Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15 mới nhất 2026 (Có Đáp Án) là hệ thống câu hỏi thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đây là bộ đề ôn tập được xây dựng nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm của bài học Phương trình đường thẳng trong không gian, đồng thời rèn luyện kỹ năng xác định vectơ chỉ phương, viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng. Bộ câu hỏi được biên soạn bám sát nội dung Bài 15 Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh làm quen với những dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong kiểm tra, đánh giá hiện nay. Khi luyện tập trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh còn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu thuộc chuyên mục trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức, giúp mở rộng nguồn bài tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 mang đến bộ câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh từng bước nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải toán hình học tọa độ trong không gian. Nội dung bài tập tập trung vào phương trình đường thẳng, điều kiện song song hoặc vuông góc, giao điểm và các bài toán chuyển động theo đường thẳng. Học sinh có thể làm bài nhiều lần, kiểm tra đáp án và củng cố những phần kiến thức còn chưa vững. Đây là nguồn tài liệu hữu ích hỗ trợ quá trình học và ôn luyện Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức.
ĐỀ THI
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian
Câu 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ trong không gian $Oxyz$ là gì?
A. Vectơ cùng phương với trục $Ox$.
B. Vectơ vuông góc với $\Delta$.
C. Vectơ khác $\vec0$, song song hoặc có giá trùng với $\Delta$.
D. Vectơ có độ dài bằng 1.
Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(a;b;c)$ là gì?
A. $x=x_0+a;\ y=y_0+b;\ z=z_0+c$.
B. $x=x_0+at;\ y=y_0+bt;\ z=z_0+ct$, với $t\in\mathbb R$.
C. $\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}$.
D. $x=at;\ y=bt;\ z=ct$, với $t\in\mathbb R$.
Câu 3: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(a;b;c)$, với $abc\ne0$, là gì?
A. $x-x_0=a;\ y-y_0=b;\ z-z_0=c$.
B. $x-a=x_0;\ y-b=y_0;\ z-c=z_0$.
C. $\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}$.
D. $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}$.
Câu 4: Cho hai đường thẳng $\Delta_1$, $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec u_1=(a_1;b_1;c_1)$ và $\vec u_2=(a_2;b_2;c_2)$. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là gì?
A. $\vec u_1\cdot\vec u_2=0$.
B. $\vec u_1=k\vec u_2$, với $k\ne0$.
C. $\vec u_1+\vec u_2=\vec0$.
D. $\vec u_1\cdot\vec u_2\ne0$.
Câu 5: Cho hai đường thẳng phân biệt $\Delta_1$, $\Delta_2$. Điều kiện để $\Delta_1$ song song với $\Delta_2$ là gì?
A. $\vec u_1\cdot\vec u_2=0$.
B. $\vec u_1$ cùng phương với $\vec u_2$ và một điểm của $\Delta_1$ không thuộc $\Delta_2$.
C. $\vec u_1$ không cùng phương với $\vec u_2$.
D. $\vec u_1$ vuông góc với $\vec u_2$.
Câu 6: Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;1;2)$ và song song với $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+5}{3}$. Phương trình tham số của $\Delta$ là gì?
A. $x=1+2t;\ y=1+t;\ z=2+3t$.
B. $x=1+t;\ y=1+2t;\ z=2+3t$.
C. $x=2+t;\ y=1+2t;\ z=3+3t$.
D. $x=1+2t;\ y=1+3t;\ z=2+t$.
Câu 7: Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+3y-z-1=0$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-4}{-1}$.
B. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+4}{-1}$.
C. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-4}{-1}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-4}{1}$.
Câu 8: Cho $\Delta_1:x=1+2t,\ y=3-t,\ z=2+3t$ và $\Delta_2:x=-2+s,\ y=2s,\ z=-3+s$. Hai đường thẳng có cắt nhau không?
A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau tại $(1;3;2)$.
C. Cắt nhau tại $(1;1;-1)$.
D. Cắt nhau tại $(-2;0;-3)$.
Câu 9: Cho $\Delta_1:x=-1+t,\ y=1,\ z=2+3t$ và $\Delta_2:x=-6+s,\ y=5+s,\ z=2+5s$. Hai đường thẳng có cắt nhau không?
A. Không cắt nhau; hai đường thẳng chéo nhau.
B. Cắt nhau tại $(1;1;8)$.
C. Cắt nhau tại $(-1;1;2)$.
D. Cắt nhau tại $(2;-1;11)$.
Câu 10: Cho $\Delta_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là gì?
A. Hai đường thẳng song song.
B. Hai đường thẳng trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 11: Một viên đạn được bắn từ $A(1;3;4)$ với vectơ vận tốc không đổi $\vec v=(2;1;6)$ trong 3 giây. Viên đạn có bắn trúng mục tiêu $M(7;7;21)$ không?
A. Có, tại thời điểm $t=2$.
B. Có, tại thời điểm $t=3$.
C. Không bắn trúng mục tiêu.
D. Không đủ thông tin.
Câu 12: Một cây cột thẳng cao 6 m có chân tại $O$. Bóng của đỉnh cột nằm trên mặt đất, cách $O$ 3 m theo hướng $S60^\circ E$. Chọn $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông và $Oz$ thẳng đứng. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng qua đỉnh cột là gì?
A. $x=t;\ y=\sqrt3t;\ z=6-4t$.
B. $x=t;\ y=t;\ z=6-t$.
C. $x=\sqrt3t;\ y=t;\ z=6-2t$.
D. $x=t;\ y=\sqrt3t;\ z=6-2t$.
Câu 13: Cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-4}{3}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $\Delta$?
A. $(1;-2;3)$.
B. $(1;2;-4)$.
C. $(2;1;3)$.
D. $(2;-1;3)$.
Câu 14: Cho đường thẳng $\Delta:x=2+t,\ y=3-t,\ z=1+t$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $\Delta$?
A. $(2;3;1)$.
B. $(1;-1;1)$.
C. $(-2;3;1)$.
D. $(1;-1;-1)$.
Câu 15: Hai đường thẳng phân biệt $\Delta_1$, $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\vec u_1=(1;2;3)$ và $\vec u_2=(-2;-4;-6)$. Vị trí tương đối của chúng là gì?
A. Không song song.
B. Cắt nhau.
C. Vuông góc.
D. Song song.
Câu 16: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $O(0;0;0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec v=(1;3;1)$ là gì?
A. $x=t;\ y=3t;\ z=2t$.
B. $x=1+t;\ y=3+t;\ z=1+t$.
C. $x=t;\ y=3t;\ z=t$.
D. $x=0;\ y=0;\ z=0$.
Câu 17: Cho $\Delta_1:x=1+2t,\ y=3-t,\ z=2+3t$ và $\Delta_2:x=-2+s,\ y=2s,\ z=-3+s$. Hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 18: Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;-2;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;1;-1)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$.
Câu 19: Cho $\Delta:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{4}$. Đường thẳng $\Delta$ và trục $Ox$ có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Chéo nhau.
Câu 20: Cho $\Delta_1:x=-1+t,\ y=1,\ z=2+3t$ và $\Delta_2:x=-6+s,\ y=5+s,\ z=2+5s$. Hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 21: Trong hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$, vectơ nào sau đây có giá nằm trên đường thẳng $AB$ và là vectơ chỉ phương của $AB$?
A. $\overrightarrow{AA’}$.
B. $\overrightarrow{AC}$.
C. $\overrightarrow{BC}$.
D. $\overrightarrow{AB}$.
Câu 22: Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;1;3)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{3}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$.
C. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{3}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{2}$.
Câu 23: Cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $\Delta$?
A. $(1;2;3)$.
B. $(1;-2;3)$.
C. $(-1;2;3)$.
D. $(1;2;-3)$.
Câu 24: Cho đường thẳng $\Delta:x=1-3t,\ y=4+2t,\ z=5$. Dạng chính tắc phù hợp của $\Delta$ là gì?
A. $\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-4}{2},\ z=5$.
B. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-4}{2},\ z=5$.
C. $\dfrac{x+1}{-3}=\dfrac{y+4}{2},\ z=0$.
D. $\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-4}{-2},\ z=5$.
Câu 25: Với hai đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec u_1$ và $\vec u_2$, điều kiện để chúng vuông góc là gì?
A. $\vec u_1\cdot\vec u_2\ne0$.
B. $\vec u_1\cdot\vec u_2=0$.
C. $\vec u_1=k\vec u_2$.
D. $\vec u_1+\vec u_2=\vec0$.
Câu 26: Cho $\Delta_1:x=1-t,\ y=1,\ z=3+2t$ và $\Delta_2:x=1+2s,\ y=1+s,\ z=2+3s$. Hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 27: Cho $\Delta_1:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-5}{3}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$. Hai đường thẳng có song song không?
A. Không song song vì hai vectơ chỉ phương không cùng phương.
B. Hai đường thẳng trùng nhau.
C. Hai đường thẳng song song.
D. Hai đường thẳng có cùng vectơ chỉ phương.
Câu 28: Cho $\Delta_1:x=-1+t,\ y=1,\ z=3+2t$ và $\Delta_2:x=1+2s,\ y=1+s,\ z=2+3s$. Hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 29: Một viên đạn được bắn từ $A(1;3;4)$ với vectơ vận tốc không đổi $\vec v=(2;1;6)$ trong 3 giây. Viên đạn có bắn trúng mục tiêu $M(7;7;21)$ không?
A. Có, tại thời điểm $t=2$.
B. Có, tại thời điểm $t=3$.
C. Không bắn trúng mục tiêu.
D. Không đủ thông tin.
Câu 30: Một cây cột thẳng cao 6 m có chân tại $O$. Bóng của đỉnh cột nằm trên mặt đất, cách $O$ 3 m theo hướng $S60^\circ E$. Chọn $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông và $Oz$ thẳng đứng. Phương trình đường thẳng chứa tia nắng qua đỉnh cột là gì?
A. $x=t;\ y=\sqrt3t;\ z=6-4t$.
B. $x=\sqrt3t;\ y=t;\ z=6-2t$.
C. $x=t;\ y=\sqrt3t;\ z=6-2t$.
D. $x=\sqrt3t;\ y=t;\ z=6-4t$.
Câu 31: Cho $\Delta_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{4}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{1}$. Hai đường thẳng có vuông góc với nhau không?
A. Có vuông góc vì tích vô hướng bằng 0.
B. Không vuông góc vì $(2;-1;4)\cdot(1;1;1)=5\ne0$.
C. Hai đường thẳng song song.
D. Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 32: Hai con đường được mô hình hóa bởi $\Delta_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{4}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{1}$. Nút giao thông này có phải là nút giao khác mức không?
A. Có, vì hai đường thẳng chéo nhau.
B. Không, vì hai đường thẳng cắt nhau.
C. Không, vì hai đường thẳng trùng nhau.
D. Không, vì hai đường thẳng song song.
Câu 33: Một viên đạn được bắn từ $A(1;3;4)$ với vectơ vận tốc $\vec v=(2;1;6)$ trong khoảng $0\le t\le3$. Viên đạn có bắn trúng mục tiêu $N(-3;1;-8)$ không?
A. Có, tại thời điểm $t=2$.
B. Không, vì điểm $N$ chỉ ứng với tham số $t=-2$.
C. Không đủ thông tin.
D. Có, tại thời điểm $t=3$.
Câu 34: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;3;1)$ là gì?
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{1}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}$.
Câu 35: Cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-5}{-1}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $\Delta$?
A. $(3;2;-1)$.
B. $(-1;1;5)$.
C. $(1;-1;-5)$.
D. $(3;-2;1)$.
Câu 36: Cho $\Delta_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$ và $\Delta_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+4}{1}$. Hai đường thẳng có song song với nhau không?
A. Có song song.
B. Không song song vì hai vectơ chỉ phương không cùng phương.
C. Hai đường thẳng trùng nhau.
D. Hai đường thẳng có cùng vectơ chỉ phương.
Câu 37: Cho $\Delta_1:x=1-t,\ y=1,\ z=3+2t$ và $\Delta_2:x=1+2s,\ y=1+s,\ z=2+3s$. Hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Trùng nhau.
D. Chéo nhau.
Câu 38: Cho $\Delta_1:x=-1+t,\ y=1,\ z=3+2t$ và $\Delta_2:x=1+2s,\ y=1+s,\ z=2+3s$. Hai đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 39: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;-2;4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(3;-5;1)$ là gì?
A. $x=1+3t;\ y=-2-5t;\ z=4+t$.
B. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-5}=\dfrac{z-4}{1}$.
C. $\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z+4}{1}$.
D. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+5}{-2}=\dfrac{z-1}{4}$.
Câu 40: Cho $\Delta_1:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-5}{3}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{1}$. Hai đường thẳng có song song với nhau không?
A. Có song song.
B. Hai đường thẳng trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Không song song vì hai vectơ chỉ phương không cùng phương.
