Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 17 mới nhất 2026 (Có Đáp Án) là hệ thống câu hỏi thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Đây là bộ đề ôn tập được xây dựng nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm của bài học Phương trình mặt cầu, đồng thời rèn luyện kỹ năng xác định tâm, bán kính, viết phương trình mặt cầu và xét vị trí tương đối của điểm với mặt cầu. Bộ câu hỏi được biên soạn bám sát nội dung Bài 17 Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh làm quen với những dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong kiểm tra, đánh giá hiện nay. Khi luyện tập trên nền tảng dethitracnghiem.vn, học sinh còn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu thuộc chuyên mục trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức, giúp mở rộng nguồn bài tập và nâng cao hiệu quả học tập.
Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 mang đến bộ câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ nhận biết đến vận dụng, giúp học sinh từng bước nâng cao khả năng tư duy và kỹ năng giải toán hình học tọa độ trong không gian. Nội dung bài tập tập trung vào dạng chính tắc, dạng tổng quát của phương trình mặt cầu, điều kiện để một phương trình biểu diễn mặt cầu, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng và các bài toán giao của mặt cầu với trục tọa độ. Đây là nguồn tài liệu hữu ích hỗ trợ quá trình học và ôn luyện Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức.
ĐỀ THI
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Bài 17. Phương trình mặt cầu
Câu 1: Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M(x;y;z)$ trong không gian thỏa mãn điều kiện nào?
A. $IM=R$.
B. $IM<R$.
C. $IM>R$.
D. $IM\le R$.
Câu 2: Phương trình mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$ được viết dưới dạng nào?
A. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R$.
B. $(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=R^2$.
C. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
D. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=0$.
Câu 3: Cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là điểm nào?
A. $I(-1;2;-3)$.
B. $I(1;2;3)$.
C. $I(-1;-2;-3)$.
D. $I(1;-2;3)$.
Câu 4: Cho mặt cầu $(S):(x+2)^2+(y-1)^2+(z+5)^2=25$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng bao nhiêu?
A. $R=5$.
B. $R=25$.
C. $R=\sqrt5$.
D. $R=2{,}5$.
Câu 5: Phương trình nào dưới đây là dạng tổng quát của phương trình mặt cầu?
A. $Ax+By+Cz+D=0$.
B. $x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0$.
C. $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.
D. $x^2+y^2=R^2$.
Câu 6: Cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Để đây là phương trình của một mặt cầu, điều kiện cần và đủ là gì?
A. $a^2+b^2+c^2-d=0$.
B. $a^2+b^2+c^2-d<0$.
C. $a^2+b^2+c^2-d\ge0$.
D. $a^2+b^2+c^2-d>0$.
Câu 7: Nếu mặt cầu có phương trình tổng quát $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ thì bán kính của nó được tính bằng công thức nào?
A. $R=a^2+b^2+c^2-d$.
B. $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2+d}$.
C. $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.
D. $R=a+b+c-d$.
Câu 8: Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z+10=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là điểm nào?
A. $I(2;-3;1)$.
B. $I(-2;3;-1)$.
C. $I(4;-6;2)$.
D. $I(-4;6;-2)$.
Câu 9: Điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trên mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$ khi nào?
A. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2<R^2$.
B. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2>R^2$.
C. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2=R^2$.
D. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2\le R^2$.
Câu 10: Điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trong mặt cầu tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$ khi nào?
A. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2>R^2$.
B. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2<R^2$.
C. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2=R^2$.
D. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2\ge R^2$.
Câu 11: Một mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng $AB$, với $A(x_A;y_A;z_A)$ và $B(x_B;y_B;z_B)$. Tâm của mặt cầu đó là điểm nào?
A. Điểm $A$.
B. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
C. Điểm $B$.
D. Gốc tọa độ $O$.
Câu 12: Một mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$. Khi đó, bán kính của mặt cầu bằng đại lượng nào?
A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến gốc tọa độ.
B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(\alpha)$.
C. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt cầu đến $(\alpha)$.
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(\alpha)$.
Câu 13: Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và bán kính $R$ là gì?
A. $x^2+y^2+z^2=R^2$.
B. $x^2+y^2+z^2=R$.
C. $(x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=0$.
D. $x^2+y^2+z^2=1$.
Câu 14: Một mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của $(S)$ là gì?
A. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$.
B. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
C. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$.
D. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$.
Câu 15: Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là gì?
A. $I(2;-1;3)$, $R=3$.
B. $I(-2;1;-3)$, $R=3$.
C. $I(2;-1;3)$, $R=\sqrt{19}$.
D. $I(-2;1;-3)$, $R=\sqrt{19}$.
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+15=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+16=0$.
C. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+17=0$.
D. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$.
Câu 17: Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-3)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là gì?
A. $(x+2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=25$.
B. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=5$.
C. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=25$.
D. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=25$.
Câu 18: Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;3;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3x+2y-z=0$. Bán kính của $(S)$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{8}{\sqrt{14}}$.
B. $\dfrac{7}{\sqrt{14}}$.
C. $\dfrac{9}{\sqrt{14}}$.
D. $\dfrac{10}{\sqrt{14}}$.
Câu 19: Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+8y-4z+12=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là gì?
A. $I(-1;4;-2)$, $R=3$.
B. $I(1;-4;2)$, $R=\sqrt{21}$.
C. $I(-1;4;-2)$, $R=\sqrt{21}$.
D. $I(1;-4;2)$, $R=3$.
Câu 20: Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z+5=0$. Điểm $M(0;3;-2)$ có vị trí nào so với mặt cầu?
A. Điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu.
B. Điểm $M$ nằm trên mặt cầu.
C. Điểm $M$ nằm trong mặt cầu.
D. Không thể xác định được vị trí của $M$.
Câu 21: Tập hợp các điểm $M$ trong không gian cách một điểm $I$ cố định một khoảng không đổi $R$ được gọi là gì?
A. Hình cầu.
B. Mặt phẳng.
C. Đường tròn.
D. Mặt cầu.
Câu 22: Điều kiện $a^2+b^2+c^2-d=0$ đối với phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ mô tả hình gì?
A. Một mặt cầu có bán kính bằng $1$.
B. Một điểm, hay mặt cầu suy biến.
C. Một hình cầu đặc.
D. Một mặt phẳng.
Câu 23: Một mặt cầu có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;5)$. Phương trình của mặt cầu là gì?
A. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4$.
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$.
C. $(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=4$.
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16$.
Câu 24: Mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2=R^2$ có tâm là điểm nào?
A. $I(R;R;R)$.
B. $I(1;1;1)$.
C. $I(0;0;0)$.
D. Không xác định được.
Câu 25: Mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=9$. Điểm $O(0;0;0)$ nằm ở vị trí nào so với $(S)$?
A. Nằm trên mặt cầu.
B. Nằm ngoài mặt cầu.
C. Không xác định được.
D. Nằm trong mặt cầu.
Câu 26: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1;2;0)$ và bán kính $R=\sqrt6$ là gì?
A. $(x+1)^2+(y+2)^2+z^2=6$.
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=\sqrt6$.
C. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=36$.
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=6$.
Câu 27: Một mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+10=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là gì?
A. $I(-1;2;-3)$, $R=4$.
B. $I(-1;2;-3)$, $R=2$.
C. $I(1;-2;3)$, $R=2$.
D. $I(1;-2;3)$, $R=4$.
Câu 28: Mặt cầu có tâm $I(2;-1;3)$ và bán kính $R=4$. Phương trình tổng quát của mặt cầu là gì?
A. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+13=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0$.
C. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$.
D. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+2=0$.
Câu 29: Mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$. Điểm $P(5;-1;2)$ có vị trí nào so với $(S)$?
A. Nằm trong mặt cầu.
B. Nằm trên mặt cầu.
C. Nằm ngoài mặt cầu.
D. Không xác định được.
Câu 30: Một thiết bị GPS xác định điểm $M$ cách tâm Trái Đất một khoảng $R_E$. Nếu Trái Đất được xem là mặt cầu tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R_E$, tọa độ $M(x;y;z)$ thỏa mãn điều kiện nào?
A. $x^2+y^2+z^2=R_E$.
B. $x^2+y^2+z^2<R_E^2$.
C. $x^2+y^2+z^2>R_E^2$.
D. $x^2+y^2+z^2=R_E^2$.
Câu 31: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;0)$ và bán kính $R=3$. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu?
A. $B(1;1;3)$.
B. $A(1;0;0)$.
C. $C(1;-2;3)$.
D. $D(1;-2;4)$.
Câu 32: Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+2y-4z+1=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. $I(-3;1;-2)$, $R=\sqrt{13}$.
B. $I(3;-1;2)$, $R=3$.
C. $I(-3;1;-2)$, $R=3$.
D. $I(3;-1;2)$, $R=\sqrt{13}$.
Câu 33: Phương trình mặt cầu có tâm $I(1;0;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ là gì?
A. $(x-1)^2+y^2+z^2=1$.
B. $(x-1)^2+y^2+z^2=0$.
C. $x^2+y^2+z^2=1$.
D. $x^2+y^2+z^2+2x=0$.
Câu 34: Một mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$. Điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu khi nào?
A. $d(M,I)<R$.
B. $d(M,I)=R$.
C. $d(M,I)>R$.
D. $d(M,I)\le R$.
Câu 35: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu nào sau đây có tâm là gốc tọa độ $O(0;0;0)$?
A. $(x-1)^2+y^2+z^2=4$.
B. $x^2+y^2+z^2-2x=0$.
C. $x^2+y^2+z^2+2y-5=0$.
D. $x^2+y^2+z^2=9$.
Câu 36: Một mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Khi đó, mặt cầu ấy có tính chất gì?
A. Không tồn tại.
B. Tồn tại duy nhất và hoàn toàn xác định.
C. Có vô số mặt cầu như vậy.
D. Không thể kết luận.
Câu 37: Cho phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+k=0$. Để đây là phương trình của một mặt cầu, giá trị của $k$ phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. $k<6$.
B. $k>6$.
C. $k=6$.
D. $k\le6$.
Câu 38: Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục $Ox$?
A. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-5=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-4x-5=0$.
C. $x^2+y^2+z^2-4x+6z-5=0$.
D. $x^2+y^2+z^2+2y+4z-5=0$.
Câu 39: Cho mặt cầu $(S):(x-3)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=36$. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu $(S)$?
A. $B(3;5;4)$.
B. $C(3;-1;-1)$.
C. $D(8;-1;4)$.
D. $A(3;-1;11)$.
Câu 40: Mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{28}$ và tâm $I(1;2;3)$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm. Khoảng cách giữa hai điểm đó bằng bao nhiêu?
A. $2\sqrt{11}$.
B. $2\sqrt{15}$.
C. $2\sqrt{17}$.
D. $2\sqrt{21}$.
