Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 16 mới nhất 2026

ĐỀ THI

Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec u_1$ và $\vec u_2$. Công thức tính côsin của góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là gì?
A. $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{\vec u_1\cdot\vec u_2}{|\vec u_1|\cdot|\vec u_2|}$.
B. $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|\vec u_1\times\vec u_2|}{|\vec u_1|\cdot|\vec u_2|}$.
C. $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|\vec u_1|\cdot|\vec u_2|}{|\vec u_1\cdot\vec u_2|}$.
D. $\cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|\vec u_1\cdot\vec u_2|}{|\vec u_1|\cdot|\vec u_2|}$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec u$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n$. Công thức tính sin của góc giữa $\Delta$ và $(P)$ là gì?
A. $\sin(\Delta,(P))=\dfrac{\vec u\cdot\vec n}{|\vec u|\cdot|\vec n|}$.
B. $\sin(\Delta,(P))=\dfrac{|\vec u\times\vec n|}{|\vec u|\cdot|\vec n|}$.
C. $\sin(\Delta,(P))=\dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u|\cdot|\vec n|}$.
D. $\sin(\Delta,(P))=\dfrac{|\vec u|\cdot|\vec n|}{|\vec u\cdot\vec n|}$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec n_1$ và $\vec n_2$. Công thức tính côsin của góc giữa $(P_1)$ và $(P_2)$ là gì?
A. $\cos((P_1),(P_2))=\dfrac{\vec n_1\cdot\vec n_2}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}$.
B. $\cos((P_1),(P_2))=\dfrac{|\vec n_1\times\vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}$.
C. $\cos((P_1),(P_2))=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}$.
D. $\cos((P_1),(P_2))=\dfrac{|\vec n_1|\cdot|\vec n_2|}{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}$.

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:\begin{cases}x=1+t\\y=1-t\\z=3\end{cases}$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1+2s\\y=-2+2s\\z=4+s\end{cases}$, với $t,s$ là tham số, bằng bao nhiêu?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa trục $Oz$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $37^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $53^\circ$.
D. $60^\circ$.

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa trục $Ox$ và mặt phẳng $(P):\sqrt2x-y+z=0$ là bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $45^\circ$.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-y+z-1=0$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $35^\circ$.
B. $20^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $40^\circ$.

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa mặt phẳng $(P_1):x+2y+2z-1=0$ và mặt phẳng $(P_2):x+y-z+1=0$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $75^\circ$.
B. $80^\circ$.
C. $79^\circ$.
D. $85^\circ$.

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, góc giữa mặt phẳng $(P_1):x-\sqrt2y+z-2=0$ và mặt phẳng $(Oxz):y=0$ là bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $60^\circ$.

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(0;0;4)$, $B(0;-3;0)$, $C(3;3;0)$ và $D(3;0;0)$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(ACD)$ xấp xỉ bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A. $0{,}625$.
B. $0{,}707$.
C. $0{,}781$.
D. $0{,}866$.

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:\begin{cases}x=1+2t\\y=1-t\\z=2+3t\end{cases}$ và $\Delta_2:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$. Tính góc giữa hai đường thẳng này (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $53^\circ$.
B. $40^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $84^\circ$.

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa trục $Oz$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z-1=0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $24^\circ$.
B. $30^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $66^\circ$.

Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{3}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z=0$. Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $35^\circ$.
B. $43^\circ$.
C. $50^\circ$.
D. $80^\circ$.

Câu 14: Kim tự tháp Kheops có đáy là hình vuông cạnh $230$ m và các cạnh bên dài $219$ m. Tính góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $55^\circ$.
B. $58^\circ$.
C. $52^\circ$.
D. $60^\circ$.

Câu 15: Một bể hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $1$ m. Khi đặt bể nghiêng, mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$. Khoảng cách từ $A$, $B$, $C$ đến đáy bể lần lượt là $40$ cm, $44$ cm, $48$ cm. Khoảng cách từ $D$ đến đáy bể bằng bao nhiêu?
A. $40$ cm.
B. $44$ cm.
C. $48$ cm.
D. $52$ cm.

Câu 16: Một bể hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $1$ m. Khi đặt bể nghiêng, mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các đỉnh đến đáy bể lần lượt là $40$ cm, $44$ cm, $48$ cm, $44$ cm. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc xấp xỉ bao nhiêu độ (lấy giá trị nguyên)?
A. $1^\circ$.
B. $2^\circ$.
C. $3^\circ$.
D. $4^\circ$.

Câu 17: Mối quan hệ nào sau đây là không chính xác về góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khi chúng song song?
A. Vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
B. Góc giữa chúng bằng $0^\circ$.
C. Vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau.
D. Tích vô hướng của các vectơ chỉ phương bằng $0$.

Câu 18: Cho đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Nếu $\Delta$ vuông góc với $(P)$ thì vectơ chỉ phương của $\Delta$ và vectơ pháp tuyến của $(P)$ có mối quan hệ gì?
A. Chúng vuông góc với nhau.
B. Tích vô hướng của chúng bằng $0$.
C. Chúng cùng phương với nhau.
D. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.

Câu 19: Cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$. Nếu $(P_1)$ song song với $(P_2)$ thì vectơ pháp tuyến của $(P_1)$ và $(P_2)$ có mối quan hệ gì?
A. Chúng vuông góc với nhau.
B. Chúng cùng phương với nhau.
C. Tích vô hướng của chúng bằng $0$.
D. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.

Câu 20: Điều kiện để góc giữa hai đường thẳng bằng $90^\circ$ là gì, khi biết vectơ chỉ phương của chúng?
A. Tích vô hướng của chúng bằng $1$.
B. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
C. Tổng các tọa độ của chúng bằng $0$.
D. Tích vô hướng của chúng bằng $0$.

Câu 21: Điều kiện để góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng $0^\circ$ là gì, khi biết vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?
A. Tích vô hướng của chúng bằng $0$.
B. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
C. Tích vô hướng của chúng khác $0$.
D. Tích vô hướng của chúng bằng $1$.

Câu 22: Điều kiện để góc giữa hai mặt phẳng bằng $0^\circ$ là gì, khi biết vectơ pháp tuyến của chúng?
A. Tích vô hướng của chúng bằng $0$.
B. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
C. Tích vô hướng của chúng bằng $1$.
D. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.

Câu 23: Nếu côsin của góc giữa hai đường thẳng bằng $1$ thì điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
C. Hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
D. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Câu 24: Nếu sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng $1$ thì điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng đó?
A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
B. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
C. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
D. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm nhưng không vuông góc.

Câu 25: Nếu côsin của góc giữa hai mặt phẳng bằng $0$ thì điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó?
A. Hai mặt phẳng song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng trùng nhau.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
D. Hai mặt phẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 26: Cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\vec u_1=(1;-2;3)$ và $\vec u_2=(2;-4;6)$. Góc giữa hai đường thẳng này bằng bao nhiêu?
A. $90^\circ$.
B. $0^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $30^\circ$.

Câu 27: Cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(1;1;0)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n=(0;0;1)$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng này bằng bao nhiêu?
A. $90^\circ$.
B. $0^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $60^\circ$.

Câu 28: Cho hai mặt phẳng $(P_1):x+y+z=0$ và $(P_2):x-y=0$. Góc giữa hai mặt phẳng này bằng bao nhiêu?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.

Câu 29: Trong hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $1$ m, khi đặt nghiêng để mặt nước có dạng hình bình hành, khoảng cách từ $A$ và $C$ đến đáy bể lần lượt là $0{,}4$ m và $0{,}48$ m. Chiều cao trung bình của mặt nước là bao nhiêu mét?
A. $0{,}42$.
B. $0{,}44$.
C. $0{,}46$.
D. $0{,}45$.

Câu 30: Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, ta cần biết thông tin nào sau đây?
A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
B. Tọa độ vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
C. Phương trình tổng quát của một mặt phẳng chứa chúng.
D. Độ dài của các đoạn thẳng trên mỗi đường thẳng.