Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6 mới nhất 2026 (Có Đáp Án) là hệ thống câu hỏi thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đây là bộ đề ôn tập được xây dựng nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm của bài học Vectơ trong không gian, đồng thời rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ, áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp và xét điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Bộ câu hỏi được biên soạn bám sát nội dung Bài 6 Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong kiểm tra, đánh giá hiện nay. Khi luyện tập trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh còn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu khác thuộc chuyên mục trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức, giúp mở rộng nguồn bài tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 mang đến bộ câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh từng bước nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng xử lý bài tập Toán không gian. Nội dung bài tập tập trung vào việc nhận dạng hai vectơ bằng nhau, chứng minh các đẳng thức vectơ trong tứ diện, hình hộp, và vận dụng sự đồng phẳng của các vectơ để giải quyết bài toán hình học. Khi luyện tập trên hệ thống dethitracnghiem.vn, học sinh có thể làm bài nhiều lần, xem đáp án chi tiết và theo dõi kết quả thông qua hệ thống đánh giá trực quan. Đây là nguồn tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học và ôn luyện Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức.
ĐỀ THI
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Bài 6. Vectơ trong không gian
Câu 1: Hai vectơ được gọi là bằng nhau trong không gian nếu chúng
A. cùng độ dài và cùng giá.
B. cùng hướng và cùng độ dài.
C. cùng phương và cùng độ dài.
D. có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vectơ nào sau đây bằng với vectơ AB?
A. Vectơ CD.
B. Vectơ B’A’.
C. Vectơ D’C’.
D. Vectơ A’B.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Vectơ-không là vectơ có độ dài bằng 1.
B. Hai vectơ đối nhau thì có cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
D. Ba vectơ luôn luôn đồng phẳng.
Câu 4: Cho ba điểm A, B, C bất kì. Đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng?
A. AB + CA = BC.
B. AB + BC = AC.
C. AC + CB = BA.
D. AA + BB = AB.
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD. Phép toán vectơ nào sau đây có kết quả là vectơ-không?
A. AB + AD.
B. AB – AC.
C. BA + BC + AC.
D. AB + BC + CD + DA.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. AA’ + A’B’ = AB’.
B. AB + BC + CA = 0.
C. AB + AA’ = CB’.
D. AC – A’C’ = AA’.
Câu 7: Với bốn điểm A, B, C, D bất kì trong không gian, ta có đẳng thức
A. AB + CD = AD + BC.
B. AB – CD = AC – BD.
C. AB + AD = CB + CD.
D. AC + BD = AD + BC.
Câu 8: Ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu
A. giá của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.
C. ba vectơ này không cùng phương.
D. ba vectơ này có độ dài bằng nhau.
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có
A. AB + BC + CC’ = AC’.
B. AB + AA’ + AD = BD’.
C. BA + BC + BB’ = BD’.
D. DA + DC + DD’ = DB.
Câu 10: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi M là một điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. GA + GB + GC = 3GM.
B. MA + MB + MC = MG.
C. MA + MB + MC = 3MG.
D. GA + GB + GC = 0.
Câu 11: Cho vectơ a và một số thực k ≠ 0. Vectơ ka có đặc điểm gì?
A. Luôn cùng hướng với vectơ a.
B. Luôn ngược hướng với vectơ a.
C. Cùng phương với vectơ a.
D. Vuông góc với vectơ a.
Câu 12: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b, c không đồng phẳng là
A. không tồn tại hai vectơ nào cùng phương.
B. từ một điểm O bất kì, nếu dựng OA=a, OB=b, OC=c thì O, A, B, C không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. giá của ba vectơ đó cắt nhau tại một điểm.
D. giá của ba vectơ đó song song với nhau.
Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MN = 1/2 (AC + BD).
B. MN = 1/2 (AD + BC).
C. MN = 1/2 (AB + CD).
D. MN = 1/2 (AD – BC).
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Vectơ tổng SA + SC bằng
A. 2SO (với O là tâm đáy).
B. SB + SD.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
Câu 15: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Nếu vectơ d = ma + nb + pc = 0 thì
A. m, n, p là ba số bất kì.
B. m + n + p = 0.
C. m = n = p = 0.
D. ít nhất một trong ba số m, n, p bằng 0.
Câu 16: Trong không gian, cho ba điểm phân biệt A, B, C. Điều kiện để A, B, C thẳng hàng là
A. AB và AC cùng độ dài.
B. Tồn tại số k sao cho AB = kBC.
C. Tồn tại số k ≠ 0 sao cho AB = kAC.
D. AB + BC + CA = 0.
Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Đẳng thức nào sau đây thể hiện một vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là trọng tâm G của tam giác BCD?
A. AG = 1/3 (AB + AC + AD).
B. AG = 1/3 (AB + AC + AD).
C. AG = (AB + AC + AD)/3.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 18: Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì
A. GA + GB = GC + GD.
B. GA + GB + GC + GD = 0.
C. GA = GB = GC = GD.
D. OA + OB + OC + OD = 3OG (với O bất kì).
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vectơ B’A + A’C + C’B bằng
A. 3AA’.
B. BA’ + CB’.
C. 2AC.
D. 0.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu I là trung điểm AB thì MI = 1/2 (MA + MB) với mọi điểm M.
B. Nếu AB và CD là hai vectơ bằng nhau thì ABDC là hình bình hành.
C. Ba vectơ có giá là ba cạnh của một tam giác thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Phép cộng vectơ có tính chất giao hoán và kết hợp.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB. Biểu diễn vectơ DM theo hai vectơ DA và DB là
A. DM = 1/4 DA + 3/4 DB.
B. DM = 3/4 DA + 1/4 DB.
C. DM = 1/3 DA + 2/3 DB.
D. DM = 2/3 DA + 1/3 DB.
Câu 22: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của mặt bên CDD’C’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AO = 1/2 (AC + A’C’).
B. BI = 1/2 (BC + BD’).
C. OI = 1/2 AA’.
D. AC’ = 2OI.
Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB=a, AC=b, AD=c. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD. Vectơ MN được biểu diễn theo a, b, c là
A. MN = 1/2 (a + b – c).
B. MN = 1/2 (b + c – a).
C. MN = 1/2 (b + c – 2a).
D. MN = 1/2 (a + c – b).
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho SM = 2MC. Biểu diễn vectơ AM theo ba vectơ SA, SB, SD là
A. AM = 1/3 SA + 2/3 (SB + SD).
B. AM = 1/3 SA + 2/3 SB – 2/3 SD.
C. AM = 1/3 SA + 2/3 (SB – SD).
D. AM = 1/3 SA – 2/3 SB + 2/3 SD.
Câu 25: Trong không gian cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a – b, y = -4a + 2b, z = -3b – 2c. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. x và z.
B. y và z.
C. x và y.
D. không có cặp nào.
Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức |MA + MB + MC + MD| = |4AB|.
A. Mặt phẳng.
B. Mặt cầu.
C. Đường tròn.
D. Đường thẳng.
Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. GG’ = AA’.
B. GG’ = BB’.
C. GG’ = 1/3 (AA’ + BB’ + CC’).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và C’D’. Đặt AA’=a, AB=b, AD=c. Vectơ MN được biểu diễn theo a, b, c là
A. MN = 1/2 (b + c).
B. MN = 1/2 (b – c).
C. MN = 1/2 (c – b).
D. MN = a + 1/2(b + c).
Câu 29: Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM/AB = CN/CB = CP/CD = AQ/AD = 1/3. Chứng minh rằng M, N, P, Q đồng phẳng. Điều này có thể được suy ra từ việc
A. MN và PQ song song.
B. MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. MP và NQ chéo nhau.
D. MN + NP + PQ + QM = 0.
Câu 30: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng và vectơ d = 2a – 3b + c. Vectơ e = -4a + 6b – 2c. Vectơ f = a – b + mc. Để ba vectơ d, e, f đồng phẳng thì giá trị của m là
A. m = 1.
B. m = -2.
C. m = 1/2.
D. không tồn tại m.
