R$ là bao nhiêu?
A. $\pi R^2$.
B. $2\pi R^3$.
C. $\dfrac{1}{3}\pi R^3$.
D. $\dfrac{4}{3}\pi R^3$.
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=5x-x^2$ và $y=x^2$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{125}{24}$.
B. $\dfrac{125}{12}$.
C. $\dfrac{25}{4}$.
D. $\dfrac{25}{8}$.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=e^x$, $y=e^{-x}$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $2\left(e+\dfrac{1}{e}-2\right)$.
B. $e-\dfrac{1}{e}$.
C. $e^2-\dfrac{1}{e^2}$.
D. $2\left(e-\dfrac{1}{e}\right)$.
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$, $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$ là bao nhiêu?
A. $1-\sqrt2$.
B. $1+\sqrt2$.
C. $\dfrac{\sqrt2}{2}$.
D. $\sqrt2-1$.
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=9-x^2$, $y=2x+1$ và hai đường thẳng $x=-3$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{92}{3}$.
B. $\dfrac{64}{3}$.
C. $\dfrac{32}{3}$.
D. $\dfrac{128}{3}$.
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{7}{3}$.
B. $\dfrac{14}{3}$.
C. $\dfrac{7}{2}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Câu 16: Đường cong Lorenz thường được sử dụng để mô tả nội dung nào sau đây?
A. Sự phân phối thu nhập hoặc tài sản trong một quốc gia.
B. Sự thay đổi vận tốc của một vật theo thời gian.
C. Sự thay đổi nhiệt độ trong ngày.
D. Quỹ đạo chuyển động của một vật.
Câu 17: Khối chỏm cầu có bán kính $R$ và chiều cao $h$ ($0\le h\le R$) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{R^2-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=R-h$, $x=R$ quanh trục $Ox$. Công thức tính thể tích của khối chỏm cầu là gì?
A. $\dfrac{1}{3}\pi h^2(3R-h)$.
B. $\pi h\left(R^2-\dfrac{h^2}{3}\right)$.
C. $\dfrac{1}{3}\pi h(3R^2-h^2)$.
D. $\dfrac{4}{3}\pi R^3-\dfrac{1}{3}\pi(R-h)^3$.
Câu 18: Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat{AOB}=\alpha$ ($0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{4}$). Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ xung quanh trục $Ox$. Thể tích $V$ là gì?
A. $\dfrac{1}{3}\pi a^3\tan^2\alpha$.
B. $\dfrac{1}{3}\pi a^2\tan\alpha$.
C. $\dfrac{1}{3}\pi a^3\sin\alpha$.
D. $\dfrac{1}{3}\pi a^3\tan\alpha$.
Câu 19: Giá trị của $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ trong bài toán về tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách nào?
A. Dựa vào công thức gần đúng dành cho dữ liệu ghép nhóm.
B. Dựa vào công thức dành cho dữ liệu chưa ghép nhóm.
C. Chỉ dựa vào biểu đồ tần số.
D. Lấy trung bình cộng của hai đầu mút mỗi nhóm.
Câu 20: Khi một vật chuyển động với vận tốc $v=v(t)$, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $a$ đến $b$ được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b v(t)\,dt$.
B. $\int_a^b|v(t)|\,dt$.
C. $\int_a^b v'(t)\,dt$.
D. $\int_a^b[v(t)]^2\,dt$.
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $\dfrac{5}{2}$.
D. $\dfrac{9}{2}$.
Câu 22: Thể tích của một vật thể trong không gian $Oxyz$, giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=a$, $x=b$ và có diện tích mặt cắt ngang $S(x)$, được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b S(x)\,dx$.
B. $\pi\int_a^b S(x)\,dx$.
C. $\pi\int_a^b[S(x)]^2\,dx$.
D. $2\pi\int_a^b S(x)\,dx$.
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là bao nhiêu?
A. $S^2h$.
B. $Sh^2$.
C. $\dfrac{S}{h}$.
D. $Sh$.
Câu 24: Thể tích của khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{3}Sh$.
B. $Sh$.
C. $\dfrac{1}{2}Sh$.
D. $\dfrac{1}{4}Sh$.
Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$ là bao nhiêu?
A. $\pi$.
B. $\dfrac{\pi}{5}$.
C. $2\pi$.
D. $\dfrac{\pi}{4}$.
Câu 26: Hàm số nào được sử dụng để mô hình hóa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia?
A. Hàm tuyến tính.
B. Hàm mũ.
C. Hàm lượng giác.
D. Hàm Lorenz.
Câu 27: Tích phân $\int_1^2x^2\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{7}{3}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $1$.
Câu 28: Tích phân $\int_0^1(2x-3)\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $-2$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $-1$.
D. $1$.
Câu 29: Tích phân $\int_1^3|x-2|\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Câu 30: Công thức nào sau đây đúng cho tích phân của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\sin^2x}$?
A. $\int_a^b\dfrac{1}{\sin^2x}\,dx=\tan x\big|_a^b$.
B. $\int_a^b\dfrac{1}{\sin^2x}\,dx=\cos x\big|_a^b$.
C. $\int_a^b\dfrac{1}{\sin^2x}\,dx=-\cot x\big|_a^b$.
D. $\int_a^b\dfrac{1}{\sin^2x}\,dx=\sin x\big|_a^b$.
Câu 31: Tích phân $\int_0^1(x^3-x)\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $-\dfrac{1}{4}$.
D. $\dfrac{3}{4}$.
Câu 32: Tích phân $\int_0^1(2x+3)\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $4$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $6$.
Câu 33: Tích phân $\int_1^3x^2\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{26}{3}$.
B. $\dfrac{28}{3}$.
C. $\dfrac{8}{3}$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Câu 34: Tích phân $\int_0^{\pi/5}\sin x\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1-\cos\dfrac{\pi}{5}$.
B. $\sin\dfrac{\pi}{5}$.
C. $\cos\dfrac{\pi}{5}-1$.
D. $\cos\dfrac{\pi}{5}$.
Câu 35: Tích phân $\int_0^1(x^6-4x^3+3x^2)\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{7}$.
B. $\dfrac{2}{7}$.
C. $-\dfrac{1}{7}$.
D. $0$.
Câu 36: Tích phân $\int_0^3 3^x\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{26}{\ln3}$.
B. $26\ln3$.
C. $\dfrac{27}{\ln3}$.
D. $\dfrac{3}{\ln3}$.
Câu 37: Tích phân $\int_1^e\dfrac{1}{x}\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1$.
B. $e-1$.
C. $\dfrac{1}{e}$.
D. $0$.
Câu 38: Tích phân $\int_0^{\pi/2}\cos x\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1$.
B. $0$.
C. $-1$.
D. $\dfrac{\pi}{2}$.
Câu 39: Tích phân $\int_1^3\dfrac{1}{x^2}\,dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{6}$.
B. $-\dfrac{1}{6}$.
C. $\dfrac{2}{3}$.
D. $-\dfrac{2}{3}$.
Câu 40: Tích phân $\int_a^b f(x)\,dx$ được xác định dựa trên một nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ theo công thức nào?
A. $F(b)-F(a)$.
B. $f(a)$.
C. $f(b)$.
D. $F(a)+F(b)$.
