Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14 mới nhất 2026

ĐỀ THI

Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, một vectơ $\vec n\ne\vec0$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ khi nó có đặc điểm nào sau đây?
A. Vectơ này vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$.
B. Vectơ này song song với mặt phẳng $(\alpha)$.
C. Vectơ này trùng với một đường thẳng bất kỳ.
D. Vectơ này nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$.

Câu 2: Trong các dữ kiện sau, dữ kiện nào cho phép viết trực tiếp phương trình của một mặt phẳng trong không gian $Oxyz$?
A. Một điểm và một vectơ chỉ phương.
B. Hai điểm phân biệt.
C. Một vectơ pháp tuyến nhưng không biết điểm nào thuộc mặt phẳng.
D. Một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ không cùng phương, có giá nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Khi đó, tích có hướng $[\vec u,\vec v]$ có vai trò gì đối với mặt phẳng $(\alpha)$?
A. Là một vectơ song song với $(\alpha)$.
B. Là một vectơ chỉ phương của $(\alpha)$.
C. Là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$.
D. Là một vectơ tùy ý trong không gian.

Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ có dạng nào sau đây, với $A$, $B$, $C$ không đồng thời bằng 0?
A. $Ax+By+Cz=0$.
B. $Ax+By+Cz+D=0$.
C. $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$.
D. $Ax+By+Cz+D\ne0$.

Câu 5: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình $Ax+By+Cz+D=0$ là vectơ nào sau đây?
A. $\vec n=(A;B;C)$.
B. $\vec n=(x;y;z)$.
C. $\vec n=(D;C;B)$.
D. $\vec n=(1;1;1)$.

Câu 6: Mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(A;B;C)$ có phương trình là gì?
A. $Ax+By+Cz=0$.
B. $A(x+x_0)+B(y+y_0)+C(z+z_0)=0$.
C. $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)+D=0$.
D. $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, điều kiện để hai mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$ và $(\beta):A’x+B’y+C’z+D’=0$ vuông góc với nhau là gì?
A. $A=A’$, $B=B’$, $C=C’$.
B. $AA’+BB’+CC’\ne0$.
C. $AA’-BB’-CC’=0$.
D. $AA’+BB’+CC’=0$.

Câu 8: Điều kiện để hai mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$ và $(\beta):A’x+B’y+C’z+D’=0$ song song nhưng không trùng nhau là gì?
A. $\dfrac{A}{A’}=\dfrac{B}{B’}=\dfrac{C}{C’}\ne\dfrac{D}{D’}$.
B. $AA’+BB’+CC’=0$.
C. Hai vectơ pháp tuyến không cùng phương.
D. $A=A’$, $B=B’$, $C=C’$, $D=D’$.

Câu 9: Công thức tính khoảng cách từ điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ đến mặt phẳng $(P):Ax+By+Cz+D=0$ là gì?
A. $d(M_0,P)=\dfrac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{A^2+B^2+C^2}$.
B. $d(M_0,P)=|Ax_0+By_0+Cz_0+D|$.
C. $d(M_0,P)=\sqrt{A^2+B^2+C^2}$.
D. $d(M_0,P)=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$.

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3)$ và $B(-3;0;1)$. Vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$?
A. Vectơ $(1;5;3)$.
B. Vectơ $(2;1;3)$.
C. Vectơ $(2;-4;6)$.
D. Vectơ $(0;1;-3)$.

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u=(-2;0;1)$ và $\vec v=(1;-1;2)$. Tích có hướng $[\vec u,\vec v]$ là vectơ nào sau đây?
A. Vectơ $(1;5;2)$.
B. Vectơ $(-1;-5;-2)$.
C. Vectơ $(1;-5;2)$.
D. Vectơ $(-1;-5;2)$.

Câu 12: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(2;-1;4)$ và vuông góc với trục $Ox$.
A. $2x+y+z=0$.
B. $x-2=0$.
C. $y+1=0$.
D. $z-4=0$.

Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):x+2y-3z+1=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?
A. Điểm $(0;1;1)$.
B. Điểm $(0;0;0)$.
C. Điểm $(2;1;1)$.
D. Điểm $(1;1;1)$.

Câu 14: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(2;-1;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=(3;-4;6)$.
A. $3x-4y+6z-10=0$.
B. $3x+4y-6z=0$.
C. $3x-4y+6z+10=0$.
D. $3x+4y+6z-2=0$.

Câu 15: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và nhận $\vec n=(-3;5;2)$ làm vectơ pháp tuyến.
A. $-3x+5y+2z-4=0$.
B. $-3x+5y+2z+4=0$.
C. $-3x+5y+2z=0$.
D. $3x-5y-2z-4=0$.

Câu 16: Cho hai mặt phẳng $(\alpha):x-3y+2z+1=0$ và $(\beta):5x+y-z+2=0$. Giá trị của $\vec n_\alpha\cdot\vec n_\beta$ là bao nhiêu?
A. $5+3-2=6$.
B. $5-3+2=4$.
C. $5-3-2=0$.
D. $5+3+2=10$.

Câu 17: Cho hai mặt phẳng $(\alpha):3x+y-z+1=0$ và $(\beta):9x+3y-3z=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng trùng nhau.
C. Hai mặt phẳng vuông góc.
D. Hai mặt phẳng song song.

Câu 18: Tính khoảng cách từ điểm $M(1;2;-1)$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z+5=0$.
A. $4$.
B. $\dfrac{10}{3}$.
C. $\dfrac{11}{3}$.
D. $3$.

Câu 19: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ với $A(1;-1;3)$, $B(0;2;4)$, $D(2;-1;1)$, $A'(0;1;2)$. Tọa độ điểm $C$ là bao nhiêu?
A. $(1;2;2)$.
B. $(1;2;3)$.
C. $(1;2;1)$.
D. $(2;1;2)$.

Câu 20: Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M(1;-1;5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):3x+2y-z=0$ và $(R):x+y-z=0$.
A. $x-2y-z+2=0$.
B. $x-2y+5z+12=0$.
C. $x+2y+z-4=0$.
D. $x-2y+z-8=0$.

Câu 21: Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M(2;-1;3)$, song song với trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+2y-3z+1=0$.
A. $3y+2z-3=0$.
B. $2y+3z-7=0$.
C. $3y-2z+9=0$.
D. $2y-3z+11=0$.

Câu 22: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(P):2x+y+z+1=0$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt6}$.
B. $\dfrac{1}{6}$.
C. $\dfrac{2}{\sqrt6}$.
D. $\dfrac{3}{\sqrt6}$.

Câu 23: Hai mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0$ và $(Q):x+y+z+6=0$ song song. Khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu?
A. $4$.
B. $\dfrac{4}{\sqrt3}$.
C. $\dfrac{2}{\sqrt3}$.
D. $\dfrac{4}{3}$.

Câu 24: Cho hai mặt phẳng $(P):x+3y-z=0$ và $(Q):x-y-2z+1=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Hai mặt phẳng song song.
D. Hai mặt phẳng trùng nhau.

Câu 25: Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$, có hoành độ lớn hơn $-1$ và cách đều hai mặt phẳng $(P):x+3y-z=0$, $(Q):x-y-2z+1=0$.
A. $M\left(\dfrac{-11+\sqrt{66}}{5};0;0\right)$.
B. $M(0;0;0)$.
C. $M(-1;0;0)$.
D. $M\left(-\dfrac12;0;0\right)$.

Câu 26: Bác An dự định thiết kế mái nhà theo dạng một hình chóp cụt, đặt trên bốn bức tường đều vuông góc với sàn nhà. Nhận định nào phù hợp nhất?
A. Ý tưởng có thể thực hiện và phù hợp với kết cấu mái dốc trong thực tế.
B. Ý tưởng không thể thực hiện vì mái phải song song với sàn.
C. Ý tưởng chỉ thực hiện được khi mọi mặt bên vuông góc với sàn.
D. Ý tưởng chỉ phù hợp khi hình chóp cụt có chiều cao bằng 0.

Câu 27: Một ngôi nhà có sàn thuộc mặt phẳng $z=0$, trần thuộc mặt phẳng $z=10$ và mái thứ nhất thuộc mặt phẳng $x+y+5z-100=0$. Nhận định nào sau đây đúng?
A. Cả ba mặt phẳng song song với nhau.
B. Trần song song với sàn và mái cũng song song với sàn.
C. Trần song song với sàn, còn mái không song song với sàn.
D. Cả ba mặt phẳng đều cắt nhau.

Câu 28: Một vật chuyển động trong không gian $Oxyz$. Tại thời điểm $t$, vật ở vị trí $M(\cos t-\sin t;\cos t+\sin t;\cos t)$. Vật chuyển động trong mặt phẳng cố định nào?
A. Mặt phẳng $x=0$.
B. Mặt phẳng $z=1$.
C. Mặt phẳng $x+y-2z=0$, đi qua gốc tọa độ.
D. Vật không chuyển động trong một mặt phẳng cố định.

Câu 29: Cho hai mặt phẳng $(P):5x+2y-4z+6=0$ và $(\beta):10x+4y-2z+12=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc.
C. Hai mặt phẳng song song.
D. Hai mặt phẳng trùng nhau.

Câu 30: Một máy bay đang ở vị trí $A$ và hạ cánh tại vị trí $B$. Điểm đầu đường băng là $E(3;5;0)$. Nếu không biết tọa độ $A$, $B$ hoặc phương trình đường bay $AB$, có thể kết luận máy bay nhìn thấy $E$ ở độ cao tối thiểu 120 m hay không?
A. Chắc chắn đạt quy định an toàn.
B. Không đủ thông tin để kết luận.
C. Chắc chắn không đạt quy định an toàn.
D. Kết luận chỉ phụ thuộc vào tốc độ bay.

Câu 31: Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$?
A. $\overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{BD}$.
C. $\overrightarrow{A’C}$.
D. $\overrightarrow{AA’}$.

Câu 32: Cho $\vec u=(1;2;-3)$ và $\vec v=(4;6;2)$. Tích có hướng $[\vec u,\vec v]$ là vectơ nào sau đây?
A. Vectơ $(22;-14;-2)$.
B. Vectơ $(-18;-14;2)$.
C. Vectơ $(14;18;-2)$.
D. Vectơ $(18;14;-2)$.

Câu 33: Cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1;2;-4)$ và vuông góc với trục $Oz$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là gì?
A. $x+2y-4=0$.
B. $z=-4$.
C. $z-4=0$.
D. $x+y-z+4=0$.

Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A(2;-1;1)$, $B(3;2;1)$ và $C(3;1;4)$.
A. $9x-3y-z-20=0$.
B. $5x-3y-z-8=0$.
C. $5x-3y-z+8=0$.
D. $9x+3y-z-20=0$.

Câu 35: Mặt phẳng $(\alpha)$ không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, với $abc\ne0$. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là gì?
A. $x+y+z=1$.
B. $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$.
C. $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0$.
D. $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=D$.

Câu 36: Một vật chuyển động theo $M(\cos t-\sin t;\cos t+\sin t;\cos t)$. Gọi $M_1$, $M_2$, $M_3$ là các vị trí tương ứng với $t=0$, $t=\dfrac{\pi}{2}$, $t=\pi$. Khẳng định nào chứng minh ba điểm này không thẳng hàng?
A. $\overrightarrow{M_1M_2}\cdot\overrightarrow{M_1M_3}=0$.
B. $\overrightarrow{M_1M_2}$ cùng phương với $\overrightarrow{M_1M_3}$.
C. $[\overrightarrow{M_1M_2},\overrightarrow{M_1M_3}]\ne\vec0$.
D. Ba điểm này luôn thẳng hàng.

Câu 37: Xét mặt phẳng $x+y+z-20=0$. Một điểm biểu diễn thí sinh có tổng điểm ba môn bằng 27 có thuộc mặt phẳng này không?
A. Có, vì $27-20=7$.
B. Có, vì 27 lớn hơn 20.
C. Không, vì $27-20\ne0$.
D. Có, vì tổng điểm là một hằng số.

Câu 38: Trong không gian $Oxyz$, tọa độ một thí sinh được biểu diễn bởi $(x;y;z)$ tương ứng với điểm Toán, Văn và Tiếng Anh. Các thí sinh có tổng điểm ba môn bằng 27 thuộc mặt phẳng nào?
A. $x+y+z-27=0$.
B. $x+y+z=0$.
C. $x+y+z+27=0$.
D. $x+y+z-1=0$.

Câu 39: Một camera có góc quét ngang $115^\circ$, được đặt tại $C(1;2;4)$ và hướng vuông góc với mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Vùng quan sát trên $(P)$ là hình tròn. Bán kính của hình tròn bằng bao nhiêu? Làm tròn đến một chữ số thập phân.
A. Khoảng $8{,}4$.
B. Khoảng $5{,}3$.
C. Khoảng $3{,}0$.
D. Khoảng $3{,}5$.

Câu 40: Cho hai mặt phẳng $(P):x+3y+z+2=0$ và $(Q):x+3y+z+5=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{3}{\sqrt{11}}$.
B. $\dfrac{3}{11}$.
C. $\dfrac{7}{\sqrt{11}}$.
D. $\dfrac{7\sqrt{11}}{11}$.