Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19 mới nhất 2026

ĐỀ THI

Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Câu 1: Cho $A$ và $B$ là hai biến cố trong không gian mẫu, với $P(B)>0$. Công thức nào thể hiện định nghĩa của xác suất có điều kiện $P(A\mid B)$?
A. $P(A\mid B)=P(A)+P(B)$.
B. $P(A\mid B)=P(A)P(B)$.
C. $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$.
D. $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cup B)}{P(B)}$.

Câu 2: Phát biểu nào giải thích đúng nhất ý nghĩa của công thức xác suất toàn phần?
A. Công thức dùng để tính xác suất của biến cố hợp.
B. Công thức tính xác suất của một biến cố dựa trên một hệ đầy đủ các biến cố.
C. Công thức tính xác suất giao của hai biến cố.
D. Công thức chỉ áp dụng cho các biến cố độc lập.

Câu 3: Công thức Bayes được sử dụng chủ yếu để làm gì trong thống kê và thực tế?
A. Tính xác suất của các biến cố đơn giản mà không cần dữ kiện.
B. Xác định các biến cố độc lập trong không gian mẫu.
C. Tính số phần tử của không gian mẫu.
D. Cập nhật xác suất của một giả thuyết dựa trên bằng chứng mới.

Câu 4: Một lớp học có $60\%$ học sinh nam và $40\%$ học sinh nữ. Có $30\%$ học sinh nam và $20\%$ học sinh nữ thích đọc sách. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó thích đọc sách là bao nhiêu?
A. $0{,}26$.
B. $0{,}08$.
C. $0{,}20$.
D. $0{,}18$.

Câu 5: Một nhà máy có hai dây chuyền $A$ và $B$. Dây chuyền $A$ sản xuất $70\%$ tổng sản phẩm và có tỉ lệ lỗi $5\%$; dây chuyền $B$ sản xuất $30\%$ tổng sản phẩm và có tỉ lệ lỗi $2\%$. Xác suất một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên bị lỗi là bao nhiêu?
A. $0{,}035$.
B. $0{,}006$.
C. $0{,}041$.
D. $0{,}038$.

Câu 6: Một bệnh viện có hai phòng cấp cứu $X$ và $Y$. Phòng $X$ tiếp nhận $60\%$ bệnh nhân, phòng $Y$ tiếp nhận $40\%$. Tỉ lệ bệnh nhân nặng tại $X$ là $15\%$, tại $Y$ là $25\%$. Xác suất một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên là bệnh nhân nặng bằng bao nhiêu?
A. $0{,}09$.
B. $0{,}10$.
C. $0{,}19$.
D. $0{,}18$.

Câu 7: Có hai đồng xu. Xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu thứ nhất là $0{,}6$, của đồng xu thứ hai là $0{,}4$. Chọn ngẫu nhiên một đồng xu với xác suất như nhau rồi tung. Xác suất xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?
A. $0{,}45$.
B. $0{,}50$.
C. $0{,}60$.
D. $0{,}55$.

Câu 8: Xác suất một người không tiêm vắc-xin bị bệnh là $0{,}15$, còn xác suất một người đã tiêm bị bệnh là $0{,}05$. Biết $70\%$ dân số đã được tiêm. Xác suất một người được chọn ngẫu nhiên bị bệnh là bao nhiêu?
A. $0{,}035$.
B. $0{,}045$.
C. $0{,}080$.
D. $0{,}075$.

Câu 9: Một công ty sản xuất hai dòng điện thoại $A$ và $B$. Dòng $A$ chiếm $60\%$ sản lượng và có tỉ lệ lỗi $1\%$; dòng $B$ chiếm $40\%$ sản lượng và có tỉ lệ lỗi $3\%$. Biết một điện thoại được chọn ngẫu nhiên bị lỗi. Xác suất điện thoại đó thuộc dòng $A$ là bao nhiêu (làm tròn bốn chữ số thập phân)?
A. $0{,}3333$.
B. $0{,}4000$.
C. $0{,}6000$.
D. $0{,}5000$.

Câu 10: Một hệ thống phát hiện hỏa hoạn báo đúng với xác suất $0{,}95$ khi có hỏa hoạn và báo sai với xác suất $0{,}01$ khi không có hỏa hoạn. Xác suất xảy ra hỏa hoạn là $0{,}02$. Nếu hệ thống báo động, xác suất thực sự có hỏa hoạn là bao nhiêu (làm tròn bốn chữ số thập phân)?
A. $0{,}0190$.
B. $0{,}0098$.
C. $0{,}6000$.
D. $0{,}6597$.

Câu 11: Hộp I có $8$ bánh sô-cô-la và $2$ bánh vani; hộp II có $5$ bánh sô-cô-la và $5$ bánh vani. Chọn ngẫu nhiên một hộp với xác suất như nhau rồi lấy một chiếc bánh. Biết chiếc bánh lấy ra là bánh sô-cô-la. Xác suất chiếc bánh đó thuộc hộp I là bao nhiêu?
A. $0{,}5000$.
B. $0{,}6000$.
C. $0{,}6154$.
D. $0{,}3846$.

Câu 12: Một thiết bị y tế có độ nhạy $0{,}98$ và xác suất báo dương tính giả là $0{,}03$. Tỉ lệ mắc bệnh trong cộng đồng là $0{,}01$. Nếu thiết bị cho kết quả dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?
A. $0{,}3200$.
B. $0{,}2481$.
C. $0{,}4000$.
D. $0{,}9800$.

Câu 13: Trong một cuộc thi, $60\%$ thí sinh đến từ trường chuyên và $40\%$ đến từ trường không chuyên. Tỉ lệ đạt giải tương ứng là $0{,}7$ và $0{,}3$. Biết một thí sinh đạt giải. Xác suất thí sinh đó đến từ trường chuyên là bao nhiêu?
A. $0{,}6000$.
B. $0{,}7000$.
C. $0{,}8000$.
D. $0{,}7778$.

Câu 14: Nhà cung cấp $A$ cung ứng $40\%$ nguyên liệu và có tỉ lệ lỗi $3\%$; nhà cung cấp $B$ cung ứng $60\%$ và có tỉ lệ lỗi $1\%$. Biết một sản phẩm được phát hiện bị lỗi. Xác suất sản phẩm đó đến từ $A$ là bao nhiêu?
A. $0{,}5000$.
B. $0{,}6000$.
C. $0{,}6667$.
D. $0{,}3333$.

Câu 15: Có hai lô hàng được chọn với xác suất như nhau. Lô 1 có $70\%$ sản phẩm loại $A$, lô 2 có $80\%$ sản phẩm loại $A$. Biết sản phẩm được lấy ra là loại $A$. Xác suất sản phẩm đó thuộc lô 1 là bao nhiêu?
A. $0{,}4500$.
B. $0{,}4667$.
C. $0{,}5500$.
D. $0{,}5000$.

Câu 16: Một trung tâm khảo sát cho biết $60\%$ sinh viên thuộc khối kinh tế, $40\%$ thuộc khối kỹ thuật. Tỉ lệ tìm được việc ngay sau tốt nghiệp tương ứng là $75\%$ và $90\%$. Biết một sinh viên đã tìm được việc ngay. Xác suất sinh viên đó thuộc khối kỹ thuật là bao nhiêu?
A. $0{,}4444$.
B. $0{,}4000$.
C. $0{,}5556$.
D. $0{,}9000$.

Câu 17: Một thư viện có $\dfrac23$ số sách là sách văn học và $\dfrac13$ là sách khoa học. Có $50\%$ sách văn học và $70\%$ sách khoa học được mượn thường xuyên. Biết một cuốn sách được mượn thường xuyên. Xác suất đó là sách khoa học bằng bao nhiêu?
A. $0{,}4118$.
B. $0{,}5882$.
C. $0{,}4500$.
D. $0{,}7000$.

Câu 18: Xác suất một người mắc bệnh $X$ là $0{,}001$. Xét nghiệm dương tính với xác suất $0{,}99$ nếu mắc bệnh và $0{,}05$ nếu không mắc bệnh. Biết một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?
A. $0{,}0198$.
B. $0{,}0200$.
C. $0{,}0194$.
D. $0{,}9900$.

Câu 19: Trong không gian mẫu $S$, nếu $\{A_1,A_2,A_3\}$ là một hệ đầy đủ các biến cố thì $P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)$ bằng bao nhiêu?
A. $0$.
B. Nhỏ hơn $1$.
C. Lớn hơn $1$.
D. $1$.

Câu 20: Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(B)>0$. Mệnh đề nào đúng?
A. $P(A\mid B)=P(B)$.
B. $P(A\cap B)=P(A)+P(B)$.
C. $P(A\cup B)=P(A)P(B)$.
D. $P(A\mid B)=P(A)$.

Câu 21: Một thành phố có $30\%$ người đi làm bằng xe buýt, $50\%$ bằng xe máy và $20\%$ bằng ô tô. Tỉ lệ đến đúng giờ tương ứng là $80\%$, $60\%$ và $90\%$. Xác suất một người được chọn ngẫu nhiên đến đúng giờ là bao nhiêu?
A. $0{,}24$.
B. $0{,}30$.
C. $0{,}72$.
D. $0{,}18$.

Câu 22: Một công ty có chi nhánh $A$ gồm $120$ nhân viên và chi nhánh $B$ gồm $80$ nhân viên. Tỉ lệ hài lòng với công việc tại hai chi nhánh lần lượt là $70\%$ và $60\%$. Xác suất một nhân viên được chọn ngẫu nhiên hài lòng với công việc là bao nhiêu?
A. $0{,}60$.
B. $0{,}65$.
C. $0{,}66$.
D. $0{,}68$.

Câu 23: Một lớp có $\dfrac25$ học sinh thuộc nhóm giỏi Toán và $\dfrac35$ thuộc nhóm giỏi Văn. Có $\dfrac14$ số học sinh giỏi Toán và $\dfrac15$ số học sinh giỏi Văn không thích học thêm. Xác suất một học sinh được chọn ngẫu nhiên không thích học thêm là bao nhiêu?
A. $0{,}22$.
B. $0{,}12$.
C. $0{,}10$.
D. $0{,}45$.

Câu 24: Một ngân hàng có $20\%$ khách hàng VIP và $80\%$ khách hàng thường. Xác suất vay vốn tương ứng là $0{,}7$ và $0{,}3$. Xác suất một khách hàng được chọn ngẫu nhiên vay vốn là bao nhiêu?
A. $0{,}14$.
B. $0{,}38$.
C. $0{,}24$.
D. $0{,}50$.

Câu 25: Một người tung hai đồng xu cân đối. Gọi $A$ là biến cố “có ít nhất một mặt ngửa”, $B$ là biến cố “cả hai đồng xu đều sấp”. Giá trị $P(A\mid B)$ bằng bao nhiêu?
A. $0$.
B. $0{,}25$.
C. $0{,}5$.
D. Không xác định.

Câu 26: Một học sinh có xác suất trả lời đúng là $0{,}7$ nếu đã học bài và $0{,}3$ nếu chưa học bài. Xác suất học sinh đã học bài là $0{,}8$. Biết học sinh trả lời đúng một câu hỏi. Xác suất học sinh đó đã học bài là bao nhiêu?
A. $0{,}8000$.
B. $0{,}8889$.
C. $0{,}9032$.
D. $0{,}7000$.

Câu 27: Một công ty có ba nhà máy $A$, $B$, $C$ với tỉ lệ sản lượng lần lượt là $20\%$, $30\%$, $50\%$ và tỉ lệ sản phẩm lỗi tương ứng là $1\%$, $2\%$, $3\%$. Xác suất một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên không bị lỗi là bao nhiêu?
A. $0{,}977$.
B. $0{,}979$.
C. $0{,}980$.
D. $0{,}023$.

Câu 28: Một người chọn đường 1 với xác suất $0{,}6$, đường 2 với xác suất $0{,}4$. Xác suất đến đúng giờ khi đi đường 1 là $0{,}8$, khi đi đường 2 là $0{,}7$. Biết người đó đến đúng giờ. Xác suất người đó đã đi đường 2 là bao nhiêu?
A. $0{,}4000$.
B. $0{,}4200$.
C. $0{,}3500$.
D. $0{,}3684$.

Câu 29: Một lớp có $55\%$ học sinh thích môn Toán và $45\%$ thích môn Văn. Trong hai nhóm đó, tỉ lệ đạt điểm giỏi lần lượt là $70\%$ và $60\%$. Biết một học sinh đạt điểm giỏi. Xác suất học sinh đó thuộc nhóm thích Toán là bao nhiêu?
A. $0{,}5000$.
B. $0{,}5500$.
C. $0{,}5878$.
D. $0{,}6000$.

Câu 30: Một bệnh viện có $30\%$ bệnh nhân mắc bệnh tim mạch. Có $80\%$ bệnh nhân tim mạch và $20\%$ bệnh nhân không tim mạch có tiền sử hút thuốc. Biết một bệnh nhân có tiền sử hút thuốc. Xác suất người đó mắc bệnh tim mạch là bao nhiêu?
A. $0{,}5000$.
B. $0{,}6316$.
C. $0{,}6000$.
D. $0{,}8000$.

Câu 31: Khái niệm “hệ đầy đủ các biến cố” $\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$ có nghĩa là gì?
A. Các biến cố độc lập với nhau.
B. Các biến cố không giao nhau và có tổng xác suất nhỏ hơn $1$.
C. Chỉ cần tổng xác suất của chúng bằng $1$.
D. Các biến cố xung khắc từng đôi và hợp của chúng bằng toàn bộ không gian mẫu.

Câu 32: Trong công thức Bayes $P(A\mid B)=\dfrac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}$, tử số $P(B\mid A)P(A)$ có ý nghĩa gì?
A. Xác suất của $B$ khi $A$ không xảy ra.
B. Xác suất của $A$ mà không cần biết $B$.
C. Xác suất của $B$ không có điều kiện.
D. Xác suất để $A$ và $B$ cùng xảy ra.

Câu 33: Một hộp có $40\%$ bi đỏ và $60\%$ bi xanh. Có $25\%$ bi đỏ và $15\%$ bi xanh mang sọc. Xác suất một viên bi được chọn ngẫu nhiên có sọc là bao nhiêu?
A. $0{,}10$.
B. $0{,}09$.
C. $0{,}15$.
D. $0{,}19$.

Câu 34: Một nhà hàng có $50\%$ khách nữ và $50\%$ khách nam. Có $70\%$ khách nữ và $30\%$ khách nam gọi món tráng miệng. Xác suất một khách được chọn ngẫu nhiên gọi món tráng miệng là bao nhiêu?
A. $0{,}35$.
B. $0{,}50$.
C. $0{,}60$.
D. $0{,}15$.

Câu 35: Một khảo sát cho thấy $70\%$ người tiêu dùng mua sản phẩm $A$, $30\%$ mua sản phẩm $B$. Có $40\%$ người mua $A$ và $60\%$ người mua $B$ hài lòng. Biết một người tiêu dùng hài lòng. Xác suất người đó đã mua sản phẩm $A$ là bao nhiêu?
A. $0{,}7000$.
B. $0{,}6087$.
C. $0{,}7500$.
D. $0{,}4000$.

Câu 36: Một công ty có $40$ nhân viên Marketing và $60$ nhân viên Kỹ thuật. Có $25\%$ nhân viên Marketing và $50\%$ nhân viên Kỹ thuật có bằng thạc sĩ. Xác suất một nhân viên được chọn ngẫu nhiên có bằng thạc sĩ là bao nhiêu?
A. $0{,}40$.
B. $0{,}30$.
C. $0{,}10$.
D. $0{,}375$.

Câu 37: Một kỳ thủ thắng $70\%$ số ván khi cầm quân trắng và $40\%$ số ván khi cầm quân đen. Kỳ thủ cầm quân trắng trong $60\%$ số ván. Xác suất kỳ thủ thắng một ván bất kỳ là bao nhiêu?
A. $0{,}42$.
B. $0{,}16$.
C. $0{,}50$.
D. $0{,}58$.

Câu 38: Một trường có $60\%$ học sinh giỏi và $40\%$ học sinh khá. Có $90\%$ học sinh giỏi và $50\%$ học sinh khá đạt học bổng. Xác suất một học sinh được chọn ngẫu nhiên đạt học bổng là bao nhiêu?
A. $0{,}54$.
B. $0{,}20$.
C. $0{,}70$.
D. $0{,}74$.

Câu 39: Chi nhánh $A$ xử lý $40\%$ giao dịch và có tỉ lệ lỗi $2\%$; chi nhánh $B$ xử lý $60\%$ giao dịch và có tỉ lệ lỗi $1\%$. Biết một giao dịch có lỗi. Xác suất giao dịch đó được xử lý tại chi nhánh $A$ là bao nhiêu?
A. $0{,}5000$.
B. $0{,}5714$.
C. $0{,}6000$.
D. $0{,}4286$.

Câu 40: Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của một công ty là $0{,}03$. Máy dò báo lỗi với xác suất $0{,}98$ nếu sản phẩm thực sự lỗi và báo lỗi sai với xác suất $0{,}05$ nếu sản phẩm không lỗi. Biết máy dò báo lỗi. Xác suất sản phẩm thực sự bị lỗi là bao nhiêu?
A. $0{,}3700$.
B. $0{,}3800$.
C. $0{,}3774$.
D. $0{,}9800$.