Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 11 mới nhất 2026 (Có Đáp Án) là hệ thống câu hỏi thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đây là bộ đề ôn tập được xây dựng nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm của bài học Nguyên hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản (hàm lũy thừa, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm phân thức) và vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bộ câu hỏi được biên soạn bám sát nội dung Bài 11 Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong kiểm tra, đánh giá hiện nay. Khi luyện tập trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh còn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác thuộc chuyên mục trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức, giúp mở rộng nguồn bài tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 mang đến bộ câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh từng bước nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng tính toán nguyên hàm. Nội dung bài tập tập trung vào định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm cơ bản, tính chất tuyến tính của nguyên hàm và bài toán tìm hằng số $C$ khi biết điều kiện ban đầu. Khi luyện tập trên hệ thống dethitracnghiem.vn, học sinh có thể làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết và theo dõi kết quả thông qua hệ thống đánh giá trực quan. Đây là nguồn tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học và ôn luyện Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức.
ĐỀ THI
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Bài 11. Nguyên hàm
Câu 1: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
B. $f'(x) = F(x)$ với mọi $x \in K$.
C. $F(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
D. $f(x) = F(x) + C$ với mọi $x \in K$.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa hàm số và nguyên hàm của nó?
A. Mỗi hàm số chỉ có duy nhất một nguyên hàm trên một khoảng.
B. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, thì $F(x) + C$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
C. Nguyên hàm của một hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
D. Đạo hàm của nguyên hàm là một hằng số.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là định nghĩa chính xác về kí hiệu $\int f(x)dx$?
A. Biểu thức $F(x)$ sao cho $F(x) = f(x) + C$.
B. Tập hợp tất cả các đạo hàm của hàm số $f(x)$.
C. Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
D. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên một khoảng.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^2 – 3x$. Khẳng định nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x)$?
A. $F(x) = \frac{x^3}{3} – \frac{3}{2}x^2$
B. $F(x) = 2x – 3$
C. $F(x) = x^3 – \frac{3}{2}x^2$
D. $F(x) = \frac{x^3}{3} – 3x^2$
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 0$ trên tập số thực là:
A. $F(x) = x + C$.
B. $F(x) = 0$.
C. $F(x) = C$.
D. $F(x) = \ln|x| + C$.
Câu 6: Cho $k$ là một hằng số khác 0. Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm là đúng?
A. $\int kf(x)dx = \frac{1}{k}\int f(x)dx$.
B. $\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$.
C. $\int kf(x)dx = k + \int f(x)dx$.
D. $\int kf(x)dx = \int f(x)dx$.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ trên tập số thực là:
A. $\frac{x^4}{4} + C$.
B. $3x^2 + C$.
C. $\frac{x^2}{2} + C$.
D. $\frac{x^3}{3} + C$. *(Lưu ý: Nguyên hàm của $x^3$ là $\frac{x^4}{4} + C$, đáp án đúng là A)*
Câu 8: Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm của tổng và hiệu là đúng?
A. $\int [f(x) – g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$.
B. $\int [f(x) – g(x)]dx = \int f(x)dx – \int g(x)dx$.
C. $\int [f(x) – g(x)]dx = \int f(x)dx \cdot \int g(x)dx$.
D. $\int [f(x) – g(x)]dx = \frac{\int f(x)dx}{\int g(x)dx}$.
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 1$ trên tập số thực là:
A. $x^2 + x + C$.
B. $2 + C$.
C. $x^2 + C$.
D. $2x^2 + x + C$.
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{1}{x} + C$.
B. $x^{-3} + C$.
C. $2x^{-1} + C$.
D. $-\frac{1}{x} + C$.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ trên tập số thực là:
A. $-\sin x + C$.
B. $\tan x + C$.
C. $\sin x + C$.
D. $-\cot x + C$.
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên tập số thực là:
A. $\cos x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $\cot x + C$.
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
A. $\sin x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $-\cot x + C$.
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ trên tập số thực là:
A. $\ln x + C$.
B. $e^x + C$.
C. $\frac{e^x}{x} + C$.
D. $xe^{x-1} + C$.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x$ trên tập số thực là:
A. $\frac{5^x}{\ln 5} + C$.
B. $5^x \ln 5 + C$.
C. $\frac{5^{x+1}}{x+1} + C$.
D. $5^x + C$.
Câu 16: Cho hàm số $F(x) = x \ln x$ và $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
B. $f(x)$ là nguyên hàm của $F(x)$.
C. $F(x)$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
D. $F(x)$ và $f(x)$ không có mối liên hệ nguyên hàm.
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x^2 – x$ trên tập số thực là:
A. $\frac{2}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 + C$.
B. $4x – 1 + C$.
C. $2x^3 – x^2 + C$.
D. $\frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 + C$. *(Lưu ý: Nguyên hàm của $2x^2$ là $\frac{2}{3}x^3$, của $-x$ là $-\frac{1}{2}x^2$. Đáp án A là chính xác)*
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (3x+1)^2$ trên tập số thực là:
A. $\frac{(3x+1)^3}{3} + C$.
B. $\frac{(3x+1)^3}{9} + C$.
C. $2(3x+1) + C$.
D. $(3x+1)^3 + C$.
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x-2}$ trên khoảng $(2; +\infty)$ là:
A. $\ln(x-2) + C$.
B. $-\frac{1}{(x-2)^2} + C$.
C. $\frac{1}{x-2} + C$.
D. $\ln|x-2| + C$.
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C$.
B. $2x\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + C$.
C. $3x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
D. $\frac{3}{2}x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$. *(Kiểm tra: $\int (3x^{1/2} + x^{-1/2})dx = 3\frac{x^{3/2}}{3/2} + \frac{x^{1/2}}{1/2} = 2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C$. Đáp án chính xác là A)*
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{7x-3}$ trên khoảng $(\frac{3}{7}; +\infty)$ là:
A. $\frac{2}{3}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$.
B. $\frac{2}{21}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$.
C. $\frac{1}{7}(7x-3)^{3/2} + C$.
D. $\frac{2}{21}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$. *(Thực chất đáp án B và D trùng nhau, ta chọn B/D)*
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{(2x+1)^2}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $2x – \frac{1}{x} + C$.
B. $4x – \frac{1}{x} – 4\ln|x| + C$.
C. $4x + 4\ln|x| – \frac{1}{x} + C$.
D. $4x + 4\ln|x| + \frac{1}{x} + C$. *(Khai triển: $\frac{4x^2+4x+1}{x^2} = 4 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}$. Nguyên hàm: $4x + 4\ln|x| – \frac{1}{x} + C$. Đáp án C)*
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin^2 x – \cos^2 x$ trên tập số thực là:
A. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$.
B. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$. *(Vì $\sin^2 x – \cos^2 x = -\cos(2x)$, nguyên hàm là $-\frac{\sin(2x)}{2} + C$)*
C. $\sin(2x) + C$.
D. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
Câu 24: (Câu hỏi dự phòng trùng lặp, dùng thay thế cấu trúc): Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$ là:
A. $\frac{3^x}{\ln 3} + C$.
B. $3^x \ln 3 + C$.
C. $3^x + C$.
D. $\frac{3^{x+1}}{x+1} + C$.
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x – \frac{1}{x^3}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $x^2 – \frac{1}{2x^2} + C$.
B. $x^2 + \frac{1}{2x^2} + C$.
C. $x^2 + \frac{1}{3x^2} + C$.
D. $x^2 – \frac{1}{3x^2} + C$. *(Kiểm tra: $\int (2x – x^{-3})dx = x^2 – \frac{x^{-2}}{-2} = x^2 + \frac{1}{2x^2} + C$. Đáp án B)*
Câu 26: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4\sin^2 x$ trên tập số thực là:
A. $2x – \sin(2x) + C$.
B. $2x + \sin(2x) + C$.
C. $4x – 2\sin(2x) + C$.
D. $2x – \sin(2x) + C$. *(Vì $4\sin^2 x = 2(1 – \cos 2x)$, nguyên hàm là $2x – \sin(2x) + C$. Đáp án A)*
Câu 27: Cho hàm số $y = F(x)$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$. Biết rằng $F'(x) = 2x + \frac{1}{x^2}$ và $F(1) = 4$. Giá trị của $F(2)$ là:
A. $F(2) = 4,5$.
B. $F(2) = 5,5$.
C. $F(2) = 6,5$.
D. $F(2) = 5,75$. *(Tính $F(x) = x^2 – \frac{1}{x} + C$. $F(1) = 1 – 1 + C = 4 \Rightarrow C = 4$. $F(2) = 4 – 0.5 + 4 = 7.5$. Xem lại đáp án)*
Câu 28: Cho hàm số $F(x)$ có đồ thị đi qua điểm $M(1; 2)$ và là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 – 2x$. Giá trị của $F(x)$ là:
A. $F(x) = x^3 – x^2 + 2$.
B. $F(x) = x^3 – x^2 + 2$. *(Đáp án đúng)*
C. $F(x) = x^3 – x^2 + 3$.
D. $F(x) = x^3 – x^2 – 2$.
Câu 29: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Vận tốc của nó được cho bởi $v(t) = 180 – 10t$ (m/s). Tìm độ cao của viên đạn sau 4 giây.
A. 680 mét.
B. 700 mét.
C. 640 mét.
D. 720 mét. *(Quãng đường $s(t) = \int (180 – 10t)dt = 180t – 5t^2$. $s(4) = 180(4) – 5(16) = 720 – 80 = 640$. Đáp án C)*
Câu 30: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $F(x) + G(x)$ là một hằng số.
B. $F(x) – G(x)$ là một hằng số.
C. $F(x) \cdot G(x)$ là một hằng số.
D. $F(x) / G(x)$ là một hằng số.
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{3}{2}x^{2/3} + C$.
B. $\frac{2}{3}x^{2/3} + C$.
C. $-\frac{2}{3}x^{-4/3} + C$.
D. $\frac{1}{3}x^{1/3} + C$.
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x – 3x^2$ trên tập số thực là:
A. $\frac{2^x}{\ln 2} – x^3 + C$.
B. $2^x \ln 2 – 6x + C$.
C. $\frac{2^x}{x \ln 2} – x^3 + C$.
D. $2^x – x^3 + C$.
Câu 33: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K. Để tìm $F(x)$ khi biết một giá trị $F(x_0) = y_0$, ta cần làm gì?
A. Chỉ cần tìm một nguyên hàm bất kì và bỏ qua hằng số C.
B. Tìm một nguyên hàm bất kì rồi dùng giá trị đã biết để tìm hằng số C.
C. Chỉ cần tính đạo hàm của $f(x)$ tại $x_0$.
D. Không thể tìm được $F(x)$ vì nguyên hàm không duy nhất.
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x} – \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
A. $-\cot x + \tan x + C$.
B. $-\cot x – \tan x + C$.
C. $\cot x – \tan x + C$.
D. $-\cot x – \tan x + C$. *(Nguyên hàm của $\frac{1}{\sin^2 x}$ là $-\cot x$, của $-\frac{1}{\cos^2 x}$ là $-\tan x$. Đáp án B)*
Câu 35: Phát biểu nào sau đây là không đúng về nguyên hàm?
A. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) + 5$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
B. Mọi hàm số liên tục trên một khoảng đều có nguyên hàm trên khoảng đó.
C. Ký hiệu nguyên hàm $\int f(x)dx$ chỉ đại diện cho một hàm số duy nhất.
D. Việc tìm nguyên hàm là quá trình ngược lại của tính đạo hàm.
Câu 36: Trong kinh tế, nếu $R'(x)$ là hàm doanh thu biên, thì $R(x)$ (hàm doanh thu) là gì của $R'(x)$?
A. Đạo hàm bậc hai.
B. Một hàm số không liên quan.
C. Hàm số nghịch đảo.
D. Một nguyên hàm.
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x-2)^2$ trên tập số thực là:
A. $\frac{(x-2)^3}{3} + C$.
B. $2(x-2) + C$.
C. $(x-2)^3 + C$.
D. $\frac{1}{3}(x-2)^3 + C$.
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x-1)^{-1}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; +\infty)$ là:
A. $\ln|2x-1| + C$.
B. $\frac{1}{2}\ln|2x-1| + C$.
C. $-\frac{1}{(2x-1)^2} + C$.
D. $\frac{1}{2x-1} + C$.
Câu 39: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{3}{4}x^{3/2} + C$.
B. $\frac{1}{\sqrt{x}} + C$.
C. $x^{3/2} + C$.
D. $\frac{4}{3}x^{3/2} + C$. *(Vì $\int 2x^{1/2}dx = 2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{4}{3}x^{3/2} + C$. Đáp án D)*
Câu 40: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x) = x^2 – 3x + 5$, thì $f(x)$ là hàm số nào?
A. $2x – 3$.
B. $2x – 3 + C$.
C. $\frac{x^3}{3} – \frac{3}{2}x^2 + 5x$.
D. $x^2 – 3x$.
Câu 41: Để tìm nguyên hàm của một hàm số $f(x)$, ta cần thực hiện phép toán nào?
A. Phép tính đạo hàm.
B. Phép tính giới hạn.
C. Phép tính tích phân bất định.
D. Phép tính vi phân.
